›
›
›

Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 49+50: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Công thức nghiệm thu gọn. Luyện tập

ppt 25 trang buihaixuan21 7600
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 49+50: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Công thức nghiệm thu gọn. Luyện tập", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptbai_giang_dai_so_lop_9_tiet_4950_cong_thuc_nghiem_cua_phuong.ppt

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 49+50: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Công thức nghiệm thu gọn. Luyện tập

  1. KIỂM TRA BÀI CŨ Giải phương trình:  (Chuyển hạng tử 1 sang phải)  (Chia hai vế cho 3) (Tách 4x ở vế trở thành 2.2.x  Và thêm vào hai vế 22 ) Vậy PT có 2 nghiệm: Vậy PT có 2 nghiệm:
  2. Tiết 49 ; 50Tiết 49 ; 50 Bài §4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Bài §5: Công thức nghiệm thu gọn Luyêòn tâòp
  3. I/I/ CôngCông thứcthức nghiệmnghiệm (1)  (Chuyển hạng tử tự do sang phải )  (Chia hai vế cho hệ số a )  Tách ở vế trái thành và thêm vào hai vế Ta kí hiệu = b2- 4ac Ta có: (2)
  4. Ta có: (2) = b2- 4ac ?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống ( ) dưới đây: a) Nếu > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x = Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:x1 = 2 b) Nếu = 0 thì từ phương trình (2) suy ra 0 Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x1 = x2= ?2 Hãy giải thích vì sao khi < 0 thì phương trình vô nghiệm. Vì trong phương trình (2) do vế phải là một số âm còn vế trái là một số không âm nên phương trình (2) vô nghiệm. Vậy phương trình (1) vô nghiệm
  5. §4:§4: CôngCông thứcthức nghiệmnghiệm củacủa phươngphương trìnhtrình bậcbậc haihai Tóm lại, ta có kết luận chung sau đây: Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức = b2 - 4ac • Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt , • Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép • Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.
  6. Bài 15(b,c)(SGK/45): Không giải phương trình, hãy xác định hệ số a, b, c, tính biệt thức và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau: a, 7x2 - 2x + 3 = 0
  7. Đáp án a, 7x2 - 2x + 3 = 0 ( a = 7; b = -2; c = 3) = (-2)2 – 4.7.3 = 4 – 84 = -80 0 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
  8. xeìt Công thức nghiệm thu gọn của Công thức nghiệm thu gọn của Công thức nghiệm (tổng quát) Công thức nghiệm (tổng quát) của phương trình bậc haicủa phương trình bậc haiphương trình bậc haiphương trình bậc hai Đối với PT:Đối với PT: axax22 ++ bxbx ++ cc == 00 (a ≠ 0),(a ≠ 0), ∆∆ == 4 ∆4 ∆’’ ; b = ; b =2b2b’’  Nếu Nếu ∆’∆ > > 0 0 thì thì phương phương trình trình có có 2 nghiệm phân biệt:nghiệm phân biệt:  Nếu Nếu ∆ ∆’= 0 = thì 0 phương thì phương trình có trình nghiệm có kép:nghiệm kép:  Nếu Nếu ∆’∆ < <0 0thì thì phương phương trình trình vô nghiệm.vô nghiệm.
  9. TIÊT́ 49:§5. CÔNG THỨC NGHIÊṂ THU GOṆ II. Công thức nghiệm thu gọn. ?1 Ta có : Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) a = . . . ;5 b’ = . .2 . c = . .-1 . . và b = 2b’, Δ’ = b’2 – ac : Δ’ = b’. .2 .- ac =22 – 5.(-1)= 4 + 5 = 9 Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: 9 =3 ; x1 = x2 =  Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép : Nghiệm của phương trình : x1 = x2 = x =  Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm. 1 *. Áp dụng. x2 = ?2: Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào chỗ . . . trong các chỗ sau :
  10. §5. Công thức nghiệm thu gọn II. Công thức nghiệm thu gọn. b) *. Áp dụng. (a = 1; b’ = ; c = 18) ?3 : Giải các phương trình sau: Ta có: 2 a) 3x + 8x + 4 = 0; a = 3; b’ = 4; c = 4. = 18 – 18 = 0 Do Δ’ = 0 nên phương trình có nghiệm kép:
  11. TÓM TẮT KIẾN THỨC Công thức nghiệm (tổng quát) Công thức nghiệm (tổng quát) Công thức nghiệm thu gọn của Công thức nghiệm thu gọn của của phương trình bậc haicủa phương trình bậc hai phương trình bậc haiphương trình bậc hai Đối với PT:Đối với PT: axax22 ++ bxbx ++ cc == 00 (a ≠ 0),(a ≠ 0), ∆∆ == bb22 –– 4ac4ac vàvà bb == 2b’2b’,, ∆’∆’ == b’b’22 –– acac  Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2  Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: nghiệm phân biệt:  Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có  Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm  Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm nghiệm kép: kép:  Nếu ∆ < 0 thì phương trình  Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô vô nghiệm. nghiệm.
  12. Các bước giải phương trình bậc hai Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c (b’ ) Bước 2: Tính ( ’ ) . Rồi so sánh ( ’ ) với số 0 Bước 3: Xác định số nghiệm của phương trình Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
  13. Củng cố và luyện tập 1/ Bài tập 1 Giải phương trình x2 – 2x - 6 = 0 hai bạn Hoa và Minh làm như sau: bạn Minh giải: bạn Hoa giải: Phương trình x2 - 2x - 6 = 0 Phương trình x2 - 2x - 6 = 0 (a = 1; b = -2 ; c = -6) (a = 1; b’ = -1 ; c = -6) Δ = (-2)2 – 4.1.(-6) = 4 + 24 = 28 Δ’ = (-1)2 –1.(-6) = 1 + 6 = 7 Do Δ = 28 > 0 nên phương trình có hai Do Δ’ = 7 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: nghiệm phân biệt: bạn Giang bảo rằng : bạn Minh giải sai, bạn Hoa giải đúng. Còn bạn An nói cả hai bạn đều làm đúng. Theo em : ai đúng, ai sai. Em chọn cách giải của bạn nào ? Vì sao?
  14. 2/ Baì̀ 2 Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình: a, 5x2 – x + 2 = 0 b, 4x2 – 4x + 1 = 0 (a = 5, b = -1, c = 2) (a = 4; b’ = - 2; c = 1) * = b2- 4ac = (-1)2- 4.5.2 ’ =(- 2)2 – 4.1 =4 –4 = 0 = 1 - 40 = -39 0 ’ = (-1)2 – 3.(-8) = 1 + 24 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:= = 25 > 0; Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 2; x2 = - 4/3
  15. Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) có a và c trái dấu thì ac 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
  16. Không giải phương trình, xét số nghiệm của nó. 3/ Bài 22(SGK/49). Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm? a, 15x2 + 4x – 2005 = 0 b, Có a = 15, c = -2005 => ac phương trình có hai nghiệm phân biệt Phương pháp giải: Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a khác 0) có a và c trái dấu thì phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt.
  17. Bài tập 4: Khi giải phương trình 2x2 - 8= 0. Bạn Mai và Hoa đã giải theo hai cách như sau: Bạn Mai giải: Bạn Hoa giải 2x2 - 8 = 0 2x2 - 8 = 0 22 2x2x == 88 a=2, b = 0, c = -8 =b2 - 4ac = 02 - 4.2.(-8) = 0 + 64 = 64 >0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt , Cả hai cách giải trên đều đúng. Em nên chọn cách giải nào ? Vì sao?
  18. 5/ Bài 20(SGK/49) Giải các phương trình. a, 25x2 – 16 = 0 b, 4,2x2 + 5,46x = 0 c, 2x2 + 3 = 0 d, Giải: C2 C 1 (5x)2–42=0 Vậy phương trình có hai nghiệm Vậy phương trình có hai nghiệm
  19. d, Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0, x2 = -1,3 Vậy phương trình có hai c/ 2x2 + 3 = 0 nghiệm phân biệt Vì Vậy phương trình vô nghiệm. 20
  20. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm, vô nghiệm Phương phaṕ giai:̉ Bư­íc 1: Tính ∆ hoặc ∆’ B­ưíc 2: Dựa vào ∆ hoặc ∆’ để tìm điều kiện của m * Phương trình vô nghiệm khi ∆ 0 hoặc ∆’ > 0 * Phương trình có nghiệm khi ∆ ≥ 0 hoặc ∆’ ≥ 0. 21
  21. Bài tập 6: Cho phương trình(ẩn x): x2 – 3x + m = 0 (1) a, Tính b, Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm? Đáp án a, x2 – 3x + m = 0 ( a = 1, b = -3, c = m) = (-3)2 – 4.1. m = 9 – 4m b, PT (1) có 2 nghiệm phân biệt 9 – 4m > 0 m 9/4
  22. BaiBai tậptập 7.7. Cho phương trình xx22 ++ mxmx –– 11 == 00 (1)(1) với m là tham số a/ Giải phương trình (1) khi m = -1 b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m Giải: b, Ta có = m2 – 4.1.(-1) = m2 + 4 > 0 với mọi m. Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
  23. PT vô nghiệm PT có nghiệm kép PT có hai nghiệm Xác định các Phân biệt hệ số a, b, c. (b’’) x1 = x2= x1=x2=
  24. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai. - BTVN: 16, 17, (SGK/49,50)