Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 54, Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 54, Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

1. Tiết 54_ Bài 4: CÔNG THỨCKIỂM NGHIỆM TRA BÀICỦA PHƯƠNGCŨ TRÌNH BẬC HAI
2. Tiết 54_ Bài 4: CÔNG THỨCKIỂM NGHIỆM TRA BÀICỦA PHƯƠNGCŨ TRÌNH BẬC HAI a) Giải phương trình: 3x2 −= 7 0 b) Giải phương trình: 2xx2 −= 5 0 c) Giải phương trình sau bằng cách biến đổi vế trái thành một bình phương và vế phải là một hằng số: 3xx2 − 12 + 1 = 0
3. Tiết 54_ Bài 4: CÔNG THỨCKIỂM NGHIỆM TRA BÀICỦA PHƯƠNGCŨ TRÌNH BẬC HAI a) Giải phương trình b) Giải phương trình 3x2 −= 7 0 2xx2 −= 5 0 =37x2 7 xx(2 − 5) = 0 =x2 3 x=0 x=0 x=0 { { 5 7 {2x−= 5 0 25x= x= x = 2 3 Vậy phương trình có hai nghiệm là: Vậy phương trình có hai nghiệm là: 77 5 xx12=;; = − xx==0; 33 122
4. Tiết 54_ Bài 4: CÔNG THỨCKIỂM NGHIỆM TRA BÀICỦA PHƯƠNGCŨ TRÌNH BẬC HAI c) Giải phương trình sau bằng cách biến đổi vế trái thành một bình phương và vế phải là một hằng số: 3x2 -12x +1 = 0 Chuyển hạng tử 1 sang vế phải thành -1 3xx2 − 12 = − 1 1 Chia hai vế cho 3, ta được xx2 −4 = − 3 Viết 4x ở vế trái thành 2.2.x và thêm vào hai vế 22 1 2 11 11 xx2−2.2. + 2 2 = − + 2 2 (xx −22) = − = 3 33 11 11 6+− 33 6 33 Vậy PT có 2 nghiệm: xx=2 + ; = 2 − hay xx==; 12331233
5. Tiết 54_ Bài 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ax2 +bx + c = 0(a 0)
6. Tiết 54_ Bài 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Công thức nghiệm
7. Tiết 54_ Bài 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Biến đổi phương trình tổng Giải phương trình: quát: ax2 +bx + c = 0(a 0) (1) 3xx2 − 12 + 1 = 0 ChuyÓn h¹ng tö tù do 2 Chuyển hạng tử 1 sang vế phải thành -1 ax+ bx = − c 2 sang ph¶i 3xx− 12 = − 1 2 bc Chia hai vế cho 3, ta được Chia hai vế cho hệ số a ta xx+ = − 1 xx2 −4 = − được aa 3 b b T¸ch x ë vÕ tr¸i thµnh 2.x. 4x 2.2.x a 2a Tách ở vế trái thành vµ thªm vµo hai vÕ và thêm vào hai vế 22 2 21 2 2 2 xx−2.2. + 2 = − + 2 2 bc b cb 3 xx+2. . + = − + = − + 2 2aa 2a 2 11 11 aa4 (xx −22) = − = 2 2 33 b b − 4ac x + = 2a 4a2 Vậy PT có 2 nghiệm: 6+− 33 6 33 2 = b - 4ac xx12==; Ta kí hiệu 33
8. Tiết 54_ Bài 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 2 b Ta có: 2 x + = 2 (2) = b - 4ac 2a 4a ?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống ( ) dưới đây: b b a) Nếu > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + = = x = − 2a 2a 22aa −b + − b − Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x = , x = 1 2a 2 2a b b) Nếu = 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + = 0 2a b Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = x = − 1 2 2a Vậy nếu < 0 thì phương trình (2) có nghiệm hay không? Vì sao? phương trình (2) vô nghiệm do vế phải là một số âm còn vế trái là một số không âm Do đó phương trình (1) vô nghiệm
9. Tiết 54_ Bài 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 2 b Ta có: 2 x + = 2 (2) = b - 4ac 2a 4a ?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống ( ) dưới đây: b a) Nếu > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + = 2a 2a −b + − b − Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x = , x = 1 2a 2 2a b b) Nếu = 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + = 0 2a b Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = x = − 1 2 2a ?2 Hãy giải thích vì sao khi < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm. (vì phương trình (2) vô nghiệm do vế phải là một số âm còn vế trái là một số không âm )
10. Tiết 54_ Bài 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Công thức nghiệm Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức = b2 - 4ac : • Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: − b + − b − x1 = , x2 = 2a 2a b • Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép : x = x = − 1 2 2a • Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.
11. Tiết 54_ Bài 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 2. Áp dụng: Ví dụ: Giải phương trình 4x2 + 5x - 1 = 0 (3) Giải: B1: Xác định các hệ số a = 4, b= 5, c= - 1 a, b, c = b2- 4ac =52- 4.4.(-1) B2: Tính . Rồi so sánh =25 + 16 = 41 > 0 với số 0 Vậy phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt B3: Kết luận số nghiệm -b + -5 + 41 -5 + 41 x=1 == của phương trình 2a 2.4 8 -b - Δ -5 - 41 -5 - 41 B4: Tính nghiệm theo x=2 == công thức 2a 2.4 8
12. Tiết 54_ Bài 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Công thức nghiệm Bài tập 1: Áp dụng công thức nghiệm Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) và để giải các phương trình: biệt thức = b2 - 4ac : a) 5x2 - x + 2 = 0 • Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm b) 4x2 - 4x + 1 = 0 phân biệt: − b − − b + 2 x1 = , x2 = c) -3x + x + 5 = 0 2a 2a b • Nếu = 0 thì phương trình có x = x = − nghiệm kép : 1 2 2a • Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm. 2. Áp dụng: Ví dụ: Giải phương trình 4x2 + 5x - 1 = 0 =b22 −4 ac = 5 − 4.4.( − 1) = 25 + 16 = 41 0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt −b + −5 + 41 − 5 + 41 −b − −5 − 41 − 5 − 41 x = = = , x = = = 1 2a 2.4 8 2 2a 2.4 8
13. Tiết 54_ Bài 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài tập 1: Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình: 2 a) 5x2 − x + 2 = 0 b) 4x2 − 4x +1 = 0 c) − 3x + x + 5 = 0 ( a = - 3 ; b = 1; c = 5 ) ( a = 5; b = -1; c = 2) ( a = 4 ; b = - 4; c = 1) = b2 − 4ac = b2 − 4ac 2 2 = (-1)2- 4.5.2= - 39 0 Vậy phương trình vô Vậy phương trình có Vậy phương trình có nghiệm nghiệm kép: hai nghiệm phân biệt b − 4 1 − b + −1+ 61 1− 61 x1 = x2 = − = − = x = = = 2a 2.4 2 1 2a − 6 6 Cách 2: − b − −1− 61 1+ 61 x2 = = = 4x2- 4x +1 = 0 2a − 6 6 ( 2x – 1)2 = 0 Chú ý: 2x - 1 = 0 x =
14. Tiết 54_ Bài 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 0 PT vô Tính = b2 - 4ac nghiệm =0 PT có nghiệm kép 0 PT có hai nghiệm Phân biệt Xác định các hệ số a, b, c b −+b xx= = − x = 12 1 2a 2a −−b x = 2 2a
15. Tiết 54_ Bài 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HƯỚNG DẪN HỌC BÀI: - Học lý thuyết: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm. - Xem lại cách giải các phương trình đã chữa. - Làm bài tập15,16 /SGK tr45, 42,44 trang 41 SBT. - Chuẩn bị tiết sau luyện tập.
16. Tiết 54_ Bài 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Nếu không tính có liệu ta có thể biết được phương trình bậc hai dạng ax2 +bx+c=0 ( a 0) có nghiệm hay không? Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) có a và c trái dấu a.c 0 = b2 - 4a.c > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
17. Tiết 54_ Bài 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài tập 4. Cho phương trình x2 + mx – 1 = 0 (1) với m là tham số a/ Giải phương trình (1) khi m = -1 b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
18. Tiết 54_ Bài 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài tập 2: Khi giải phương trình 2x2 - 8= 0. Bạn Mai và Lan đã giải theo hai cách như sau: Bạn Mai giải: Bạn Lan giải 2x2 - 8 = 0 2x2 - 8 = 0 2 a=2, b = 0, c = -8 2x = 8 =b2 - 4ac = 02 - 4.2.(-8) 8 = 0 + 64 = 64 >0 x2 ==4 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 2 −b + 0+ 64 8 x = 2 x = = = = 2 1 2a 2.2 4 −b − 0−− 64 8 x = = = = −2 2 2a 2.2 4 Cả hai cách giải trên đều đúng. Em nên chọn cách giải nào ? Vì sao?
19. Tiết 54_ Bài 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài tập 3 Tìm chỗ sai trong bài tập và sửa lại cho đúng ? 2 x2 - 7x - 2 = 0 sửa lại x - 7x - 2 = 0 a = 1, b = - 7, c = - 2 a = 1, b = - 7, c =- 2 2 2 =b2 - 4ac = - 72 - 4.1.(-2) = =b - 4ac = (- 7) - 4.1(-.2) = - 49 +8 =- 41 0 Phương trình vô nghiệm Phương trình có 2 nghiệm − 7 + 57 − 7 + 57 x = = 1 2.1 2 − 7 − 57 − 7 − 57 x = = 2 2.1 2