Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 57: Hệ thức Vi-et và ứng dụng - Trường THCS Tri Trung

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 57: Hệ thức Vi-et và ứng dụng - Trường THCS Tri Trung

1. CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC TRỰC TUYẾN Trường THCS Tri Trung
2. KIỂM TRA BÀI CŨ: 1. Nêu công thức nghiệm tổng quát của phương Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) trình bậc hai ax 2 + bx = + b 2c – = 4ac 0 (a ≠ 0). Nếu > 0, thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 2. Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. Tính tổng x1 + x2 và tích x1.x2 ? Nếu = 0 thì ,khi đó Như vậy phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:
3. Em có dự đoán gì?
4. TIẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình : ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
5. Phrăng-xoa Vi-ét (F. Viète) là một nhà Toán học – một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 – 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai. Ông còn nổi tiếng trong việc giải mật mã.
6. TIẾT 57. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Định lí Vi-ét: 2 Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: •Chú ý: Muốn vận dụng được định lí Vi-ét thì phải chứng tỏ phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm, tức là ≥ 0 hoặc ’ ≥ 0.
7. Bµi tËp 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống ( ) a) 2x2 - 17x + 1 = 0 c) 8x2 - x + 1 = 0 2 Δ = (-17) – 4.2.1 = 281 > 0 Δ = (-1) 2 – 4.8.1= -31 < 0 x1+ x2 = x1+ x2 = Không có giá trị x1. x2 = Không có giá trị x1. x2 = Nhờ định lí Vi-et, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai thì có thể suy ra nghiệm kia.
8. HOẠT ĐỘNG NHÓM ?2?2. Cho phương trình: ?3?3. Cho phương tình : 2x2 – 5x + 3 = 0 3x2 + 7x + 4 = 0 a/ Xác định các hệ số a, b, c rồi a/ Chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương tính a+b+c . trình và tính a-b+c. b/ Chứng tỏ rằng x =1 là một 1 b/ Chứng tỏ rằng x1= -1 là một nghiệm nghiệm của phương trình. của phương trình. c/ Dùng định lí Vi-ét để tìm x . 2 c/ Tìm nghiệm x2 . Rút ra Rút ra nhận xét? nhận xét?
9. Phương trình 2x2 -5x + 3 = 0 Phương trình 3x2 +7x + 4= 0 a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a+b+c =2+(-5)+3 = 0 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0 b/ Với x=1 ta được: b/ Với x= -1 ta được: VT = 2+(-5)+3=0 =VP VT = 3+(-7)+4 = 0 = VP Vậy x=1 là một nghiệm của Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trình. phương trình. c/ Ta có x1.x2= c/ Ta có x1.x2= Tổng quát 1 : Nếu phương trình Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì thì phương trình có môt nghiệm phương trình có một nghiệm x1= – 1,còn nghiệm kia là x1=1, còn nghiệm kia là
10. TIẾT 57. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Bài tập: Hãy nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) -5x2 + 3x + 2 = 0 b) 2019x2 + 2020x + 1 = 0 Giải a) -5x2 + 3x + 2 = 0 Ta có: a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0 nên phương trình có hai nghiệm x1 = 1 và x2 = -2/5 b) 2019x2 + 2020x + 1 = 0 Ta có: a – b + c = 2019 – 2020 + 1 = 0 nên phương trình có hai nghiệm x1 = -1 và x2 = -1/2016
11. Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai. Nếu biết tổng và tích của hai số thì hai số đó có thể là hai nghiệm của phương trình nào ?
12. 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng. Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P. Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là S - x Tích hai số bằng P nên ta có phương trình: x(S - x) = P hay x2 – Sx + P = 0 (1) Nếu = S2 – 4P ≥ 0 thì phương trình (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là hai số cần tìm. a) Tổng quát : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0. Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥ 0.
13. b)Áp dụng Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180. Giải : Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 – 27 x + 180 = 0 Ta có: Δ = 272 – 4.1.180 = 729 – 720 = 9 > 0 = = 3 Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt. Vậy hai số cần tìm là 15 và 12.
14. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5. Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 – x + 5 = 0. Ta có: = (-1)2 – 4.1.5 = - 19 < 0 Do nên phương trình vô nghiệm. Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1, tích bằng 5.
15. Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình : x2 – 5x + 6 = 0. Giải: Vì 2 + 3 = 5 (= S) và 2.3 = 6 (= P) nên x1 = 2 và x2 = 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Chú ý: Chỉ nên áp dụng cách này trong trường hợp tổng S và tích P của hai nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn.
16. 2 Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình:ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
17. BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM Chọn câu trả lời đúng: Hai soá 2 vaø 5 laø nghieäm cuûa phöông trình naøo: A x2 - 2x + 5 = 0 sai B x2 + 2x – 5 = 0 Đúng C x2 - 7x + 10 = 0 D x2 + 7x + 10 = 0 Sai
18. Bài tập 1: Tính nhaåm nghieäm cuûa caùc phöông trình sau: 2 1 a) . 4x - 6x + 2 = 0 => x1 = , x2 = 2 - 1 b). 2x + 3x + 1 =0 => x1 = , x2 = 2 c) x - 5x + 6 = 0 => x1 = .,2 x2 = 3 2 Không có Không có d)_ 2x + x + 5 = 0 => x1 = , x2 = . 2 e) x + 3x - 10 = 0 => x1 = .,- 5 x2= 2
19. Hướng dẫn về nhà - Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng. - Nắm vững cách nhẩm nghiệm trong các trường hợp đặc biệt: a + b + c = 0 và a – b + c = 0. * Làm bài tập: 25b,d, 26,27, 28, 29 ( trang 53- sgk). * Bài bổ sung: 36, 37, 39,40,41( trang 43,44 - sbt).