Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai

1. KIỂM TRA BÀI CŨ Giải các phương trình sau: 2 HS1: t - 13t + 36 = 0 2 HS2: a, 4t + t - 5 = 0 b, 3 t2 + 4t + 1 = 0
2. Đáp án bài củ HS2:HS1: a, Có a + b + c = 4 + 1 +(-5) = 0 b, Có : a - b + c = 3 - 4 + 1 = 0
3. Tiết 60: PHƯƠNG TRèNH QUY VỀ PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI 1. Phương trỡnh trựng phương: Phương trỡnh trựng phương cú dạng ax4 + bx2 + c = 0 (a 0) LàmTỡm phương thế nào trỡnh để đưa trựng phương phương trỡnh trong trựng cỏc phương phương trỡnh về dạng sau: Cho cỏc2 phương trỡnh: 4 2 bậcĐặt hai x =đó t , biếtĐk: cỏcht 0 giải? ;khi đú phương trỡnh ax + bx + c = 0 a) 2x4 - 3x2 + 1 = 0 b) x4 + 4x2 = 0 trở thành phương trỡnh bậc hai at2 + bt + c = 0 4 x 4 + x2 - 5 = 0 Phương trỡnh trựng phương c) 5 x 4 - x 3 + x 2 + x = 0 d) x4 + x3- 3x2 + x - 1 = 0 e) 0,5 x 4 = 0 g) x4 - 9 = 0 h) 0x 4 - x2 + 1 = 0 x3 + 3x2 + 2x = 0
4. Tiết 60: PHƯƠNG TRèNH QUY VỀ PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI 1. Phương trỡnh trựng phương: Phương trỡnh trựng phương cú dạng ax4 + bx2 + c = 0 (a 0) Cách giải *Đặt x2 = t, Đk: t 0;khi đú phương trỡnh ax4 + bx2 + c = 0 trở thành phương trỡnh bậc hai at2 + bt + c = 0 *Giải phương trình ẩn t *Thay các giá trị t thỏa mãn ĐK vào x2 = t để tìm x * Kết luận nghiệm của phương trình
5. Vớ dụ 1: Giải phương trỡnh x4 - 13x2 + 36 = 0 Giải - Đặt x2 = t. Điều kiện là t ≥ 0. Ta được một phương trỡnh bậc hai đối với ẩn t: t2 – 13 t + 36 = 0 (2) - Giải phương trỡnh (2) ta được: t1= 4, t2= 9 - Cả hai giỏ trị 4 và 9 đều thoả món điều kiện t ≥ 0. 2 * Với t = 4, ta cú x = 4 => x1= -2, x2= 2 2 * Với t = 9, ta cú x = 9 => x3= -3,x4 = 3 - Vậy phương trỡnh (1) cú bốn nghiệm x1= -2, x2= 2, x3= -3, x4 = 3
6. ?1 Giải cỏc phương trỡnh trựng phương sau a) 4x4 + x2 – 5 = 0 b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0. Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0) Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0) Ta được phương trỡnh: Ta được phương trỡnh: 4t2 + t – 5 = 0 3t2 + 4t +1 = 0 Vỡ a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0 Vỡ a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0 Nờn suy ra: Nờn suy ra: t1 = 1 (TMĐK); (loại) t1 = -1 (loại) ; (loại) Với t = 1 => x2 = 1 Vậy phương trỡnh đó cho vụ =>x1 = 1; x2= -1 nghiệm. Vậy phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -1
7. Tiết 60: PHƯƠNG TRèNH QUY VỀ PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI 1. Phương trỡnh trựng phương: 2.Phương Phương trỡnh trỡnh trựng chứaphương ẩn cú ở dạng mẫu ax thức:4 + bx2 + c = 0 (a 0) Cỏch giải: (SGK/55) Cho phương trỡnh Nhắc lại cỏc bước giải phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu đó học ở lớp 8?
8. Cỏch giải phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu thức: Bước 1: Tỡm điều kiện xỏc định của phương trỡnh. Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức. Bước 3: Giải phương trỡnh vừa nhận được. Bước 4: Trong cỏc giỏ trị vừa tỡm được của ẩn, loại cỏc giỏ trị khụng thỏa món điều kiện xỏc định, cỏc giỏ trị thỏa món điều kiện xỏc định là nghiệm của phương trỡnh đó cho.
9. ?2 Giải phương trình - Điờ̀u kiợ̀n: x ≠ .±(1) 3 (2đ) - Quy đụ̀ng mõ̃u thức rụ̀i khử mõ̃u, ta được: x2 - 3x + 6 = x(2) + 3 x2 - 4x + 3 = 0 (2đ) -Nghiệm của phương trỡnh: x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = (3) 1 ; (1đ) x2 = (4) 3 (1đ) Giỏx1 trị= 1x 1thỏa cú thỏa món món điều điều kiện kiện khụng? .(5)(1đ) Giỏ trị x cú thỏa món điều kiện khụng? . x2 = 32 khụng thỏa món điều kiện nờn(6) bị loại. (1đ) Vậy nghiệm của phương trỡnh đó cho là: x(7) = 1 (2đ)
10. Tiết 60: PHƯƠNG TRèNH QUY VỀ PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI 1. Phương trỡnh trựng phương: 2. Phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu thức: 3. Phương trỡnh tớch: Phương trỡnh tớch cú dạng: A(x).B(x).C(x) = 0 Để giải phương trỡnh A(x).B(x).C(x) = 0 ta giải cỏc phương trỡnh A(x)= 0; B(x)= 0; C(x) = 0, tất cả cỏc giỏ trị tỡm được của ẩn đều là nghiệm. Giải phương trỡnh: x3 + 3x2 + 2x = 0 Nờu dạng tổng quỏt và trỡnh bày cỏch giải của phương trỡnh tớch?
11. Giải phương trỡnh: x3 + 3x2 + 2x = 0 Giải x3 + 3x2 + 2x = 0 x(x2 + 3x + 2) = 0 x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0 x = 0 hoặc x1 = -1 và x2 = -2 Vậy phương trỡnh đó cho cú 3 nghiệm: x1 = -1; x2 = -2; x3 = 0
12. Tiết 60: PHƯƠNG TRèNH QUY VỀ PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI 1. Phương trỡnh trựng phương: 2. Phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu thức: 3. Phương trỡnh tớch: 4. Luyện tập- HD
13. Bài 1: Tìm chụ̃ sai trong lời giải sau? Sửa lại cho đỳng? 4 -x2 - x +2 ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1 x + 1 = (x + 1)(x + 2) => 4(x + 2) = -x2 - x +2 4x + 8 = -x2 - x +2 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0 x2 + 5x + 6 = 0 Ta cú Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1 > 0 nờn phương trình có hai nghiợ̀m phõn biợ̀t: ( Khụng TMĐK) (TMĐK) Vọ̃y phương trình có nghiợ̀m: x 1= = -3 -2, x2 = -3
14. 4. Luyện tập-HD Bà2: Giải phương trỡnh: (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0 (2x2 + x – 4 + 2x – 1)(2x2 + x – 4 - 2x + 1) = 0 (2x2 + 3x – 5)(2x2 - x – 3) = 0 2x2 + 3x – 5 = 0 hoặc 2x2 - x – 3 = 0 x1 = 1 và x2 = - 2,5 hoặc x3 = -1 và x4 = 1,5 Vậy phương trỡnh cú 4 nghiệm: x1 = 1; x2 = - 2,5 x3 = -1 ; x4 = 1,5
15. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Nắm chắc cỏc cỏch giải cỏc dạng phương trỡnh cú thể quy về phương trỡnh bậc hai. - Làm bài tập 34, 35, 36a SGK/56 Bài tập nõng cao: Giải phương trỡnh sau: