Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Hòa Mỹ

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Hòa Mỹ

1. Chào MỪNG các em hỌc sinh lỚP 9A3 Chúc các em có tiẾt hỌc TỐT
2. Kiểm tra bài cũ Giải phương trình: t2 - 13t + 36 = 0 Các phương trình sau có phải là phương trình bậc hai không? A) x4 - 13x2 + 36 = 0 B) x2 - 3x + 6 1 = x2 - 9 x - 3 C) (x + 1) (x2 + 2x - 3) = 0
3. TiÕt 60: Ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai 1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) 4 2 A) x - 13x + 36 = 0 Phương trình trïng ph¬ng 2 B) x - 3x + 6 1 Phương trình chứa ẩn ở mẫu = x2 - 9 x - 3 C) (x + 1) (x2 + 2x - 3) = 0 Phương trình tích
4. TiÕt 60: Ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai 1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG *Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0). Cho các phương trình sau: 4 2 a) x + 2x – 1 = 0 e) x4 – 16 = 0 b) x4 + 2x3 – 3x2 + x – 5 = 0 f) 5x4 = 0 c) x3 + 2x2 – 4x + 1 = 0 g) 0x4 + 2x2 + 3 = 0 d) 3x4 + 2x2 = 0 Hãy chỉ ra các phương trình là phương trình trùng phương và chỉ rõ các hệ số của từng phương trình.
5. *Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0). Hãy chỉ ra các phương trình là phương trình trùng phương và chỉ rõ các hệ số của từng phương trình. a) x4 + 2x2 – 1 = 0 e) x4 – 16 = 0 b) x4 + 2x3 – 3x2 + x – 5 = 0 f) 5x4 = 0 c) x3 + 2x2 – 4x + 1 = 0 g) 0x4 + 2x2 + 3 = 0 d) 3x4 + 2x2 = 0 Các phương trình là phương trình Các phương trình không phải là trùng phương phương trình trùng pương (a=1,b=2,c=-1) (a=3,b=2,c=0) (a=1,b=0,c=-16) (a=5,b=0,c=0)
6. TiÕt 60: Ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai 1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG VD: x4 - 13x2 + 36 = 0 là phươngtr ình trïng ph¬ng Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) VD1:Giải phương trình: x4 - 13x2 + 36 = 0 (1) Giải: - Đặt x2=t. Điều kiện là t ≥ 0. Ta được một phương trình bậc hai đối với ẩn t, t2 – 13 t + 36 = 0 (2) - Giải phương trình (2) ta được: tt12==4 , 9 Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn điều kiện t≥0. 2 *Với t = 4, ta có x = 4 => x1= -2, x2= 2 2 *Với t = 9, ta có x = 9 => x3= -3,x4 = 3 Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm x1= -2, x2=2, x3= -3,x4 =3
7. TiÕt 60: Ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai 1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG VD1:Giải pt :x4 - 13x2 + 36 = 0 (1) Tương tự hãy giải các phương trình sau: Giải: -Đặt x2=t. Điều kiện là t ≥ 0. Ta được một phương trình bậc hai 4 2 4 2 đối với ẩn t, a) 4x + x – 5 = 0 ; b) 3x + 4x + 1 = 0. t2 – 13 t + 36 = 0 (2) - Giải phương trình (2): =169 − 144 = 25 ; = 5 , 13−+ 5 13 5 tt= =4 , = = 9 1222 Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn điều kiện t≥0. * Với t = 4, ta có x2 = 4 => x1= -2, x2= 2 * Với t = 9, ta có x2 = 9 => x3= -3,x4 = 3 Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm x1= -2, x2=2, x3= -3,x4 =3
8. TiÕt 60: Ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai 1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG Tương tự hãy giải các phương trình sau: a) 4x4 + x2 – 5 = 0 ; b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0. Giải:a) 4x4 + x2 – 5 = 0 Đặt x2 = t (t≥ 0) Giải: b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0 Ta được phương trình: Đặt x2 = t (t 0) 4t2 + t – 5 = 0 Ta được phương trình: Vì a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0 3t2 + 4t +1 = 0 Nên phương trình có nghiệm: Vì a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0 Nên phương trình có nghiệm: t = 1 (phù hợp điều kiện) ; 1 1 5 t1 = -1 (loại) ; t2 = − (loại) t2 = − (loại) 3 4 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 2 Với t1 = 1 => x = 1 =>x1 =1; x2=-1 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -1
9. TiÕt 60: Ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai 1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG VD1:Giải pt :x4 - 13x2 + 36 = 0 (1) Giải: -Đặt x2=t. Điều kiện là t ≥ 0. Ta được một Cách giải: phương trình bậc hai đối với ẩn t, Để giải phương trình trùng phương: t2 – 13 t + 36 = 0 (2) ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) (1) 2 - Giải phương trình (2): - Đặt x = t (t ≥0), =169 − 144 = 25 ; = 5 , ta được phương trình bậc hai ẩn t 13−+ 5 13 5 tt= =4 , = = 9 2 1222 at + bt + c = 0 (2) - Giải phương trình (2) ta tìm được t từ Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn điều kiện t≥0. đó lấy giá trị t ≥ 0, bỏ giá trị t được x. x1= -2, x2= 2 * Với t = 9, ta có x2 = 9 => - Kết luận. x3= -3,x4 = 3 Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm x1= -2, x2=2, x3= -3,x4 =3
10. TiÕt 60: Ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai 1. Ph¬ng tr×nh trïng ph- ¬ng 2. Phöông trình chöùa aån ôû maãu thöùc C¸ch gi¶i Để giải phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) (1) Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. -Đặt x2 = t ( vì x2 ≥ 0, Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu với mọi x, nên t ≥0) thức. -Ta được phương trình bậc hai ẩn t Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. at2 + bt + c = 0 (2) -Giải phương trình(2) ta Bước 4: Trong các giá trị vừa tìm được của ẩn, loại tìm được t từ đó lấy các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị t ≥ 0, bỏ giá trị giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của t < 0, giải phương trình x2 = t (với t ≥ 0) phương trình đã cho. ta tìm được x. - Kết luận.
11. TiÕt 60: Ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai 1. Ph¬ng tr×nh trïng ph- ¬ng Tìm chỗ sai trong lời giải sau ? 2. Phöông trình chöùa aån 2 4 -x - x +2 ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1 ôû maãu thöùc x + 1 = (x + 1)(x + 2) Bước 1: Tìm điều kiện 2 xác định của phương => 4(x + 2) = -x - x +2 trình. 4x + 8 = -x2 - x +2 Bước 2: Quy đồng 2 mẫu thức hai vế rồi 4x + 8 + x + x - 2 = 0 khử mẫu thức. x2 + 5x + 6 = 0 Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1 Bước 4: Trong các giá Do 1 > 0, nên Δ > 0 nên phương trình trị vừa tìm được của có hai nghiệm phân biệt: ẩn, loại các giá trị − 5 + 1 − 5 +1 không thỏa mãn điều x1 = = = −2 ( Không TMĐK) kiện xác định, các giá 2.1 2 trị thỏa mãn điều kiện − 5 − 1 − 5 −1 xác định là nghiệm của x2 = = = −3 (TMĐK) phương trình đã cho. 2.1 2 Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -2, x2 = -3 Vậy phương trình có nghiệm: x = -3
12. TiÕt 60: Ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai 1. Ph¬ng tr×nh trïng ph- ¬ng 3/ Phöông trình tích: 2. Phöông trình chöùa aån ôû maãu thöùc A(x).B(x)=0  A(x)=0 hoặc B(x)=0 Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương Ví duï 2: (sgk) Giải phương trình trình. (x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0 Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi x + 1 = 0 hoaëc x2 + 2x – 3 = 0 khử mẫu thức. Giaûi caùc phöông trình naøy ta ñöôïc caùc Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. nghieäm cuûa phương trình laø: Bước 4: Trong các giá x1 = –1; x2 = 1; x3 = –3. trị vừa tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
13. TiÕt 60: Ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai 1. Phöông trình truøng phöông 2. Phöông trình chöùa aån ?3: (sgk) Giải phương trình bằng cách đưa ôû maãu thöùc về phương trình tích. 3/. Phöông trình tích: x3 + 3x2 + 2x = 0 A(x).B(x)=0 x(x2 + 3x + 2) = 0 A(x)=0 B(x)=0 x = 0 2 x + 3x + 2 = 0
14. • Học bài và làm các bài tập 35, 36,37,38 (sgk)
15. Xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c em häc sinh.