Bài giảng Giải tích nâng cao Lớp 12 - Bài: Luyện tập số phức

Nội dung text: Bài giảng Giải tích nâng cao Lớp 12 - Bài: Luyện tập số phức

1. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa 2 + Đơn vị ảo: Số i mà i =− 1 được gọi là đơn vị ảo. + Số phức : z = a + bi ( a , b ) . Gọi a là phần thực, b là phần ảo của số phức z. + Tập hợp cỏc số phức được kớ hiệu là . n 0 aa= ' + Hai số phức bằng nhau a + bi = a '' + b i với a ,',' a b b bb= ' 2. Phộp toỏn trờn tập số phứcn Cho hai số phức z = a + bi , z ' = a ' + b ' i( a , b , a ', b ' ) + Phộp cộng hai số phức: z+ z''' =( a + a) +( b + b) i + Phộp trừ hai số phức: k nz(− k z''' 0) =( a − a) +( b − b) i + Phộp nhõn hai số phức: z.''''' z=( aa − bb) +( ab + a b) i z' z '. z a . a '+− bb ' a . b ' a ' b + Phộp chia hai số phức: = = +iz(với 0) z z 2a 2++ b 2 a 2 b 2
2. KIẾN THỨC CƠ BẢN + Số phức đối của số phức z = a + bi ( a , b ) là −z = − a − bi + Số phức liờn hợp của số z = a + bi ( a , b ) là z=− a bi 1 z + Số phức nghịch đảo của số z 0 là = z z 2 n 22 + Mụ đun của số phức là số thực khụng õm z =+ a b + Trong mặt phẳng Oxy, mỗi số phức được biểu diễn bởi M ( a; b) k n( k 0)
3. LUYỆN TẬP SỐ PHỨC Dạng 1. Cỏc phộp toỏn trờn tập số phức Dạng 2. Tỡm số phức thỏa món điều kiện cho trước n 0 Dạng 3. Tỡm tập hợp điểm biểu diễn số phức n k n( k 0)
4. LUYỆN TẬP SỐ PHỨC Dạng 1. Cỏc phộp toỏn trờn tập số phức Bài 1. Xỏc định phần thực, phần ảo, số phức đối, số phức liờn hợp và mụ đun của mỗi số phức sau: 15− i 2 a) 2+ 4 i + 2 i( 1 − 3 i) n 0 bi)2+−( ) 1+ i 33 11+ i 10 c) +( 1 − i) +( 2 +n 3 i)( 2 − 3 i) + 1− ii Đỏp số: a) z=+ 8 6 i ; −=−− z 8 6 i ; z =− 8 6 i ; z = 822 += 6 10 k n( k 0) b) z=− 17, i −=−+ z 17; i z =+ 17; i z =−+=( 1752)2 2 c) z=− 13 32 i , −=−+ z 13 32 i , z =+ 13 32 i , z = 132 +−( 32)2 = 1193
5. Dạng 2. Tỡm số phức thỏa món điều kiện cho trước Bài 2. Tỡm số phức z thỏa món điều kiện sau: a)( 2+ 3 i) z −( 1 + 2 i) z = 7 − i b)( 3− 2 i) z + 5( 1 + i) z = 1 + 5 i c)( 3 z− z)( 1 + i) − 5 z = 8 i − 1 d)n z −0( 2 + i) = 10 và z . z = 25 n Nhúm 1: a) Nhúm 2: b) k n( k 0) Nhúm 3: c) Nhúm 4: d)
6. Bài 2. Tỡm số phức z thỏa món điều kiện sau a)( 2+ 3 i) z −( 1 + 2 i) z = 7 − i b)( 3− 2 i) z + 5( 1 + i) z = 1 + 5 i c)( 3 z− z)( 1 + i) − 5 z = 8 i − 1 n 0 Đỏp số: a) Giả sử z = a + bi ( a , b ) . Khi đú n (2+ 3i) z −+( 1 2 i) z =− + 7 i( 2 3 i)( a +−+ bi) ( 1 2 i)( a −=− bi) 7 i a−5 b = 7 a = 2 (a −5 b) +( a + 3 b) = 7k − n i( k 0) a+3 b = − 1 b = − 1 Vậy: zi=−2 b)1 z=− i c) z=− 3 2 i
7. d) z−( 2 + i) = 10 và z . z = 25 Giải: Giả sử z = a + bi ( a , b ) . Khi đú 22 zi−(2 +) = 10 (a−2) +( b − 1) i = 10 (ab−2) +( − 1) = 10 22 22 zz.= 25 ab+=25 n 0 ab+=25 a22−4 a + b − 2 b + 5 = 10 ba=−10 2 ba=−10 2 22 n 22 2 2 ab+=25 ab+=25 aa+(10 − 2) = 25 ba=−10 2 ba=−10 2 ab==5, 0 k n( k 0) 2 a = 5 5aa− 40 + 75 = 0 ab==3, 4 a = 3 Vậy: z=3 + 4 i ; z = 5
8. Dạng 3. Tỡm tập hợp điểm biểu diễn số phức n 0 n k n( k 0) Bài 3. Xỏc định tập hợp cỏc điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa món mỗi điều kiện sau a) z− 1 + i = z + 2 b)( z++ 2)( z 2 i) là số thuần ảo
9. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGHIỆM n 0 n k n( k 0) Đỏp số: Cõu 1: B Cõu 2: B Cõu 3: C Cõu 4: D
10. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1.(Đề thi THPT Quốc gia năm 2017) Cú bao nhiờu số phức z thỏa món z+2 − i = 2 2 và ( z − 1)2 là số thuần ảo. Bài 2. Xỏc định tập hợp cỏc điểm trongn 0 mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa món: z−12 + i = z + Bài 3. Cho số phức z thỏa món: z − ( 1 + 1 ) = z + 2 i . Tập hợp điểm biểu diễn số phức  = (k 3 n − ( k4 iz ) 0) − 1 trờn mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trỡnh đường thẳng đú.