Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chủ đề: Góc nội tiếp. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chủ đề: Góc nội tiếp. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung - Năm học 2019-2020

1. A A C O B C O B Năm học: 2019 - 2020
2. Cho hình vẽ A P Q O O B B D N Hãy chỉ rõ góc có đỉnh nằm trên đường tròn, có 2 cạnh chứa hai dây cung của đường tròn
3. Hình vẽ A P Q O O B B D N Góc có đỉnh nằm trên đường tròn, có 2 cạnh chứa hai dây cung của đường tròn là: Caùc goùc NPB;;;; NQB PNQ PBQ BAD Caùc goùcNPB ; NQB ; PNQ ; PBQ ; BAD ñöôïc goïi laø goùc noäi tieáp
4. A O . x B C n BAx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến 1 Ax và dây BAC lµ gãc néi tiÕp (O) BAC= s® BnC cung AB 2
5. Hình vẽ A x n O B D Hãy chỉ rõ góc có đỉnh nằm trên đường tròn, có 1 cạnh là tiếp tuyến và cạnh còn lại chứa dây cung của đường tròn
6. Hình vẽ A x n O B D Góc có đỉnh nằm trên đường tròn, có 1 cạnh là tiếp tuyến và cạnh còn lại chứa dây cung của đường tròn là: Caùc goùc xAB; xAD Caùc goùc xAB vaø xAD laø goùc taïo bôûi tia tieáp tyuyeán vaø daây cung xAB laø goùc taïo bôûi tia tieáp tuyeán Ax vaø daây cung AnB xAD laø goùc taïo bôûi tia tieáp tuyeán Ax vaø daây cung ABD
7. Kiến thức cần nắm về góc nội tiếp • Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa 2 cung của đường tròn đó •Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn •Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nữa số đo của cung bị chắn •Trong một đường tròn: + Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau + Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau + Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 900 ) có số đo bằng nữa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung + Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn là góc vuông
8. Kiến thức cần nắm về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung + Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh là tiếp tuyến, cạnh còn lại chứa dây cung của đường tròn + Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nữa số đo cung bị chắn + Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nữa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung +Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
9. Cho hình vẽ P A Q O N B Caùc goùcNAB;; NPB NQB co ù baèng nhau khoâng.Giaûi thích.
10. Hình vẽ P A Q O N B Caùc goùcNAB== NPB NQB ( cuøng chaén cungNB) .
11. Cho hình vẽ S O 1120 TD B Tính số đo các góc của tam giác SBD
12. Hình vẽ S O 1120 TD B SBD= 900 ( goùc noäi tieáp chaén nöõañöôøng troøn ) 1 1120 BSD= BOD = = 560 ( goùc ôû taâm vaø goùc noäi tieáp cuøng chaén cung BD) 22 BDS=900 − BSD = 90 0 − 56 0 = 34 0 ( hai goùc phuï nhau)
13. Bài tập:Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? A. Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. Đ B. Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung. S C. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. Đ D. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và chỉ có một cạnh chứa dây cung của đường tròn đó. S E. Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. Đ
14. Bài 1: Cho đường tròn tâm O, điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ cát tuyến MAB và MCD với đường tròn ( A nằm giữa MB, C nằm giữa MD). Chứng minh MA.MB = MC.MD
15. Vẽ hình theo đề bài cho Cho đường tròn tâm O, điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ cát tuyến MAB và MCD với đường tròn ( A nằm giữa MB, C nằm giữa MD). A M B O C D Chứng minh MAD và MCB đồng dạng Suy ra điều phải chứng minh
16. A Lời giải M B O Xét MAD và MCB có: C M chung D MBC = MDA(hai góc nội tiếp cùng chắnChứng cung AC)minh MA.MB=MC.MD Vậy MAD S MCB (g.g) MA MD = M A.M B = M C.M D MC MB
17. Bài 2: Cho đường tròn tâm O, bốn điểm A, B, C, D nằm trên đường tròn. Sao cho cung BC nhỏ hơn cung AD. Dây AB cắt dây CD tại M Chứng minh MA.MB = MC.MD
18. Vẽ hình theo đề bài cho Cho đường tròn tâm O, bốn điểm A, B, C, D nằm trên đường tròn. Sao cho cung BC nhỏ hơn cung AD. Dây AB cắt dây CD tại M C B M 1 2 O A D Chứng minh MAC và MDB đồng dạng Suy ra điều phải chứng minh
19. Lời giải M 1 2 O Xét MAC và MDB O có: M1= M2 (đối đỉnh) (1) MAC = MBD (góc nội tiếp chắn BC ) (2) Từ (1) và (2) suy ra MAC S MDB (g.g) MAMC = M A.M B = M C.M D MDMB
20. Bài 3 Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21 có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB. M A B K
21. Vẽ mô hình lại theo hình đề bài cho M A K B Gọi MN là đường kính chứa cung AMB O Ta cần chứng minh:tam giác KAM đồng dạng tam giác KNB suy ra KA.KB=KM.KN N Thế KN = (2R-KM) Từ AB=40(m) KA=KB=20(m) Thế vào và tính được R
22. M Gọi MN =2R là đường A K B kính của đường tròn chứa O cung AMB Chứng minh: tam giác KAM đồng dạng tam giác KNB lập tỉ số rồi suy ra N KA.KB=KM.KN KA.KB=KM.(2R-KM) AB=40(m) KA=KB=20(m) 20.20 = 3.( 2R-3) R= .
23. Bài 4: Cho (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MDE với đường tròn (A, B, D, E thuộc đường tròn), MO cắt AB tại H. Chứng minh a). MA2 = ME MD b) Chứng minh OM vuông góc AB c) Chứng minh MH.MO = ME.MD
24. M Vẽ hình theo đề bài cho A Cho (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn.Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MDE với H D đường tròn (A, B, D, E thuộc đường tròn), O MO cắt AB tại H. 2 B a) Chöùng min h MA= ME . MD E Chứng minh góc MAD và góc AEM bằng nhau Chứng minh MAD và MEA đồng dạng Lập tỉ số suy ra điều phải chứng minh
25. Vẽ hình theo đề bài cho M A Cho (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn.Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MDE với H D đường tròn (A, B, D, E thuộc đường tròn), O MO cắt AB tại H. b) Chứng minh OM vuông góc AB B E Chứng minh MA và MB bằng nhau Chứng minh OM là đường trung trực của AB Suy ra điều phải chứng minh
26. M Vẽ hình theo đề bài cho A Cho (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn.Từ M H kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MDE với D đường tròn (A, B, D, E thuộc đường tròn), O MO cắt AB tại H. B c) Chứng minh MH.MO = ME.MD E Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn vào tam giác vuông AMO vuông tại A có AH là đường cao Suy ra MA2 = MH. MO (1) Theo câu a ta có MA2 = ME. MD và suy ra điều phải chứng minh
27. Hướng dẫn về nhà -Ôn tập kĩ định lí và hệ quả của góc nội tiếp. -Xem lại các bài tập đã chữa trong bài học hôm nay -Làm tiếp một số bài tập sau:
28. Bài tập về nhà Bài tập 1 Cho tứ giác ABCD có 4 đỉnh thuộc đường tròn tâm O cho trước AB cắt CD tại I, AC cắt BD tại K. Chứng minh rằng a) KA.KC = KB.KD b) IA.IB = IC.ID
29. Vẽ hình theo đề bài cho Cho tứ giác ABCD có 4 đỉnh thuộc đường tròn tâm O cho trước, AB cắt CD tại I, AC cắt BD tại K a) KA.KC = KB.KD b) IA.IB = IC.ID I D C K a) Chứng minh ABK và DCK đồng dạng O A lập tỉ số suy ra điều phải chứng minh b) Chứng minh ACI và DBI đồng dạng B lập tỉ số suy ra điều phải chứng minh
30. Bài tập về nhà Bài tập 2 Cho hai đường tròn có tâm lần lượt là E và F cắt nhau tại A và B. Biết AC và AD tương ứng là các đường kính của (E) và (F) của hai đường tròn. Chứng minh rằng AB là đường cao của tam giác ACD.
31. Vẽ hình theo đề bài cho Cho hai đường tròn có tâm lần lượt là E và F cắt nhau tại A và B. Biết AC và AD tương ứng là các đường kính của (E) và (F) của hai đường tròn Chứng minh rằng AB là đường cao của tam giác ACD. A E F D C B Chứng minh góc ABC và góc ABD vuông Suy ra ba điểm C, B, D thẳng hàng
32. Bài tập về nhà Bài tập 3 Cho đường tròn (O) vẽ dây AB = a và dây AC vuông góc với OB. Trên dây AC lấy E bất kỳ, BE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Tính BE.BD
33. Vẽ hình theo đề bài cho: Cho đường tròn (O) vẽ dây AB = a và dây AC vuông góc với OB. Trên dây AC lấy E bất kỳ, BE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Tính BE.BD B C E A Chứng minh cung AB bằng cung BC O D Suy ra góc BAC bằng góc ADB Chứng minh tam giác ABE đồng dạng tam giác DBA AB BE = BE. BD = AB22 = a DB AB
34. Câu hỏi củng cố Thời gian suy nghÜ là 15 gi©y cho mçi c©u hái.
35. 1 Trong c¸c kh¼ng ®Þnh sau kh¼ng ®Þnh nµo sai? Trong mét ®ưêng trßn. A. C¸c gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung th× b»ng nhau. B. C¸c gãc néi tiÕp b»ng nhau th× cïng ch¾n mét cung. C. C¸c gãc néi tiÕp kh«ng qu¸ 900 cã sè ®o b»ng nöa sè ®o cña gãc ë t©m cïng ch¾n mét cung. D. C¸c gãc néi tiÕp ch¾n c¸c cung b»ng nhau th× b»ng nhau. Chọn:B Nhanh lên các bạn ơi ! Cố lên cố lên ê . ên! HÕt Thêi gian: 381315141297654211110 giê
36. 2 Cho BAC lµ gãc néi tiÕp (O) biÕt gãc BAC = 500. BOC b»ng (chän ®¸p ¸n ®óng) A 0 0 0 0 x x− 1 A. 25 B. 50 C. 100 D. 105 +=O 2 x− 2 x B C C. 1000 HÕt Thêi gian: 398115141312765421110 giê
37. 3 Cho EFH néi tiÕp (0) F 0 biÕt s® EmH = 80 . O EFH b»ng. (H·y chän E H ®¸p ¸n ®óng) m A. 400 B. 800 C.1200 D. 1600 A. 400 HÕt Thêi gian: 111121314151083962754 giê
38. Cho h×nh vÏ biÕt AB lµ ®ưêng kÝnh, AB = 5cm, AC = 3cm BC b»ng ( chän ®¸p ¸n ®óng) C 4 A. 5cm B. 6cm A C. 3cm D. 4cm O B D. 4cm Nhanh lên các bạn ơi ! Cố lên cố lên ê . ên! HÕt Thêi gian: 921111213141087654315 giê
39. Trong c¸c kh¼ng ®Þnh sau kh¼ng ®Þnh nµo ®óng? Trong mét ®ưêng trßn. 5 A. C¸c gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét d©y th× b»ng nhau. B. Gãc néi tiÕp cã sè ®o b»ng sè ®o cña gãc ë t©m cïng ch¾n mét cung. C. Gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®ưêng trßn b»ng 900 . D. Gãc néi tiÕp lµ gãc cã ®Ønh n»m trªn ®ưêng trßn. Chän: C Nhanh lên các bạn ơi ! Cố lên cố lên ê . ên! HÕt Thêi gian: 921111213141087654315 giê