Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chủ đề: Ôn tập Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chủ đề: Ôn tập Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

1. * Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. A Định lí 1. AB2 = BC. BH AC2 = BC. CH AH2 = BH. CH B C Định lí 2. H Định lí 3. AB AC= BC AH 1 1 1 Định lí 4. =+ AH2 AB 2 AC 2 Định lí Pi-ta-go: BC2=+ AB 2 AC 2
2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. AH là đường cao. Tính BH, CH, AC và AH. A Giải Áp dụng định lí Pitago, ta có: BC2 =AB2 +AC2 B C => AC= 4 cm H Áp dụng định lí 3, ta có: AB.AC = AH.BC => AH = AB.AC/BC => AH = AB.AC/BC =>AH= 2,4 cm Áp dụng định lí 1, ta có: AB2 = BH.BC => BH= 1,8 cm Ta có: BC = BH + HC => CH = BC - BH => CH= 3,2 cm
3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, BC=10cm AB=6cm, BC=10cm, đường cao AH. Gọi E, F là hình chiếu của H lần lượt lên AB, AC. a. Tính EF b. Chứng minh rằng : AE.AB=AF.AC
4. Giải Lại có AH là đường cao của tam giác vuông ABC nên: AH.BC = AB.AC (định lí 3) ⇒AH = AB.AC / BC = 6.810 = 4,8(cm) Dễ thấy tứ giác AFHE là hình chữ nhật có ba góc vuông nên EF=AH=4,8(cm) b. Xét tam giác vuông AHB có đường cao HE, ta có: AH2 = AE.AB (định lí 1) (1) Tương tự với tam giác vuông AHC, ta có: AH2 = AF.AC (2) Từ (1) và (2) suy ra: AE.AB = AF.AC
5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm; BC = 5cm. Kẻ đường cao AH. Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Tính độ dài BH, CH, AH b) Tính PQ c) Tính AP.BP + AQ.AC
6. Giải a) Xét tam giác ABC vuông tại A có: AB2 + AC2 = BC2 Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao nên ta có: Ta có: BH + CH = BC ⇒ CH = BC - BH = 5 - 9/5 = 16/5 (cm)
7. b) Xét tứ giác APHQ có: ∠(PAQ) = ∠(AQH) = ∠(APH) = 90o ⇒ Tứ giác APHQ là hình chữ nhật ⇒ PQ = AH = 12/5 (cm) c) Xét tam giác AHB vuông tại H có HP là đường cao nên: AP.BP = HP2 Xét tam giác AHC có HQ là đường cao nên: AQ.AC = HQ2 Khi đó: AP.BP + AQ.AC = HP2 + HQ2 = PQ2 (ΔPHQ vuông tại H) ⇒ AP.BP + AQ.AC = (12/5)2 = 5,76 cm
8. Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD. Cho biết HB = 112, HC = 63. a) Tính độ dài AH. b) Tính độ dài AD. Bài 2. Cho ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC. a) Chứng minh . b) Chứng minh : BDE đồng dạng CDB. Bài 3. Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30cm, đáy nhỏ CD = 10cm và góc A là 600. a) Tính cạnh BC. b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. Tính MN.
9. CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT