Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chương 2, Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Nguyễn Thanh Hải

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chương 2, Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Nguyễn Thanh Hải

1. CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GiỜ LỚP 9A5 Giao viên : Nguyễn thanh Hải
2. Kiểm tra Câu 1. Cho 2 đường thẳng a và b. Hãy nêu các vị trí tương đối của a và b trong mặt phẳng? Trả lời Hai đường thẳng Hai đường thẳng Hai đường thẳng song song cắt nhau trùng nhau a a a b b b Không có điểm Có 1 điểm Có vô số điểm chung chung chung
3. 1) Nêu các vị trí tương đối của điểm M đối với đường tròn (O ; R) ? O R Có ba vịOtrí tươngR đối của điểm MO đốiRvới đường tròn (O ; R): M M M 2) Đối với mỗi vị trí tương đối, hãy tìm hệ thức giữa khoảng cách từ điểm M đến đường tròn (O ; R) với bán kính? Điểm M nằm trên đường tròn (O;R)  OM = R Điểm M nằm trong đường tròn (O;R)  OM R 2
4. Bài 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh các vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn.
5. BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN §ưêng th¼ng §ưêng th¼ng §ưêng th¼ng vµ Quan s¸tvµvµ ® ưchoêng biÕttrßn®ưêng trßn vµ vµ®ư ®êngưêngth¼ngtrßn cã thÓ cã bao®ư nhiªuêng trßn®iÓmkh«ngchung? cã hai ®iÓm chung cã mét ®iÓm chung cã ®iÓm chung §ường th¼ng vµ ®ưêng trßn cã thÓ cã nhiÒu h¬n hai ®iÓm chung kh«ng ? V× sao ? Nếu đường th¼ng vµ ®ường trßn cã nhiÒu h¬n 2 ®iÓm chung th× khi ®ã ®ưêng trßn sÏ ®i qua Ýt nhÊt 3 ®iÓm th¼ng hµng. §iÒu nµy v« lÝ. VËy ®ưêng th¼ng vµ ®êng trßn chØ cã mét ®iÓm chung, hai ®iÓm chung hoÆc kh«ng cã ®iÓm chung nào
6. BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng Gäi OH lµ kho¶ng c¸ch tõ t©m và đường tròn O ®Õn ®ưêng th¼ng a; R lµ b¸n a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau kÝnh ®ưêng trßn t©m O. So sánh khoảng cách từ tâm O tới đường thẳng a. a O A B R -Trường hợp 1 : H a A H B Đường thẳng a đi qua tâm O - Đường thẳng a cắt đường tròn (O) Khoảng cách từ O đến đường khi chúng có 2 điểm chung. thẳng a bằng .0 nên OH = .0 - Đường thẳng a gọi là cát tuyến của => OH < R đường tròn (O). -Trường hợp 2 : - Khi đó OH < R Trường hợp đường thẳng a không đi qua tâm O Kẻ OH ⊥ AB Xét ∆OHB vuông tại H Ta có OH < OB nên OH < R
7. BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng Gäi OH lµ kho¶ng c¸ch tõ t©m và đường tròn O ®Õn ®ưêng th¼ng a; R lµ b¸n a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau kÝnh ®ưêng trßn t©m O. Tính HB và HA theo OH và R? a O A H B a R Áp dụng định lí Pitago vào A H B ∆OHB vuông tại , ta có: - Đường thẳng a cắt đường tròn (O) 2 2 2 khi chúng có 2 điểm chung. OB = OH + HB 2 2 2 - Đường thẳng a gọi là cát tuyến của => HB = OB - OB đường tròn (O). => HB2 = R2 - OH2 - Khi đó OH HA = HB(quan hệ vuông góc đường kính và dây)
8. BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau O - Đường thẳng a và đường tròn a C H (O) tiếp xúc nhau khi chúng  H chỉ có 1 điểm chung. - Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm Kẻ OH a - Khi đó H trùng với C, OC ⊥ a và OH = R.
9. BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau - Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau khi chúng chỉ có một điểm chung. - Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm. . O a - Khi đó H trùng với C, OC ⊥ a và c H D OH = R. Vậy: OC ⊥ a; và OH=R * Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp a là tiếp tuyến của (O) tuyến của một đường tròn thì nó vuông ⊥OC a C là tiếp điểm góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
10. BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau O b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau - Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc a c  H nhau khi chúng chỉ có một điểm chung. - Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm. - Khi đó H trùng với C, OC ⊥ a và OH = R. * Định lí (sgk) a là tiếp tuyến của (O) ⊥OC a COC là =tiếp R điểm
11. BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau - Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau khi chúng không có điểm chung. O - Khi đó OH .R> d a - Đặt OH = d. H
12. 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn. c.Đường thẳng và a. Đường thẳng b. Đường thẳng Đường tròn cắt đường tròn. tiếp xúc đường không giao nhau tròn. O O O a A H B a a c  H H Đường thẳng a và Đường thẳng a và Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt đường tròn (O) tiếp đường tròn (O) không nhau xúc nhau giao nhau d d .= R d R>
13. BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn Bảng tóm tắt (sgk – 109) Vị trí tương đối Số Hệ thức của đường thẳng và đường tròn điểm giữa d chung và R Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 d R giao nhau
14. BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn Bài tập: Điền vào các chỗ trống( ) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) Số điểm Vị trí tương đối R d chung của đường thẳng và đường tròn 5cm 3cm 2 Cắt nhau 6cm 6cm 1 Tiếp xúc nhau 4cm 7cm 0 Không giao nhau 4cm 4cm 1 Tiếp xúc nhau 7cm 7cm 1 Tiếp xúc nhau
15. BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn ?3 Cho đường thẳng a và điểm O cách a là 3 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm. a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? Vì sao? b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC. Bài làm a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) .O Vì R = 5cm a 3 => d HC = HB = BC(q/h vuông góc giữa đường kính và dây) 2 => BC = 2BH = 2.4 = 8 cm
16. Tìm ô chữ bí mật (Đây là một đường thẳng có mối quan hệ đặc biệt với đường tròn ) 1T 2I E3 P4 T5 U6 Y7 E8 N9 1: Nếu1: đường Nếu đường thẳng thẳnga và đường a và đường tròn (O) tròn cắt (O) nhau cắt thìnhau chúng thì chúng có điểm có 2 điểm chung chung và vàd R d R 4: Nếu R = 5cm, d = 3cm thì đườngcó thể kết thẳng luận vàgì vềđường vị trí tươngtròn cắt đối nhau giữa đường thẳng và đường tròn? 5. Nếu R = 4cm, d = 7cm5. Nếu thì Rcó = thể 4cm, kết d luận = 7cm gì vềthì vị đường trí tương thẳng đối giữavà đường đường tròn thẳng không và đường giao nhautròn? 6: 6:Cho Cho đường đường tròn tròn (O) (O) tiếp tiếp xúc xúc với với đường đường thẳng thẳng a. a.Biết Biết R R= 6cm= 6cm thì thì d =d 6cm= 7: Nếu7: Nếuđường đường thẳng thẳng a cắt a đường cắt đường tròn tròn(O) thì(O) đường thì đường thẳng thẳng a còn a đượccòn được gọi là gọi cát là tuyến .của đường của đường tròn (O). 8: Trên8: mặt Trên phẳng mặt phẳng tọa độ tọa Oxy, độ cho Oxy, điểm cho A(3;4).điểm A(3;4). Đường Đường tròn (A;3) tròn có(A;3) vị tríkhông tương giao đối nhưvới trụcthế nào Ox với trục Ox? 9: Trên mặt9: Trênphẳng mặt tọa phẳng độ Oxy, tọa cho độ điểmOxy, choA(3;4). điểm Đường A(3;4). tròn Đường (A;3) tròncó vị (A;3) trí tương tiếp xúcđối nhưvới trụcthế nào Oy với trục Oy?
17. Tìm ô chữ bí mật (Đây là một đường thẳng có mối quan hệ đặc biệt với đường tròn ) TT I ẾE P T UU Y ẾE NN O● b a
18. Một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn