Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chương 3, Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chương 3, Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

1. KiÓm tra bµi cò m -Phát biểu định nghĩa về góc ở tâm và số đo cung? O - Cho góc AOB bằng 500 và tính số đo cung bị chắn? B A n - Góc AOB là góc ở tâm. SđAnB = sđ AOB sdAmB = 3600 − s dAnB
2. Tieát 39 §2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG 1. Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung” Ví dụ: Cho hình vẽ: Trên hình vẽ có: Dây AB và hai cung AmB, AnB. Các cung và dây đều chung mút A và B. Ta nói: dây AB căng hai cung AmB và AnB. Ta nói: cung AmB và AnB căng dây AB. Cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung” để chỉ mối liên hệ giữa cung và dây có chung hai mút.
3. Tiết 39 §2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG 1. Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung” 2. Bµi to¸n a) Bài to¸n 1. Cho (O; R) cã: ) GT ) AB = CD KL AB = CD b) Bµi to¸n 2. Cho (O; R) cã: GT AB = CD ) ) KL AB = CD
4. Tieát 39 §2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG 1. Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung” 2. Bài toán Cho (O; R) có: ) a. Bài toán 1 GT ) AB = CD KL AB = CD Chứng minh: Nối O với A, B, C, D ) Theo bài ra: AB = CD) => AOB· = COD· (Liên hệ giữa cung và góc ở tâm) Xét DDAOB và COD có: OA = OC = OB = OD (= R(O)) AOB· = COD· (cmt) Do đó: DDAOB = COD (c.g.c) => AB = CD ( hai cạnh tương ứng) (ĐPCM) ) ) Nhận xét: AB = CD => AB = CD
5. Tiết 39 §2. LI£N HỆ GIỮA D¢Y VÀ CUNG 1. Giíi thiÖu côm tõ “ cung c¨ng d©y” vµ “ d©y c¨ng cung” 2. Bµi to¸n ) ) a. Bµi to¸n 1. NhËn xÐt: AB = CD => AB = CD b. Bµi to¸n 2. Cho (O; R) cã: GT AB = CD ) KL AB) = CD Chøng minh: Nèi O với A, B, C, D XÐt DD AOB và COD có: OA = OC = OB = OD (= R(O)) AB = CD (gt) Do ®ã: DDAOB = COD (c.c.c) Suy ra: AOB · = COD· ( hai gãc t¬ng øng) ) ) => AB = CD (Liªn hÖ gi÷a cung vµ gãc ë t©m)(ĐPCM) ) NhËn xÐt: AB = CD => AB) = CD
6. Tiết 39 §2. LI£N HỆ GIỮA D¢Y VÀ CUNG 1. Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung” 2. Bài toán ) ) a. Bài toán 1. Nhận xét: AB = CD => AB = CD ) ) b. Bài toán 2. Nhận xét: AB = CD => AB = CD 3. §Þnh lÝ 1. Víi hai cung nhá trong mét ®êng trßn hoÆc trong hai ®êng trßn b»ng nhau: a) Hai cung b»ng nhau c¨ng hai d©y b»ng nhau. b) Hai d©y b»ng nhau c¨ng hai cung b»ng nhau. GT Cho (O; R) hai cung AB, CD ) ) KL a) NÕu AB = CD th× AB = CD ) b) NÕu AB = CD th× AB ) = CD Chó ý: Định lÝ 1 vÉn ®óng víi hai cung lín
7. Tiết 39 §2. LI£N HỆ GIỮA D¢Y VÀ CUNG 1. Giíi thiÖu côm tõ “ cung c¨ng d©y” vµ “ d©y c¨ng cung” 2. Bµi to¸n 3. §Þnh lÝ 1. GT Cho (O; R) hai cung AB, CD ) ) KL a) NÕu AB = CD th× AB = CD ) b) NÕu AB = CD th× AB = CD) Định lí vẫn đúng trong TH 2 đường tròn bằng nhau. A D O' O B C
8. Tiết 39 §2. LI£N HỆ GIỮA D¢Y VÀ CUNG 1. Giíi thiÖu côm tõ “ cung c¨ng d©y” vµ “ d©y c¨ng cung” 2. Bµi to¸n 3. §Þnh lÝ 1. GT Cho (O; R) hai cung AB, CD ) ) KL a) NÕu AB = CD th× AB = CD ) b) NÕu AB = CD th× AB = CD) Cho (O; R) cã AB > CD. ) H·y so s¸nh AB) vµ CD ? ) NÕu AB > CD th× AB) > CD ) ) NÕu AB > CD th× AB > CD 4. Định lÝ 2. Víi hai cung nhá trong mét ®êng trßn hoặc trong hai ®êng trßn b»ng nhau: a) Cung lín h¬n c¨ng d©y lín h¬n. b) D©y lín h¬n c¨ng cung lín h¬n.
9. Tiết 39 §2. LI£N HỆ GIỮA D¢Y VÀ CUNG 1. Giíi thiÖu côm tõ “ cung c¨ng d©y” vµ“ d©y c¨ng cung” 2. Bµi to¸n 3. §Þnh lÝ 1. Cho (O; R) vµ hai cung AB, CD ) ) a) NÕu AB = CD th× AB = CD ) ) b) NÕu AB = CD th× AB = CD 4. §Þnh lÝ 2. Víi hai cung nhá trong mét ®êng trßn hoÆc trong hai ®êng trßn b»ng nhau: a) Cung lín h¬n c¨ng d©y lín h¬n. b) D©y lín h¬n c¨ng cung lín h¬n. GT Cho (O; R) và hai cung AB, CD ) ) a) NÕu AB > CD th× AB > CD KL ) b) NÕu AB > CD th× AB) > CD Chó ý: §Þnh lÝ 2 kh«ng ®óng trong trêng hîp lµ hai cung lín trong mét ®êng trßn.
10. Tiết 39 §2. LI£N HỆ GIỮA D¢Y VÀ CUNG 1. Giíi thiÖu côm tõ “ cung c¨ng d©y” vµ “ d©y c¨ng cung” 2. Bµi to¸n 3. §Þnh lÝ 1. Cho (O; R) vµ hai cung AB, CD ) ) a) NÕu AB = CD th× AB = CD ) ) 4. §Þnh lÝ 2. b) NÕu AB = CD th× AB = CD Cho (O; R) vµ hai cung AB, CD ) ) a) NÕu AB > CD th× AB > CD ) ) 5. Bµi tËp b) NÕu AB > CD th× AB > CD Cã 2 c¸ch so s¸nh cung trong 1 ®êng trßn hay trong 2 ®- êng trßn b»ng nhau: C¸ch 1: So s¸nh sè ®o cung C¸ch 2: So s¸nh 2 d©y c¨ng 2 cung ®ã
11. Tiết 39 §2. LI£N HỆ GIỮA D¢Y VÀ CUNG Bµi to¸n 1: Trong c¸c kh¼ng ®Þnh sau kh¼ng ®Þnh nµo ®óng, kh¼ng ®Þnh nµo sai? 1) NÕu hai d©y b»ng nhau th× c¨ng hai cung b»ng nhau. S 2) Víi 2 cung nhá trong mét ®êng trßn, cung nhá h¬n c¨ng d©y nhá h¬n. § 3) Trong hai ®êng trßn b»ng nhau, cung lín h¬n c¨ng d©y nhá h¬n. S 4) Khi so s¸nh hai cung nhá trong mét ®êng trßn ta cã thÓ so s¸nh hai d©y c¨ng hai cung ®ã. §
12. Tiết 39 §2. LI£N HỆ GIỮA D¢Y VÀ CUNG Bài 10( sgk - t71) b) Lµm thÕ nµo ®Ó chia ®îc ®êng trßn thµnh s¸u cung b»ng nhau nh h×nh 12. A A B O B O H×nh 12 b) §Ó chia ®êng trßn thµnh s¸u cung bằng nhau ta dùng b¸n kÝnh cña ®êng trßn chia ®êng trßn ®ã thµnh s¸u cung liªn tiÕp b»ng nhau.
13. Tiết 39 §2. LI£N HỆ GIỮA D¢Y VÀ CUNG Bài 13( sgk - t72) Chøng minh r»ng trong mét ®êng trßn, hai cung bÞ ch¾n gi÷a hai d©y song song th× b»ng nhau. Bµi to¸n. GT (O), hai d©y AB, CD AB // CD ) ) KL AC = BD Chøng minh. KÎ ®êng kÝnh EF vu«ng gãc víi AB vµ nèi O víi A, B, C, D. ) Ta cã: s® EAF = s® EBF) (=1800) (1) ) DAOB cân => AOE· = BOE· => s® EA = s® EB) (2) ) DCOD cân => COF· = DOF· => s® CF) = s® DF (3) ) ) ) ) ) => s® EAF – s® EA – s® CF = s® EBF – s® EB – s® DF ) ) ) ) =>s® AC ) = s® BD => AC = BD (ĐPCM)
14. HÖÔÙNG DAÃN HOÏC ÔÛ NHAØ Sau bµi häc cÇn lµm nh÷ng néi dung sau: - HiÓu vµ vËn dông ®îc 2 ®Þnh lÝ vµo lµm bµi tËp. - Lµm bµi tËp 11, 12, 14 (sgk- t71).