Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chương 3, Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chương 3, Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

1. CHÀO MỪNG CÁC EM HỌC SINH ĐẾN VỚI TIẾT HỌC NGÀY HÔM NAY
2. NHẮC LẠI KIẾN THỨC CŨ: Câu 1. Trªn hình vÏ. H·y tÝnh sè ®o A+Cˆˆ theo sè ®o cung AmD vµ cung BnC ? A 1 A=ˆ sdBnC® (Gãc néi tiÕp) m 2 C . D 1 E C=ˆ sdAmD® (Gãc néi tiÕp) O 2 n 1 A+C=ˆˆ (sdBnC+sdAmD)® ® B 2
3. Câu 2.Cho c¸c hình vÏ. Dùa vµo vÞ trÝ cña ®Ønh cña gãc ®èi víi ®ưêng trßn, h·y ph©n lo¹i c¸c gãc sau theo tõng nhãm ? ĐØnh B n»m E .O trªn . ®ưêng A O trßn m T m a) C b) B ĐØnh n»m O. n trong ®ưêng A d) x trßn c) A B B n D m . A n . O O m ĐØnh C C n»m e) f) ngoµi ®ưêng E F m E trßn D A A . O . C B O g) n x h)
4. Gãc néi tiÕp Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung B ĐØnh n»m trªn B 1 1 xAB = s® AnB . ABC = s® AmC O. 2 ®ưêng trßn A O 2 n m C a) A x d) Gãc ë t©m m E ĐØnh n»m O D E . A trong ®ưêng EOT = s® EmT . O C trßn m B T b) n g) A B B n D A n . O m ĐØnh n»m . O ngoµi ®ưêng m C F trßn C E e) c) f) A . O h) x
5. Bµi 5: Gãc cã ®Ønh ë bªn trong ®Ưêng trßn. Gãc cã ®Ønh ë bªn ngoµi ®Ưêng trßn.
6. 1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc BEC là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, chắn hai cung AmD và BnCGóc. BEC có đỉnh nằm bên trong đường tròn (O) được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Số đo góc BEC có quan hệ gì với số đo các cung AmD và BnC?
7. 1 A A=ˆ sdBnC® (Gãc néi tiÕp) 2 m ˆ 1 (Gãc néi tiÕp) C D C= sdAmD® . E 2 O 1 A+C=ˆˆ (sdBnC+sdAmD)® ® n 2 B Mà BEC = C + A (T/c góc ngoài của tam giác) 1 Vậy BEC = (sdBnC+sdAmD) 2
8. 1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc BEC là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, chắn hai cung AmD và BnC. Định lí: Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. GT BEC là góc có đỉnh bên trong đường tròn KL BEC = 1 (sđ BnC+ sđ DmA) 2
9. Cho (O) và hai dây AB, AC. Gọi M,N lần lượt là điểm chính giữa của AB và AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E, cắt dây AC tại H. CM tam giác AEF cân. Áp dụng góc có đỉnh trong đường tròn: sđ AN+ sđ MB AEF = 2 sđ NC+ sđ AM AFE = 2 Mà AN = NC, AM = MB (gt) AEF = AFE Tam giác AEF cân tại A
10. O B B Hình 33 Hình 34 Hình 35 Gãc BEC cã hai c¹nh Gãc BEC cã mét c¹nh lµ Gãc BEC cã hai c¹nh lµ c¾t ®ưêng trßn, hai cung tiÕp tuyÕn t¹i C vµ c¹nh kia hai tiÕp tuyÕn t¹i B vµ C bÞ ch¾n lµ 2 cung nhá lµ c¸t tuyÕn, hai cung bÞ ch¾n lµ cung hai cung bÞ ch¾n lµ 2 cung AD vµ BC nhá AC vµ cung lín AC nhá AC vµ CB. F Các góc trên các hình 33; 34; 35 có đặc điểm gì E chung ? A . O Đặc đỉêm chung là: đỉnh nằm ngoài đường tròn, các x h) cạnh đều có điểm chung với đường tròn. Mỗi góc đó được gọi là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn Mỗi góc có hai cung bị chắn nằm trong góc đó.
11. 2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn : Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn và các cạnh đều có điểm chung với đường tròn.( hình vẽ 33;34;35 sgk) n
12. Bµi tập: Cho hình vÏ: Dïng thưíc ®o ®é ®o S® BEC = 350 Em có nhận xét gì về BEC ˆ với số đo cung AD và BC ? S® BC = 1000 S® AD = 0 sd BC − sd AD 30 BEC = 2 B E A 1 8 0 350 0 300 O D 1000 C 90
13. 2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn: Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn và các cạnh đều có điểm chung với đường tròn.( hình vẽ 33;34;35 sgk) Định lí : Sè ®o cña gãc cã ®Ønh n»m ngoµi ®ưêng trßn b»ng nöa hiÖu sè ®o hai cung bÞ ch¾n. GT BFC là góc có đỉnh bên ngoài B A F đường tròn KL O D sđ BC- sđ AD BFC = 2 C n
14. Th1: Hai cạnh của góc là cát tuyến Nối AC ta có : Trưêng hîp1 BACˆˆ=+ ACD BECˆ (góc ngoài của tam giác) E A BECˆ = BACˆˆ − ACD D 1 B BAC = s® BC . 2 O (đÞnh lÝ gãc néi tiÕp) ACD s® AD C sd BC − sd AD BEC = 2 1 BEC s® BC - Sđ AD 2 vậy
15. Th2: Một cạnh của góc là cát tuyến Trưêng hîp 2 E BACˆˆ=+ ACE BECˆ (góc ngoài của tam giác) A B ˆ ˆˆ . O BEC = BAC − ACE C 1 BAC = s® BC ( góc nội tiếp ) 2 sd BC − sd CA ACE s® AC ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) BEC = 2 1 BEC s® BC - Sđ AC 2 sd BC− sd AC vậy BEC = 2
16. Th3: Hai cạnh đều là tiếp tuyến Trưêng hîp 3 x A . m O n E C sd AmC − sd AnC AEC = 2
17. Luyeän taäp củng cố bài giảng Bài 1. Cho hình vẽ sau, biết sñ AmB = 400 , sñ DnC =1200 D Tính CID và CMD ? A n O I m Giải M B Theo định lí góc có đỉnh bên trong đường tròn: C sñ AmB++ sñ CnD 400 1200 CID = = = 800 22 Theo định lí góc có đỉnh bên ngoài đường tròn: sñ CnD−− sñ AmB 1200 400 CMD = = = 400 22
18. Bài 2. Cho hình vẽ sau, biết sñ AmC = 300 sñ BnD là: A m C o o I A. 60 C. 50 O 50 o o D B. 70 D. 80 n B 1 DIB= ( + sñ AmC ) 2 2DIB= + = 2DIB - =2. 500- 300
19. Bài 37/82 (sgk): Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh: ASC = MCA. ASC = MCA sđ AB – sđ MC sđ AM ASC = MCA = 2 2 sđ AB – sđ MC = sđ AM sđ AB = sđ AC AB = AC
20. Bµi 3: Trªn hình vÏ. Cho s®DnF=105 0 . H·y tÝnh: ˆ A+DEF f b n .O m e a c d иp ¸n: 1 Ta cã: A=ˆ (sdDnF-sdBmC)® ® 2 1 DEF= (sdDnF+sdBmC)® ® 2 1 A+DEF=ˆ (2sdDnF)=sdDnF=105® ® 0 2
21. Bài tập 41 (SGK - Tr 83) Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm trong hình tròn. Chứng minh : A+= BSM2. CMN A ABC, AMN là 2 cát tuyến của (O) GT B BN cắt CN tại S ở trong (O) C KL A + BSM = 2.CMN O M S sđ CN + sđ BM sđ CN sđ CN – sđ BM + 2 . 2 2 2 N sđ CN sđ CN + 2 2 sđ CN sđ CN
22. HƯíng dÉn vÒ nhµ 1)Thuéc néi dung 2 ®Þnh lý 2) Chøng minh tiÕp các trưêng hîp cßn l¹i cña ®Þnh lÝ 3) Lµm c¸c bµi tËp: 37, 38, 39, 40,42,43 (SGK)
23. B¶ng hÖ thèng kiÕn thøc Lo¹i gãc Tªn gãc Hinh vÏ Liªn hÖ víi cung bÞ ch¾n B 1 Gãc néi tiÕp . BAC = S® BC A 2 Gãc cã ®Ønh n»m trªn C ®ưêng trßn B x Gãc t¹o bëi tia tiÕp m 1 tuyÕn vµ d©y cung . ABx = S® AmB A 2 O Gãc ë t©m . AOB= S® AB Gãc cã ®Ønh ë bªn A B n trong ®ưêng trßn. D A Gãc cã ®Ønh ë bªn E S® BmC+ S® AnD . BEC= trong ®ưêng trßn. 2 B C m A E D Gãc cã ®Ønh ë bªn Gãc cã ®Ønh ë bªn S® BmC - S® DnE ngoµi ®ưêng trßn ngoµi ®ưêng trßn B . BAC= 2 C
24. Th3: Hai cạnh đều là tiếp tuyến Trưêng hîp 3 xACˆˆ=+ ACE AECˆ (góc ngoài của tam giác) ˆ ˆˆ x AEC = xAC − ACE A 1 xAC = s® BmC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây . 2 m O n E cung) C ACE s® AnC( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) sd AmC − sd AnC 1 AEC = BEC s® BmC- Sđ AnC 2 2 Vậy :