Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 21: Đường kính và dây của đường tròn

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 21: Đường kính và dây của đường tròn

1. Bài tập: Hãy chọn câu trả lời đúng Câu 1: Cho đường tròn (O;12cm) khi đó đường kính là: A. 12 cm B. 6 cm CC. 24 cm D. không có Câu 2: Số trục đối xứng của đường tròn (O) là: A. 1 BB. vô số C. 2 D. không có Câu 3: Điểm M thuộc đường tròn (O; 5cm) nếu: A.A OM = 5cm B. OM > 5cm C. OM < 5cm
2. Cho hình 1: Đoạn thẳng AB là gì của đường tròn (O;R) Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt trên đường tròn được gọi là dây của đường tròn đó hình 1 Cho hình 2: Đoạn thẳng AB là gì của đường tròn (O;R) Dây đi qua tâm của đường tròn được gọi là đường kính của đường tròn đó hình 2 Lưu ý: Đường kính cũng là một dây của đường tròn
3. Tiết 21: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1. So sánh độ dài của đường kính và dây Giải: TH1: AB là đường kính. Bài toán 1: Gọi AB là một dây bất kì của Ta có AB = 2R đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng: R O AB 2 R A . B Định lí 1 Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là TH2: AB không là đường đường kính. kính. B Xét tam giác AOB ta A . có: R O AB < AO + OB = 2R (BĐT tam giác) Nên AB < 2R Vậy AB 2R
4. Tiết 21: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN  Cầu thủ nào chạm bóng trước. Hai cầu thủ ở hai vị trí như hình vẽ. Nếu cả hai cầu thủ cùng bắt đầu chạy thẳng tới bóng và chạy với vận tốc bằng nhau. Hỏi cầu thủ nào chạm bóng trước. •
5. Tiết 21: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1. So sánh độ dài của đường kính và dây A D Định lí 1 Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. o A . B 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây C Định lý 2: C D Trong một đường tròn, đường kính vuông góc I với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. B Khi đường kính AB vuông góc với dây CD tại I chúng ta có thể rút ra kết luận gì?
6. Tiết 21: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN A 1. So sánh độ dài của đường kính và dây Chứng minh: Định lí 1 TH1: CD là đường kính. Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là Ta có I  O C . O I D đường kính. nên IC = ID (=R) (Đpcm) 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây Định lý 2: TH2: CD không là đường kính. B Xét COD có: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. OC = OD (= R) nên COD cân tại O Vậy ngược lại. Trong một Mà OI là đường cao nên đường tròn, đường kính đi qua cũng là đường trung trung điểm của một dây thì tuyến vuông góc với dây ấy có đúng không ?. Do đó IC = ID. (Đpcm)
7. Tiết 21: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN ?1. Trong các hình dưới đây, hình vẽ nào chứng tỏ đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD nhưng lại không vuông góc với dây ấy. A A B O O 370 C • D C • D •O I A C D B B Hình 1 Hình 2 Hình 3 Đáp án: Hình 2
8. Tiết 21: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1. So sánh độ dài của đường kính và dây TH1: Dây CD đi qua tâm A Định lí 1 D AB có thể không vuông góc O Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là với CD đường kính. C 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây Mệnh đề đảo không đúng B Định lý 2: TH2: Dây CD không đi qua tâm Trong một đường tròn, đường kính vuông góc A với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Xét COD có: OC = OD (= R)⊥ nên MệnhĐịnh líđề 3 đảo: COD cân tại O O TrongTrong mộtmột đđưườngờng tròn,tròn, đường kính đi qua trung OI là đường trung C D điểmđiểm củacủamộtmột dâydâythìkhôngvuôngđigócquavớitâmdâythìấyvuông. tuyến nên cũng là I đường cao. góc với dây ấy. B Vậy AB ⊥ CD
9. Tiết 21: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1. So sánh độ dài của đường kính và dây Bài tập ?2: Định lí 1 Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm. Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. Giải: 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây Ta có: O Định lý 2: + AB là dây B +OM nằm trên A M Trong một đường tròn, đường kính vuông góc +MA = MB (gt) với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Suy ra OM AB (định lý 3) Xét AOM vuông tại có: Định lí 3 OA2 = OM2 + AM2 Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung AM2= điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông Hay AM = (cm) góc với dây ấy. AB =2 AM = (cm)
10. Tiết 21: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1. So sánh độ dài của đường kính và dây Bài tập ?2: Định lí 1 Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm. Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. Giải: 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây Ta có: O Định lý 2: + AB là dây không đi qua tâm B +OM nằm trên đường kính A M Trong một đường tròn, đường kính vuông góc +MA = MB (gt) với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Suy ra OM ⊥ AB (định lý 3) Xét AOM vuông tại M có: Định lí 3 OA2 = OM2 + AM2 Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung AM2 = OA2 – OM2 AM = OA22 - OM điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông hay AM = 1322−=5 12(cm) góc với dây ấy. AB =2 AM = 2.12 = 24 (cm)
11. Bài tập: Cho hình vẽ . Biết CD = 18 cm . Độ dài CI là: A. 7cm B. 3cm C.C. 9cm
12. Tiết 21: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1. So sánh độ dài của đường kính và dây Bài tập: Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài OH Định lí 1 biết OB=10cm, AB=16cm Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là Giải: đường kính. Ta có: + AB là dây cung 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây O +OH nằm trên đường kính 10cm Định lý 2: + OH ⊥ AB (gt) Suy ra HA=HB=8cm A H B Trong một đường tròn, đường kính vuông góc 16cm với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. (định lý 2) Xét BOH vuông tại H có: 2 2 2 Định lí 3 OB = OH + HB OH2 = OB2 – HB2 OH= OB22 - HB Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông hay OH =1022−=8 6 (cm) góc với dây ấy.
13. Bài toán :Cho đường tròn (O; 10cm). Lấy một điểm I sao cho OI = 6cm, kẻ dây AB vuông góc với OI tại I. Độ dài dây AB bằng: A. 8cm B. 16cm C. 14 cm D. 4cm
14. Tiết 21: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN Đường kính Đường kính là dây lớn nhất vuông góc với dây đi qua trung điểm của dây Không qua tâm
15. HƯƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Bài 1O (SGKT114): Cho ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn. b) DE < BC. A D E B C M
16. TIẾT HỌC HÔM NAY ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC.