Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn - Trần Thị Thanh Tươi

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn - Trần Thị Thanh Tươi

1. TẬP THỂ LỚP 9/4 GV thực hiện: Trần Thị Thanh Tươi
2. Kiểm tra bài cũ 1.Điền vào chỗ trống ( ) cho đúng: a/ Trong một tam giác, độ dài của một cạnh luôn bé hơn tổng và lớn hơn hiệu hai cạnh còn lại. b/ Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của một tam giác cân đồng thời là đường cao , đường trung trực , đường phân giác . của tam giác đó
3. D Dây của một đường tròn là đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ nằm trên C đường tròn đó. *§êng kÝnh: AB A B O *D©y AB ®i qua t©m D©y CD kh«ng ®i qua t©m Thế nào là dây Hãy chỉ ra đường của đường tròn? kính và dây có trong hình vẽ?
4. Tiết 22 – Bài 2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
5. Tiết 22–Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH & DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN I. So sánh độ dài của đường kính và dây Có dự đoán gì về quan hệ độ dài giữa đường kính và dây? O A • B C D
6. Tiết 22–Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH & DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN I. So sánh độ dài của đường kính và dây BàiĐịnhtoánlý 1::GọiTrongABcáclàdâydâycủabấtđườngkỳ củatròn,đườngdây lớntrònnhất(O;R)là . Chứng minhđườngrằng ABkính 2R B Bµi tËp 1: Chän tõ thÝch hîp (b»ng, nhá h¬n, nhá h¬n hoÆc b»ng, lín h¬n, lín h¬nR hoÆcO b»ng, lµ ®êng kÝnh, kh«ngO lµ ®êng kÝnh ) A . B A . ®iÒn vµo chç trèng: R * Trong mét ®êng trßn: Chứng minh: -T/hợp dây AB là đường kính, ta có: AB = 2R. D©y-T/hợp lu«n dây nhá AB h¬nkhông hoÆc là b»ngđường ® kính,êng kÝnh xét tam giác AOB ta có: AB < AO + OB (theo bất đẳng thức tam giác) D©y lín nhÊt lµ . ®êng kÝnh hay AB < R + R = 2R Bài tậpVậy 2: Trongta luôn (O; có AB3cm) thì 2R dây(đpcm). lớn nhất có độ dài là bao nhiêu? Đáp số:2.3 = 6cm
7. Xét trường hợp đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. OI là đường cao của tam giác cân OCD A •O C I D B TừÁpnhậndụngxéttínhđó tachấtcóđườngthể rút Trong một đường tròn, đườngcaora kết củakínhluậntam vuônggì giácvề gócquancânvớitahệ mộtcó dây thì đi qua trungtrung điểmđiểmcủa dâygiữa ấy.nhậnđườngxét kínhgì về vàvị trídâycủacủa điểmđườngI trêntròncạnh? CD?
8. Tiết 22–Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH & DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN II. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây Định lý 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. A GT (O) ; đkính AB; dây A CD; AB ⊥ CD tại I O C O D KL IC = ID D C I Chứng minh: B B *Trường hợp 1: CD không phải là đường kính, ta có tam giác OCD cân tại O nhận OI làm đường cao (OI ⊥ CD) Suy ra: OI cũng là trung tuyến hay IC = ID (đpcm). *Trường hợp 2:CD là đường kính thì đường kính AB đi qua trung điểm O của dây CD (OC = OD = R) đl2.gsp
9. Bài tập 3: Trong các hình dưới đây, hình vẽ nào chứng tỏ đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD nhưng lại không vuông góc với dây ấy. A A B O O 370 C • D C • D •O A I C D B B Hình 1 Hình 2 Hình 3 TrongĐịnh lýmột 3: Trongđường mộttròn đườngđường tròn,kính đườngđi qua kínhtrung đi quađiểm củatrungmột điểmdây củabất mộtkì có dâydâythể khôngkhông điđivuông qua tâmgócthìvới vuôngdây ấy . góc với dây ấy. Vậy cần bổ sung điều Chứng minh định lí 3 cần chú ý đếnkiệntínhgìchấtđể nócủavuôngtam giác cân: Trong một tam giác cân đường trung tuyếngócứng? với cạnh đáy đồng thời là đường cao (BTVN) dl3dk&d.gsp
10. Tiết 22–Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH & DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính (AB = 2R; AB ≥ CD) A Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. O (AB ⊥ CD IC = ID) D C I Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm B thì vuông góc với dây ấy. (IC = ID AB ⊥ CD)
11. Tiết 22–Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH & DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN ?2: Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA =13cm, AMOM┴AB = MB, OM = 5cm. Giải: Xét (O) có MA=MB và AB không qua O (gt) Suy ra OM ⊥ AB (đl3) O 13cm hay tam giác OMA vuông tại M 5cm A B Theo định lý Pitago ta có: M OA2 = OM2 + MA2 132 = 52 + MA2 hay: MA2 = 169 – 25 = 144 Vậy MA = 12cm Suy ra AB = 2MA = 24cm
12. Tiết 22–Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH & DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN Bài tập 4 (bài22a SBT) Qua P nằm trong (O), dựng dây AB của (O) sao cho PA = PB. *Cách dựng: - Nối OM. - Qua P, dựng đường thẳng vuông góc với OP cắt (O) tại hai điểm A và B. O B - Khi đó dây AB là dây cần dựng. P Thật vậy: xét (O) có OP⊥ AB A suy ra PA = PB (đl2). Đlí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính Đlí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Đlí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
13. LIÊN HỆ THỰC TẾ Một người thợ xây một bể tạo khí đốt, để xác định tâm của đường tròn người thợ đã làm như như thế nào? Thước chữ T: HI là đường trung trực của AB A I B • • • O H Giao điểm O của hai đoạn thẳng vừa vẽ chính là tâm của đường tròn.
14. LIÊN HỆ THỰC TẾ Hai cầu thủ ở hai vị trí như hình vẽ. Nếu cả hai cầu thủ cùng bắt đầu chạy thẳng tới bóng và chạy với vận tốc bằng nhau. Hỏi cầu thủ nào chạm bóng trước? • Nguyễn Đình Hảo, THCS Nguyễn Tự Tân, Bình Sơn,QN.
15. TRÒ CHƠI Ô CHỮ k1 1 C A N H H U Y Ê N k2 2 N G O A I T I Ê P k3 3 T R U C Ñ O I X Ö N G k4 4 Ñ Ö Ô N G K I N H k5 5 T A M Ñ O I X Ö N G k6 6 V U O N G G O C k7 7 T R U N G Ñ I E M d 7.TrongĐây6.Trong là điềuñöôøng moät mà ñöôøng troøn mọi (O), troøn,người ñöôøng ñöôøng luôn kính mongkính AB ñi muèn vuoângqua trung ở goùc các ñieåmvôùi em. 3.BÊt5.Ñöôøng4.Trong1.Taâm2.Ñöôøng k× ® ñöôøngêng troønñöôøng troøn kÝnh laø troønñi troøn,hình nµo qua ngoaïi coù .còng daây3 ñænh tieáplôùnlaø cña .nhaát tam tamcuûa giaùclaø gi¸cñöôøng vuoângABC troøn laø daâycuûa CD moät taïi daây ñieåm khoâng H thì ñi ñieåm qua taâmH laø thì . . cuûa vôùidaây daây CD? ®ã? trunggoïi laø ñieåm ñöôøng cuûa troøn cuûa tam giaùc ABC
16. Đường kính Đường kính là dây lớn nhất vuông góc với dây đi qua trung điểm của dây không qua tâm
17. Hướng dẫn về nhà 1. Nắm vững 3 định lí vừa học và tự chứng minh lại định lí 3. 2. Vận dụng định lý để làm bài tập 10; 11 trang 104 SGK, bài tập 16; 18; 20 trang 130; 131 SBT . 3. Chuẩn bị tiết sau luyện tập.
18. Tiết 22–Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH & DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN Hướng dẫn bài 10 trang104 SGK): A Giải: D a/ Gọi O là trung điểm cạnh BC. E Suy ra OB = OC = 0,5.BC (1) Dˆ 0 Xét BCD có = 90 (gt) B C Suy ra OD = 0,5.BC (2) O Xét BCE có Eˆ = 900 (gt) Suy ra OE = 0,5.BC (3) (theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền) Từ (1); (2); (3) suy ra OB = OC = OD = OE= 0,5.BC Suy ra 4 điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn (đpcm). b/ Xét (O; BC) có DE là dây không đi qua tâm O và BC là đường kính nên theo định lý 1 vừa học ta suy ra: DE < BC (đpcm).
19. Bài tập 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB = 10cm. Gọi H là một điểm thuộc bán kính OA. Kẻ dây CD đi qua H và vuông góc với OA. a) Tính diện tích tứ giác ACBD, biết OH = 3cm. b) Điểm H ở vị trí nào thì tứ giác ACBD có diện tích lớn nhất? Tính diện tích lớn nhất đó. C 1 a) S = AB.CD ACBD 2 (AB = 10cm)  (Đường kính AB ⊥ dây CD) 2CH A • • B (Biết OC = 5cm, OH = 3cm) H O  CH2 = OC2 – OH2(Định lý Py-ta-go) D b) mà AB = 10cm, CD AB = 10 (đường kính là dây lớn nhất) 1 nên S 10.10 = 50(cm2 ). ACBD 2 Tứ giác ACBD có diện tích lớn nhất là 50cm2, khi đó CD là đường kính, tức là H trùng O.