Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 43+44: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 43+44: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

1. Cho c¸c hình vÏ. Dùa vµo vÞ trÝ cña ®Ønh cña gãc ®èi víi ®ưêng trßn, h·y ph©n lo¹i c¸c gãc sau theo tõng nhãm ? ĐØnh B n»m E .O trªn . ®ưêng A O trßn m T m a) C b) B ĐØnh n»m O. n trong ®ưêng A d) x trßn c) A B B n D m . A n . O O m ĐØnh C C n»m e) f) ngoµi ®ưêng E F m E trßn D A A . O . C B O g) n x h)
2. Gãc néi tiÕp Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung B ĐØnh n»m trªn B 1 1 xAB = s® AnB . ABC = s® AmC O. 2 ®ưêng trßn A O 2 n m C a) A x d) Gãc ë t©m m E ĐØnh n»m O D E . A trong ®ưêng EOT = s® EmT . O C trßn m B T b) n g) A B B n D A n . O m ĐØnh n»m . O ngoµi ®ưêng m C F trßn C E e) c) f) A . O h) x
3. Tiết 43-44 §6:Gãc cã ®Ønh ë bªn trong ®Ưêng trßn. Gãc cã ®Ønh ë bªn ngoµi ®Ưêng trßn.
4. B. HĐ HÌNH THÀNH KIẾN THỨC: 1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn là góc có đỉnh nằm trong đường tròn và mỗi cạnh của góc thuộc một dây cung của đường tròn Góc BEC gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc BEC là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, chắn hai cung AmD và BnC. Số đo góc BEC có quan hệ gì với số đo các cung AmD và BnC?
5. 1. b. Xem hình 64 Góc BEC gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Nối D với B Theo tính chất góc ngoài tại E của tam giác BED A m ta có: BEC=+ BDE DBE D Mà theo định lí về góc nội tiếp có: E O 1 , BDE = sñ BnC 2 1 C DBE = sñ AmD n 2 B 11 BEC = sñ BnC + sñ AmD Hình 64 22 sñ BnC+ sñ AmD =BEC 2
6. 1.c. Định lí Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. GT BEC là góc có đỉnh bên trong đường tròn 1 KL BEC = (sđ BnC+ sđ DmA) 2
7. Bài tập: A m C Cho hình vẽ bên, biết O sñ AmC = 30 I O O BID= 50 500° D sñ DnB bằng: n B A. 500 B. 700 C. 600 D. 800 HoanRất tiếc, hô, bạnbạn đãđã saiđúng rồi
8. 2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn : Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn và các cạnh đều có điểm chung với đường tròn B A F m Góc BFC gọi là góc có đỉnh ở bên n ngoài đường tròn O D C Góc BFC chắn hai cung AmD và BnC. n
9. 2. b. Xem hình 68 E Góc BEC gọi là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn A D Nối A với C B Theo tính chất góc ngoài tại A của tam giác ACE ta có: C BAC=+ BEC ACE BEC=− BAC ACE Mà theo định lí về góc nội tiếp có: 1 1 BAC = sñ BC , ACE = sñ AD 2 2 11 BEC = sñ BC − sñ AD 22 sñ BC− sñ AD =BEC 2
10. Trưêng hîp1 Trưêng hîp 2 Trưêng hîp 3 E E A A x D A B B . . O O C . m O n E C sd BC − sd CA C sd BC− sd AD BEC = BEC = 2 2 sd AmC − sd AnC AEC = 2
11. 2.c. Định lí : Sè ®o cña gãc cã ®Ønh n»m ngoµi ®ưêng trßn b»ng nöa hiÖu sè ®o hai cung bÞ ch¾n. B A GT F BFC là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn O D KL C sđ BC- sđ AD BFC = 2 n
12. 2. d. Luyện tập Các góc sau góc nào là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn? Hình a Hình b Hình c F A F Hình d Hình e Hình e
13. 2. d. Luyện tập - Xem hình 72 ASC = MCA sđ AB – sđ MC sđ AM ASC = MCA = 2 2 sđ AB – sđ MC = sđ AM Hình 72 sđ AB = sđ AC Mà sđ AC – sđ MC = sđ AM AB = AC
14. Luyeän taäp củng cố bài giảng Bài 1. Cho hình vẽ sau, biết sñ AmB = 400 , sñ DnC =1200 D Tính CID và CMD ? A n O I m Giải M B Theo định lí góc có đỉnh bên trong đường tròn: C sñ AmB++ sñ CnD 400 1200 CID = = = 800 22 Theo định lí góc có đỉnh bên ngoài đường tròn: sñ CnD−− sñ AmB 1200 400 CMD = = = 400 22
15. Bµi 3: Trªn hình vÏ. Cho s® D n F = 1 0 5 0. H·y tÝnh: ˆ A + D E F f b n .O m e a c d иp ¸n: 1 Ta cã: A=ˆ (sdDnF-sdBmC)® ® 2 1 DEF= (sdDnF+sdBmC)® ® 2 1 A+DEF=ˆ (2sdDnF)=sdDnF=1050 2
16. Bảng hệ thống kiến thức về góc với đường tròn Loại góc Tên góc Hình vẽ Số đo góc A 1 Góc nội tiếp O BAC = s® BC C 2 Góc có đỉnh nằm trên B đường tròn B 1 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và O BAx = s® AB dây cung x 2 A O Góc ở tâm AOB = s® AB B Góc có đỉnh nằm ở bên A m A trong đường tròn D Góc có đỉnh nằm ở bên trong E s®BnC + s® AmD đường tròn O BEC = 2 B C n E A Góc có đỉnh nằm ở bên ngoài s®BC - s® AD Góc có đỉnh nằm ở bên D đường tròn B BEC = ngoài đường tròn O 2 C
17. HƯíng dÉn vÒ nhµ * Thuộc nội dung 2 định lý * Chứng minh tiếp cỏc trưường hợp còn lại của định lí * Làm các bài tập phần C
18. Th1: Hai cạnh của góc là cát tuyến Nối AC ta có : Trưêng hîp1 BACˆˆ=+ ACD BECˆ (góc ngoài của tam giác) E A BECˆ = BACˆˆ − ACD D 1 B BAC = s® BC . 2 O (đÞnh lÝ gãc néi tiÕp) ACD s® AD C sd BC − sd AD BEC = 2 1 BEC s® BC - Sđ AD 2 vậy
19. Th2: Một cạnh của góc là cát tuyến Trưêng hîp 2 E BACˆˆ=+ ACE BECˆ (góc ngoài của tam giác) A B ˆ ˆˆ . O BEC = BAC − ACE C 1 BAC = s® BC ( góc nội tiếp ) 2 sd BC − sd CA ACE s® AC ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) BEC = 2 1 BEC s® BC - Sđ AC 2 sd BC− sd AC vậy BEC = 2
20. Th3: Hai cạnh đều là tiếp tuyến Trưêng hîp 3 x A . m O n E C sd AmC − sd AnC AEC = 2
21. Th3: Hai cạnh đều là tiếp tuyến Trưêng hîp 3 xACˆˆ=+ ACE AECˆ (góc ngoài của tam giác) x AECˆ = xACˆˆ − ACE A 1 xAC = s® BmC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây m .O n 2 E cung) C ACE s® AnC( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) sd AmC − sd AnC 1 AEC = BEC s® BmC- Sđ AnC 2 2 Vậy :