Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 46: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Anh Tuấn

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 46: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Anh Tuấn

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG YÊN TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN BÀI GIẢNG TRỰC TUYẾN GIÁO VIÊN: NGUYỄN ANH TUẤN BỘ MÔN: HÌNH HỌC NĂM HỌC: 2019 – 2020
2. Nhắc lại về đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác: 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ? 2. Đường tròn nội tiếp tam giác ? => Đường tròn tiếp xúc với ba => Đường tròn đi qua ba đỉnh của cạnh của tam giác được gọi là tam giác được gọi là đường tròn đường tròn nội tiếp tam giác ngoại tiếp tam giác và tam giác được và tam giác được gọi là ngoại gọi là nội tiếp đường tròn. tiếp đường tròn.
3. Tiết 46§8 ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP 1. Định nghĩa - Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh A B của mộtThếđa nàogiác làđược đườnggọi làtrònđường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được Ngoại tiếp đa giác ? r Hình 49 H gọi là đa giác nội tiếp đường tròn. O R - Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnhcủa một đa giác được gọi là D C đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác (Hai đường tròn đồng tâm) được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn. - Đường tròn (O;R) là đường tròn ngoại Thế nào là đường tròn tiếp hình vuông ABCD và ABCD là hình Nội tiếp đa giác ? vuông nội tiếp đường tròn (O;R). - Đường tròn (O;r) là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và ABCD là hình vuông ngoại tiếp đường tròn (O;R).
4. ? Trong các đường tròn trên hình vẽ, - Đường tròn nào là đường tròn nội tiếp đa giác; - Đường tròn nào là đường tròn ngoại tiếp đa giác o3 o2 o1 (c) (a) (b ) o o6 4 o5 (d) (e) (f) Hình (b) - Đường tròn tâm O2 là đường tròn nội tiếp đa giác; Hình (d) - Đường tròn tâm O4 là đường tròn ngoại tiếp giác
5. Tiết 46§8 ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP 1. Định nghĩa B - Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh R GIẢI = C của một đa giác được gọi là đường tròn A 2 cm ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi r là đa giác nội tiếp đường tròn. O D - Đường tròn tiếp xúc với tất cả các F cạnhcủa một đa giác được gọi là đường E tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn. a) Vẽ đường tròn(O;2cm) Cá nhân thực hiện ? b) Trên đường tròn (O;2cm) ta dùng compa vẽ liên tiếp các dây AB; BC; CD; a) Vẽ đường tròn tâm O bán DE; EF; FA có độ dài bằng 2cm ta được kính R=2cm. lục giác đều ABCDEF. b) Vẽ một lục giác đều ABCDEF c) Tâm O cách đều các cạnh của đa có tất cả các đỉnh nằm trên giác đều vì các dây:AB=BC=CD=DE=EF đường tròn (O). => Khoảng cách các đến tâm O bằng c) Vì sao tâm O cách đều các nhau = r .) cạnh của lục giác đều? Gọi khoảng cách này là r. d) Vẽ đường tròn (O;r) d) Vẽ đường tròn (O;r).
6. Tiết 46§8 ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP 1. Định nghĩa - Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh B của một đa giác được gọi là đường tròn A B C ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi A R là đa giác nội tiếp đường tròn. r r H - Đường tròn tiếp xúc với tất cả các O O cạnhcủa một đa giác được gọi là đường R tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi F D là đa giác ngoại tiếp đường tròn. D C A E 2. Định lí R Bất kì đaNhận giác đều xét nào gì cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có r Là các đa O một và chỉ mộtvề cácđường đa tròn nội tiếp. giác đều Tâm của đườnggiác? tròn ngoại tiếp và C B đường trònTâm nội của tiếp đường đa giác tròn đều ngoại trùng nhau vàtiếp được và đường gọi là tròntâm nộiđa giáctiếp đađều. giác đều có gì đặc biệt ?
7. Hãy tính r theo R ? A I B r R O D C Gi¶i: Trong tam gi¸c vu«ng AOI ta cã: I= 900 A= 450 r = OI = R. sin 450 = R2 2
8. Bài tập: Cho đường tròn ngoại tiếp hình vuông (O; R) Với R = 4 cm. Hãy tính bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông đã cho r = ? Giải: R 2 Thay số vào công thức: r = 2 42 = 22 Ta có: r = 2 Vậy: r = 2 2 (cm)
9. Cho đường tròn (O,R) ngoại tiếp đa giác đều cạnh a Đa gi¸c Hình vÏ C¹nh a R r ®Òu C B Lôc gi¸c a= R R=a Ra33 D r == ®Òu O 22 A E F a Hình M K a=R 2 R= Ra2 vu«ng 2 r == O 22 P N C Tam gi¸c a 3 R= Ra ®Òu a= R 3 r == O 2 23 E D
10. Đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp đa giác
11. Bài tập 61 SGK/ 91 BÀI TẬP a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm. b) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn (O) ở câu a). c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b) rồi vẽ đường tròn (O; r). Giải B a) Vẽ đường tròn (O; 2cm). H 2cm r b) Vẽ hai đường kính AC và BD vuông A C O góc với nhau. Nối A và B, B và C, C và D, D và A, ta được hình vuông ABCD nội tiếp đường D tròn (O; 2cm). c) Vẽ OH vuông góc với AB ; => OH = r = bán kính của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD r = OH = HB => r2 + r2= OB2 = 22 2r2= 4 => r2= 2 => r = 2 (cm) Vẽ đường tròn (O; cm). Đường tròn này nội tiếp hình vuông ABCD.
12. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 1. Nắm vững định nghĩa, định lí về đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp. 2. Vẽ lục giác đều, hình vuông, tam giác đều nội tiếp đường tròn. 3. Làm bài tập: 62, 63, 64 trang 91,92 sách giáo khoa. 4. Xem trước §9. Độ dài đường tròn, cung tròn. A Bài tập: 62 Áp dụng tính chất tam giác đều O C B A’ 2 2 2 3 2 3 3 R= OA = AA/ = AB.sin 60 = AB . = . = 3 cm 3 3 3 2 3 2 13 r= OA// = AA = cm 32
13. bµi 62 (SGK – trang 91) a)Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm. b)Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác đều ABC . Tính R c)Vẽ tiếp đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r. d)Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R) a) - Vẽ đoạn thẳng BC = 3cm. -b)Vẽ - Vẽcác các cung đường tròn trung(B; 3cm) trực và AD, (C; BE 3cm), và CFchúng của cắt nhauc)tam - Điểm giác tại O A đều là . tâm ABC, đường chúng tròn ngoại cắt nhau tiếp nên tại OO. cũng là tâmNốiCácKhi đường AB, đótiếp O AC, tròntuyến là tâm tanội đượcnày tiếpđường tamđôi tam giácmột tròn giác đều cắt ngoại đều ABC nhau ABC tiếp tại tam các giác điểm I, - Vẽ đường tròn (O; OH) ta được đường tròn nội tiếp J,đều K. ABC Ta được . tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tam- Vẽ giác đường đều ABC. tròn (O; OA) ta được đường tròn d)tròn - Từ (O; các R) đỉnh A, B, C của Otam giác đều ABC, ta vẽ các tiếp tuyếnngoại của tiếp đường tam tròngiác (O; đều R) ABC
14. bµi 63 (SGK – trang 91) VÏ h×nh lôc gi¸c ®Òu, h×nh vu«ng, tam gi¸c ®Òu cïng néi tiÕp ®êng trßn (O;R) råi tÝnh c¹nh cña c¸c h×nh ®ã theo R K A . a . B b M Q R R 0 R c F . 60 R R . C c . G L . . N 2 H E D P
15. bµi 63 (SGK – trang 91) A H K . . B T M Q r R r F . I R R R . C r . . . G L N E D P 360o 360o 360o Gãc AOB = 600 = Gãc KOG = 1200 = Gãc MOQ = 900 = 6 3 4 o o 180o 180 Gãc HOB = 300 =180 Gãc KOI = 600 = Gãc MOT = 450 = 6 3 4 1 1 MQ = MT = 2 AB = BH = 2 KG = KI = R.sinHOB R.sinKOI R.sinMOT KG = 2R.sinKOI = 2r.tgKOI MQ = 2R.sinMOT = =2r.tgMOT AB = 2R.sinHOB == 2r.tgHOB = o o o o o 180 180 180 180o 180 180 r.tgMOT r.tgHOB r.tgKOI a= 2R.sin 4 = 2r.tg 4 a= 2R.sin 6 = 2r.tg 6 a= 2R.sin 3 = 2r.tg 3
16. bµi 63 (SGK – trang 91) A H K . B T M . Q r R r F . I R R R . C r . . . G L N E D P MQ = 2R.sinMOT = 2r.tgMOT AB = 2R.sinHOB = 2r.tgHOB KG = 2R.sinKOI = 2r.tgKOI o o o 180o 180 180 180 180o 180o a= 2R.sin = 2r.tan a= 2R.sin = 2r.tan a= 2R.sin 3 = 2r.tan 4 4 6 6 3 §é dµi c¹nh a cña ®a gi¸c ®Òu n c¹nh vµ b¸n kÝnh R cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp ®a gi¸c víi b¸n kÝnh r cña ®êng trßn néi tiÕp ®a gi¸c liªn hÖ víi nhau b»ng c«ng thøc: 180ο ο a = 2R.sin = 2r.tan 180 n n