›
›
›

Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 60: Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ - Trần Thị Hải Hiếu

ppt 46 trang buihaixuan21 5991
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 60: Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ - Trần Thị Hải Hiếu", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptbai_giang_hinh_hoc_lop_9_tiet_60_hinh_tru_dien_tich_xung_qua.ppt

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 60: Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ - Trần Thị Hải Hiếu

  1. CHƯƠNG IV HÌNH TRỤ.HÌNH NÓN. HÌNH CẦU
  2. Tiết 60: HÌNH TRỤ-DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ 1. Hình trụ: Quan sát hình chữ nhật ABCD Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh CD cố định. Ta được hình trụ. - AB quét nên mặt xung quanh của hình trụ. - DA và CB quét nên hai đáy của hình trụ. A D E - DA, CB: là hai bán kính mặt đáy. - AB, EF: Đường sinh - Chiều cao. - CD: Là trục của hình trụ. B C F
  3. Tiết 60: HÌNH TRỤ-DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ ?1.SGK Mặt đáy A ?LọQuangốmsátởhìnhhìnhvẽ74bêncóvà chodạngbiếtmột hìnhAC cótrụ.phảiQuanlà đườngsát hìnhsinhvà chocủa biếthìnhđâutrụ Đường sinh khônglà đáy,. đâu là mặt xung quanh, đâu là đường Trảsinhlờicủa: AChìnhkhôngtrụ đó?phải là B đường sinh của hình trụ. Hình 74 C Mặt xung quanh
  4. Tiết 60: HÌNH TRỤ-DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ Bài tập 1: Hãy điền thêm các tên gọi vào dấu “ ”: Bán kính đáy (r) (1) Mặt(2) đáy • Chiều (6) Mặt(3) xung cao(h) quanh • Mặt đáy (5) (4) Đường kính đáy
  5. Tiết 60: HÌNH TRỤ-DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ Bài tập 2: Quan sát ba hình dưới đây và chỉ ra chiều cao, bán kính đáy của mỗi hình. 10 1 3 cm cm cm 11 7 cm cm 8 b) c) a) cm Trả lời: h r Hình a 10 cm 4 cm Hình b 11 cm 0,5 cm Hình c 3 cm 3,5 cm
  6. Tiết 60: HÌNH TRỤ-DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ 1. Hình trụ 2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng Mặt cắt là hình chữ nhật Mặt cắt là hình tròn Cắt hình trụ bởi mặt Cắt hình trụ bới mặt phẳng phẳng song song với đáy song song với trục
  7. Tiết 60 HÌNH TRỤ-DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ 1. Hình trụ: 2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng: 3. Diện tích xung quanh của hình trụ: Hình trụ bán kính đáy r và chiều cao h có: - Diện tích xung quanh: S r = xq 2h S = 2 rh xq S h = xq - Diện tích toàn phần: 2r 2 Stp = 2 rh + 2 r
  8. Tiết 60: HÌNH TRỤ-DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ Bài tập 3: • A Cho hình trụ như hình vẽ. 5cm Tính diện tích xung quanh và diện 10cm tích toàn phần của hình trụ. • Hướng dẫn: B 2 Sxq =2 rh = 2 .5.10 = 100 cm 2 Stp= S xq +2 S d = 2 rh + 2 r 22 Stp =100 + 2 .5 = 150 cm
  9. Tiết 60: HÌNH TRỤ-DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ 1. Hình trụ: 2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng: 3. Diện tích xung quanh của hình trụ: V 4. Thể tích hình trụ: =r h 2 V V = Sh = r h =h r2 (S là diện tích đáy, h là chiều cao). Giải: Thể tính cần phải tính Ví dụ: Các kích thước của một bằng hiệu các thể tích V2, V1 của vòng bi cho trên hình 78. Hãy hai hình trụ có cùng chiều cao h tính “thể tích” của vòng bi (phần và bán kính các đường tròn đáy giữa hai hình trụ). tương ứng là a, b. 22 VVV=−21=− a h b h = h(a 2 − b 2 )
  10. Tiết 60: HÌNH TRỤ-DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ A r D h B C Chiều cao h, bán kính đáy r
  11. Tiết 60: HÌNH TRỤ-DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ Dặn dò ❖Học thuộc và nắm vững khái niệm hình trụ, công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình trụ. ❖Biết xác định chiều cao và bán kính mặt đáy của hình trụ. ❖Làm các bài tập: SGK, SBT.
  12. HÌNH NÓN Một số vật thể quanh ta mang hình dáng những hình không gian mà chúng ta tìm hiểu trong tiết học hôm nay Chiếc nón bài thơ Cái chụp đèn Mái lều ở khu du lịch
  13. HÌNH NÓN VÀI HÌNH NÓN CỤT THƯỜNG GẶP Đồng hồ nước
  14. HÌNH NÓN 1/ Hình nón : A a/ Sự tạo thành hình nón: - Hình nón được tạo thành khi quay tam giác AOC vuông tại O C O một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định. A O D C 1
  15. HÌNH NÓN b) Các yếu tố của hình nón : - Cạnh OC quét nên đáy của hình A Đường cao nón, là một đường tròn tâm O. - Cạnh AC quét nên mặt xung Đường sinh quanh của hình nón - Mỗi vị trí của AC được gọi là O một đường sinh. C Đáy - A gọi là đỉnh và AO gọi là đường cao của hình nón. ?1 Chiếc nón có dạng mặt xung quanh của một hình nón. Quan sát hình và cho biết đâu là đường tròn đáy, đâu là mặt xung quanh, đâu là đường sinh của hình nón 1
  16. HÌNH NÓN 2.DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH NÓN: Gọi bán kính đáy là r , S đường sinh là n0 Công thức tính độ dài cung Rn 180 r A A’ A 2 r A Vì R = n A’ Nên độ dài của cung hình quạt tròn là 180 Độ dài dường tròn đáy hình nón Độ dài của cung hình quạt khai triển chính là độ dài của đường tròn đáy hình nón 2 r n n Từ đó ta suy ra = 2 r r = 180 360 2nn Khi đó diện tích xung quanh của hình nón Srxq = =  =  360 360 bằng diện tích hình quạt tròn khai triển
  17. HÌNH NÓN 2.DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH NÓN: A 2 đường sinh Srxq = Stp =+ r r đường cao h 2 Srd = đáy O r D Ví dụ:Tính diện tích xung quanh của một hình nón có chiều cao C h=16cm và bán kính đường tròn đáy r =12cm. Giải Độ dài đường sinh của hình nón: =h22 + r =400 = 20( cm ) 2 Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = r = 12  20 = 240 ( cm )
  18. HÌNH NÓN 3.THỂ TÍCH HÌNH NÓN: Hai dụng cụ,một hình trụ và một hình nón có đáy là hai hình tròn bằng nhau.Chiều cao của hình nón bằng chiều cao của hình trụ.(h.90} Múc đầy nước rồi đổ vào dụng cụ hình trụ thì thấy chiều cao của cột nước này chỉ bằng 1/3 chiều cao của hình trụ Qua thực nghiệm ta thấy 11 V== V r2 h non33 tru
  19. HÌNH NÓN Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau đây 1 3V d=2r =+hr22V= r2 h r = 3 h h r (cm) d h (cm) ℓ (cm) V r (cm) (cm3) 1 10 20 10 10 2 103 3 1 5 10 10 55 250 3 10 1000 3 3 3 10 20 10+ 1
  20. HÌNH NÓN
  21. HÌNH NÓN 4/ Hình nón cụt : Hình nón cụt có 2 đáy là hai hình tròn không bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song song có đường nối tâm là trục đối xứng. 1
  22. HÌNH NÓN 5/ Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt • Cho hình nón cụt có r1, r2 lần lượt là bán kính hai đáy. r • h là chiều cao, l là đường sinh. 1 O A • Diện tích xung quanh hình nón cụt là: h Sxq =+ ( r12 r) l l O’ r2 Thể tích hình nón cụt là: B C 1 22 V= h( r1 + r 2 + r 1 r 2 ) 3 1
  23. HÌNH NÓN Làm thế nào để tính được diện tích tôn mà người thợ cần để gò một chiếc xô như thế này? l r2=16c m 2 r1 r1=9c m
  24. HÌNH NÓN MéT Sè H×NH ¶NH DẠNG HÌNH NÓN CỤT Cái xô Cái chụp đèn Lâu đài Buđa, Hungagari
  25. HÌNH NÓN Bài tập 18 SGK trang 117 Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra: Bạn trả A B A Một hình trụ Hoanlời sai Hô, bạn trả lời B Một hình nón rồi đúng rồi C Một hình nón cụt D Hai hình nón E Hai hình Trụ Hãy chọn câu trả lời đúng ? C D 1
  26. Luy n t p : HÌNH NÓN ệ ậ O A Cho hình nón cụt như hình bên.Hãy tính a) Bán kính đáy nhỏ của hình nón cụt 8cm H b) Diện tích xung quanh của hình nón cụt O’ B 12c Giải : m a) Áp dụng định lí PyTaGo vào tam giác vuông AHB ta có: HB=− AB22 AH =100 − 64 = 6(cm ) => O’H = O’B - HB = 6 (cm) ( vì H O’B) => r = OA = O’H = 6 ( cm) ( vì OAHO’ là hcn) Vậy bán kính đáy nhỏ của hình nón cụt là: 6 cm
  27. Luyện tập : HÌNH NÓN O A Cho hình nón cụt như hình bên.Hãy tính a) Bán kính đáy nhỏ của hình nón cụt H B b) Diện tích xung quanh của hình nón cụt Giải : b) Diện tích xung quanh của hình nón cụt: Sxq =+ () r R l =+ (6 12).10 =180 (cm2 )
  28. HÌNH NÓN Bài tập 15 trang 117 SGK Đường kính đáy của hình nón: d = 1 H G 1 Suy ra: r = M 2 E Hình nón có đường cao h = 1 F D 1 C Nên độ dài đường sinh hình nón là : MON 0 có O N (MON= 90 ) A 2 2 2 2 2 2 1 B MN = ON + OM l=+ h r a) Tính r ? 2 2 2 2 15 l = h + r =1 + = 22 b) Tính l ? 1
  29. HÌNH NÓN Kiến thức cần ghi nhớ: ➢ Các khái niệm về hình nón: Đáy, mặt xung quanh, đường sinh, đường cao mặt cắt song song với đáy của hình nón và khái niệm về hình nón cụt. ➢ Biết sử dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón, hình nón cụt.
  30. HÌNH NÓN YÊU CẦU VỀ NHÀ : • Nắm vững các khái niệm về hình nón và hình nón cụt . • Nắm chắc các công thức tính . • Làm các bài tập 17 , 19 , 20 ,21 , 22 SGK trang 118 1
  31. HÌNH CẦU Hãy xem những nghệ nhân đã làm ra chúng như thế nào ? Làm gốm sứ trên mặt bàn tròn xoay 1
  32. HÌNH CẦU. DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU 1. Hình cầu : Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu. • Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo nên mặt cầu. • Điểm O được gọi là tâm, R là bán kính của hình cầu hay mặt cầu đó. Ví. dụ : Quả cầu trang trí Quả bóng Quả địa cầu
  33. Hình cầu 34
  34. Kiến trúc có dạng hình bán cầu Tòa Bạch ốc ở Washington D.C. Cung điện Nacional da Pena Bồ Đào Nha Đại thánh đường Al-Fateh Nhà thờ Hồi giáo Brunei 35
  35. HÌNH CẦU. DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU 1. Hình cầu : 2. Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng: Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần mặt phẳng nằm trong hình đó (mặt cắt) là một hình tròn. ? Cắt một hình trụ hoặc một hình cầu bởi một mặt phẳng 1 vuông góc với trục, ta được hình gì ? Hãy điền vào bảng (chỉ với các từ “có”, “không”) Hình Hình trụ Hình cầu Mặt cắt Hình chữ nhật có không Hình tròn bán kính R có có Hình tròn bán kính nhỏ hơn R không có
  36. HÌNH CẦU. DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU 1. Hình cầu : 2. Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng: Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần mặt phẳng nằm trong hình đó (mặt cắt) là một hình tròn. • Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng, ta được một đường tròn - Đường tròn đó có bán kính R nếu mặt phẳng đi qua tâm (gọi là đường tròn lớn). - Đường tròn đó có bán kính bé hơn R nếu mặt phẳng không đi qua tâm. Ví dụ : Trái đất được xem như một hình cầu, xích đạo là một đường tròn lớn.
  37. HÌNH CẦU. DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU 1. Hình cầu : 2. Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng: 3. Diện tích mặt cầu: 2 2 S = 4 R hay S = d ( R là bán kính, d là đường kính của mặt cầu) Ví dụ: Diện tích một mặt cầu là 36cm2. Tính đường kính của một mặt cầu thứ hai có diện tích gấp ba lần diện tích mặt cầu này. Giải: Gọi d là đường kính của mặt cầu thứ hai, ta có: d2 = 3.36 = 108 108 Suy ra: d2 = 34,39 d 5,86(cm)
  38. HÌNH CẦU. DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU 1. Hình cầu : 2. Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng: 3. Diện tích mặt cầu: 2 2 S = 4 R hay S = d ( R là bán kính, d là đường kính của mặt cầu) Ví dụ: Diện tích một mặt cầu là 36cm2. Tính đường kính của một mặt cầu thứ hai có diện tích gấp ba lần diện tích mặt cầu này. Giải: Gọi d là đường kính của mặt cầu thứ hai, ta có: d2 = 3.36 = 108 108 Suy ra: d2 = 34,39 d 5,86(cm)
  39. HÌNH CẦU. DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU TRẮC NGHIỆM Nếu bán kính của một hình cầu là 2,1 cm thì kết quả nào là diện tích mặt cầu của nó (lấy 22 ∕ 7)? A 24,6 cm2 B 26,4 cm2 C 54,18 cm2 D 54,81 cm2
  40. HÌNH CẦU. DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU Bài 32. Một khối gỗ hình trụ, bán kính đường tròn đáy là r chiều cao 2r (đơn vị: cm). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình vẽ. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong) Giải: Diện tích xung quanh của hình trụ là: 2 Sxq = 2 r.h = 2 r.2r = 4 r Diện tích hai mặt bán cầu chính bằng diện tích mặt cầu: 2 Smặt cầu = 4 r Vậy diện tích bề mặt cả trong lẫn ngoài của khối gỗ là: S + 2 2 2 mặt cầu Sxq = 4 r + 4 r = 8 r
  41. HÌNH CẦU. DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU 1. Hình cầu : 2. Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng: 3. Diện tích mặt cầu: 4 1 V = R3 V = d3 4. Thể tích hình cầu: 3 6 Đặt hình cầu có bán kính R nằm khít trong một cốc thuỷ tinh dạnghay hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao 2R đổ đầy nước. R là bán kính hình cầu; d là đường kính của hình cầu Nhấc nhẹ hình cầu ra khỏi cốc. Đo độ cao cột nước còn lại trong cốc ta thấy: 2R độ cao nước còn lại trong cốc bằng 1/3 chiều cao của hình trụ EmThể hãy tích so hình sánh cầu thể bằng tích 2/3hình thể cầu tích với hình thể tíchtrụ 2R hình trụ 2 4 V = .2 R3 = R3 3 3
  42. HÌNH CẦU. DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU 4. Thể tích hình cầu: Ví dụ : Cần phải có ít nhất bao nhiêu lít nước để thay nước ở liễn nuôi cá cảnh (hình vẽ) ? Liễn được xem như một phần mặt cầu. Lượng nước đổ vào liễn chiếm 2/3 thể tích hình cầu. Giải Thể tích của hình cầu được tính theo 22cm công thức 4 3 1 V = R hay V = d3 3 6 (d là đường kính = 22 cm = 2,2 dm) Lượng nước ít nhất cần phải có là : 2 V = . .(2,2)3 3,71(dm3 ) = 3,71(lít ) 3 6
  43. HÌNH CẦU. DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU S = 4 R2 = d 2 HÌNH CẦU 4 1 V = R3 = d 3 3 6
  44. HÌNH CẦU. DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ • Học kĩ các khái niệm về hình cầu. • Học kĩ công thức tính diện tích mặt cầu • Đọc tiếp phần thể tích hình cầu. • Làm BT 33 SGK (bỏ dòng cuối cùng trong bảng)
  45. CHÚC CÁC EM HỌC TỐT