Bài giảng Hình học nâng cao Lớp 10 - Bài 6: Đường hypebol - Đoàn Thị Hà

Nội dung text: Bài giảng Hình học nâng cao Lớp 10 - Bài 6: Đường hypebol - Đoàn Thị Hà

1. Sở GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THCS&THPT CỒN TIÊN §6. ĐƯỜNG HYPEBOL Giáo viên: ĐOÀN THỊ HÀ TỔ TOÁN
2. GIỚI THIỆU Đường hypebol là một đường quen thuộc với chúng ta, chẳng hạn: a - Đồ thị hàm số y = là một đường hypebol x - Vùng sáng hắt lên từ một đèn bàn, vùng sáng này gồm hai mảng được giới hạn bởi một phần của đường hypebol
3. 1.ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG HYPEBOL ĐỊNH NGHĨA Cho hai điểm cố định F 1 , F 2 có khoảng cách F 12 F = 2 c (c>0). Đường hypebol(còn gọi là hypebol) là tập hợp các điểm sao cho MF 12 −= MF 2 a , trong đó a là số dương cho trước nhỏ hơn c
4. 1.ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG HYPEBOL ĐỊNH NGHĨA Hai điểm F 1 , F 2 gọi là các tiêu điểm của hypebol. Khoảng cách F 12 F = 2 c gọi là tiêu cự của hypebol. MF1 , MF 2 gọi là các bán kính qua tiêu của điểm M
5. 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL Cho hypebol (H) có hai tiêu điểm F 1 và F 2 Chọn hệ trục tọa độ 0xy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng FF 12 , trục 0y là đường trung trực của và nằm trên tia 0x. y F2 F1 x O
6. 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL Cho M(x,y) (H). Hãy tính biểu 22 thức MF 12 − MF ?
7. 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL Ta có: 2 2 2 MF1 =(,) − c − x y MF1 =() c + x + y 2 2 2 MF2 =−(,) c x y MF2 =() c − x + y Do đó: 2 2 2 2 2 2 2 2 MF12− MF = c +2 cxx + + y − ( c − 2 cxx + + y ) = 4cx Sử dụng giả thiết MF 12 −= MF 2 a ,hãy tính các bán kính qua tiêu MF 1, MF2
8. 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL 22 Ta có: MF12−= MF4 cx MF1 − MF 2.4 MF 1 + MF 2 = cx 2cx MF + MF = 12a 2cx MF12+= MF Khi x > 0 ta có a MF12−= MF2 a 2cx MF12+ MF = − Khi x < 0 ta có a MF12− MF = −2 a cx cx Từ đó suy ra MF= a +;-. MF = a 12aa
9. 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL Ta có: cx MF=() x + c22 + y = a + 1 a 2 22 cx ()x + c + y = a + a 2 22 c 2 2 2 2 xy 1 −2 x + y = a − c + =1 a a2 a 2− c 2 Do ac 22 − 0 nên ta đặt: a2− c 2 = − b 2 hay b2= c 2 − a 2 ( b 0) xy22 Ta được: −=1 ab22
10. 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL xy22 −=1 (a>0, b>0) (1) ab22 *Phương trình (1) được gọi là phương trình chính tắc của hypebol (H)
11. VÍ DỤ Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) a) Có tiêu điểm và đi qua F1 (−5,0) M (4,0) b) Có tiêu điểm F 2 ( 2,0 ) và đi qua A (3,0)
12. GIẢI xy22 a)ptct (H) có dạng: − = 1 ( ab 0, 0 ) ab22 (H) có tiêu điểm Fc(−5,0) = 5 1 16 (H) đi qua điểm M (4,0) = 1 a2 =a2 16 Ta có b2= c 2 − a 2 b 2 = 25 − 16 = 9 xy22 Vậy (H): −=1 16 9
13. GIẢI xy22 b)ptct (H) có dạng: − = 1 ( ab 0, 0 ) ab22 (H) có tiêu điểm Fc(2, 0) = 2 2 9 (H) đi qua điểm A(3, 0) = 1 a2 =a2 9 =a 3 Ta thấy a>c nên ở đây không viết được ptct của (H)
14. 3.HÌNH DẠNG HYPEBOL TÍNH ĐỐI XỨNG GIAO ĐIỂM VỚI CÁC TRỤC TỌA ĐỘ TÂM SAI HÌNH CHỮ NHẬT CƠ SỞ ĐƯỜNG TIỆM CẬN
15. TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA HYPEBOL xy22 Cho (H): − =1 (ab 0, 0) ab22 (H) nhận các trục tọa độ làm trục đối xứng, nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng
16. GIAO ĐIỂM (H) VỚI CÁC TRỤC TỌA ĐỘ xy22 Cho (H): − =1 (ab 0, 0) ab22 y b Trục ox trục thực Trục oy trục ảo -a O a F (-c;0) F (c;0) 1 2 A12 A= 2 a độ dài trục thực -b 2b độ dài trục ảo (H) cắt trục ox tại 2 điểm Aa 1 ( − , 0 ), Aa 2 ( , 0) và không cắt trục oy. A12(− a, 0) , A( a , 0) hai đỉnh của (H)
17. TÂM SAI CỦA HYPEBOL xy22 Cho (H): − =1 (ab 0, 0) ab22 Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục thực là tâm sai của hypebol (H), kí hiệu là e c e = a * Do 0 1
18. HÌNH CHỮ NHẬT CƠ SỞ xy22 Cho (H): 22− =1 (ab 0, 0) aby A (0;b) B O x F (-a;0) (a;0) 1 F2 D (0;-b) C ABCD là hình chữ nhật cơ sở của (H)
19. TIỆM CẬN CỦA HYPEBOL xy22 Cho (H): 22− =1 (ab 0, 0) aby A (0;b) B O x F (-a;0) (a;0) 1 F2 D (0;-b) C Hai đường thẳng chứa hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở gọi là hai tiệm cận của (H) b * yx= Pt 2 đường tiệm cận a
20. TIỆM CẬN CỦA HYPEBOL xy22 Cho (H): − =1 (ab 0, 0) ab22y H 1 M x F 1 O F2 Khi M trên (H) càng xa gốc tọa độ thì khoảng cách từ điểm đó đến một trong hai đường tiệm cận càng nhỏ đi.
21. VÍ DỤ Cho (H): 4xy22−= 9 36 Xác định tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, tâm sai, độ dài trục thực, độ dài trục ảo của (H)
22. GIẢI Ta có (H): 4xy22−= 9 36 xy22 − =1 94 Ta có: aa2 =9 = 3 bb2 =4 = 2 Ta có:c2= a 2 + b 2 = 13 c = 13 (H) có tiêu điểm F 1 ( − 13;0 ) , F2 ( 13;0) các đỉnh: A 1 ( − 3;0 ) , A2 (3;0) 13 tâm sai: e = 3 độ dài trục thực: 26 a = độ dài trục ảo: 24b =
23. CỦNG CỐ Bán kính qua tiêu cx cx MF1 =+||a ,MF2 =−||a a a Độ dài trục thực Tiêu điểm 2a F1(-c, o) F2(c,o) 22 xy Tiêu cự Độ dài trục ảo (H ) −= 1 F F =2c 2b ab22 1 2 Pt tiệm cận b c yx= e = a Tâm sai Pt các cạnh hình chữ nhật cơ a sở x = ± a; y = ± b