Bài giảng Hình học nâng cao Lớp 11 - Bài: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Nội dung text: Bài giảng Hình học nâng cao Lớp 11 - Bài: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

1. KIỂM TRA BÀI CŨ Cho urhai r đường thẳng cắt nhau a và b. Gọi mn , lần lượt là vtcp của a và b r ur n p a ur b m urr ab⊥ mn.0= ur r ur ur ur r m,, n p đồng phẳngx,: y ¡ p = xm + y n
2. 1 2 4 ĐƯỜNG THẲNG3 VUƠNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG
3. 1. Định nghĩa d d⊥( ) d ⊥ a,  a  ( ) a ) Đường thẳng d được gọi là vuơng gĩc với mặt phẳng ( ) nếu d vuơng gĩc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ( )
4. Bài tốn d⊥⊥ a, d b neu a,,() b( ) d ⊥ c  c  a= b I d a I ) b
5. CHỨNG MINH d u a n I m c b p um.0= Vì da⊥⊥ và d b nên un.0= Mà m và n khôngcùng phương nên tồn tại cặp số x,y sao cho: p=+ x m y n Ta cĩ: up. = u( ) x m+ y n =+x u m y u n = 0 Do đĩ: dc⊥
6. * Điều kiện để đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng Định lí: d⊥⊥ a, d b a, b( ) d ⊥ ( ) a= b I d⊥⊥ a, d b Chú ý: a,() b d ⊥ ( ) ? a //b
7. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và đường thẳng d. Biết rằng d⊥ AB và d AC. Chứng minh d BC. d LG: Ta cĩ: d⊥ AB A B ⊥d (ABC) d⊥ AC Mà BC (ABC) C Vậy d⊥ BC
8. Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuơng gĩc với hai cạnh của một tam giác thì nĩ cũng vuơng gĩc với cạnh thứ 3
9. Điều kiện để đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng Định lí 1 d⊥⊥ a, d b a, b( ) d ⊥ ( ) a= b I d Hệ quả A B d ⊥ AB ⊥d BC d⊥ AC C
10. Ví dụ 1: Cho hình lập phương Chứng minh: a) AA’ vuơng gĩc với mp(ABCD). b) BD vuơng gĩc với (AA’C’C). D’ C’ LG: A’ B’ a) Từ gt ta cĩ D AA’ ⊥ AB C AA’ ⊥ AD A B AA’ ⊥ (ABCD)
11. Ví dụ 1: Cho hình lập phương Chứng minh: a/ AA’ vuơng gĩc với mp(ABCD). b/ BD vuơng gĩc với (AA’C’C). D’ C’ LG: A’ B’ b) Ta cĩ: D BD ⊥ AC (vì ABCD là hv) C BD ⊥ AA’ (vì AA’ ⊥ (ABCD) A B BD⊥ (AA’C’C)
12. Ví dụ 2: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác ABC vuơng tại B , SA vuơng gĩc với đáy. a. Chứng minh: BC ⊥ () SAB b. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh AH⊥ SC
13. Ví dụ 2: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác ABC vuơng tại B và SA ⊥ (ABC) a. Chứng minh BC⊥ () SAB Lời giải a) Vì SA ⊥(ABC) nên SA ⊥ BC (1). Như vậy BC ⊥ SA, BC ⊥ AB. BC ⊥ (SAB).
14. a. C/m: BC⊥ () SAB b. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh AH⊥ SC Giải b) Ta cĩ: BC ⊥ (SAB) Mà AH  (SAB) BC ⊥ AH Ta lại cĩ: AH ⊥ SC
15. 1. Phương pháp chứng minh 1 đường thẳng vuơng gĩc với một mặt phẳng? => Ta chứng minh đường thẳng đĩ vuơng gĩc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng. 2. Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuơng gĩc với nhau? => Ta chứng minh đường thẳng này vuơng gĩc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia.
16. 2. Tính chất d Tính chất 1 . O Cĩ duy nhất một đườngmặt phẳngthẳng đi qua một điểm cho trước và vuơng gĩc với một đường thẳng cho trước. d A Mặt phẳng trung trực của O đoạn thẳng AB là mp vuơng M gĩc với AB tại trung điểm của AB. B
17. 2. Tính chất Tính chất 1 Tính chất 2 d d . O . O Cĩ duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuơng gĩc với một mặt phẳng cho trước
18. 3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuơng gĩc của đường thẳng và mặt phẳng- sgk 101 Tính chất 1 ab//  a b a)  ⊥( P) b (Pa) ⊥  P aP⊥ ( ) b)// b⊥ ( P) a b ab 
19. Tính chất 2 (PQ) //( )  aaQ)  ⊥( ) a aP⊥ ( )  P (Pa) ⊥  Q b)//( Q) ⊥ a ( P) ( Q) (PQ)  ( )
20. Tính chất 3 b aP//( )  a)  ⊥ a b a bP⊥ ( ) P aP ( ) b)// b⊥ a a( P) bP⊥ ( )
21. Bài tập về nhà • Học định nghĩa, • Làm bài tập 1,2,3,4 định lý và các tính chất • Chào các em!
22. TIẾT 2 - tiếp theo Kiểm tra bài cũ: • Nêu nội dung các • Nêu định nghĩa tính chất đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng • Giải bài tập 13, 14 • Điều kiện để đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng
23. 4. Phép chiếu vuơng gĩc và định lí ba đường vuơng gĩc a. Phép chiếu vuơng gĩc B’ ⊥( ). AA’ Ví dụ: đt AB được gọi là hình chiếu vuơng gĩc của A’B’ lên mp (훼)
24. b. Định lí ba đường vuơng gĩc a  () b  () B b A b’ A’ B’ a Khi đĩ P a⊥ b a ⊥ b' ab⊥ Ta cĩ thể ⊥ab' viết: b'  ( )
25. 5. Gĩc giữa đường thẳng và mặt phẳng Định nghĩa TH1: d ⊥ () TH2: d ⊥ () d A d’ H O
26. d A H O AH ⊥ ( ), với H ()
27. Chú ý d  () 0 (d,( )) = 0 d () dd ⊥( ) ( ,( )) = 900 Như vậy 0 (d ,( )) 90 .
28. Ví dụ 4. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng ABCD cạnh a, cĩ cạnh SA = a 2 và SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD). a) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A lên các đường thẳng SB, SD. Tính gĩc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (AMN). b) Tính gĩc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
29. S Ta cĩ M a 2 BC⊥ AB (ABCD là hv) N a B BC⊥⊥ AS(do SA ( ABCD ) A ⊥BC() SAB D C Mà AM () ASB ⊥BC AM ⊥AM( SBC ). Ta lại cĩ: SB⊥ AM  ⊥AM SC Tương tự ta chứng minh được AN⊥ SC. Do đĩ: SC⊥ ( AMN ). Vậy
30. S M Vì SA ⊥ () ABCD nên AC là a 2 N A a h/c của SC lên (ABCD) B SC,()(,) ABCD = SC AC = SCA ( ) D C AS== AC a 2. SAC vuơng cân tại A. =SCA 450
31. Bài tập về nhà • Học thuộc các định nghĩa, tính chất, vẽ lại các hình cho hiểu, làm bài tập 12-15, bài 17 (lưu ý dùng cơng thức tính đường cao trong tam giác vuơng)
32. Chào các em!