Bài giảng môn Đại số Lớp 9 - Chủ đề: Phương trình bậc hai một ẩn

Nội dung text: Bài giảng môn Đại số Lớp 9 - Chủ đề: Phương trình bậc hai một ẩn

1. Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
2. Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Ví dụ:Phương trình bậc hai một ẩn * Định nghĩa: a) x² -28x + 52 = 0 Phương trình bậc hai một Hay 1.x² +(- 28).x + 52 = 0 ẩn có dạng: ax² + bx + c = 0 a b c Trong đó x là ẩn, a, b,c là các số cho trước và a ≠ 0. b) x² + 50x-15000 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x Với a = 1, b = 50, c = -15000 b/ -2y² + 5y = 0 là phương trình bậc hai ẩn y Với a = -2, b = 5, c = 0 c/ 2t² - 8 = 0 là phương trình bậc hai ẩn t Với a = 2, b = 0, c = - 8
3. Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc hai một ẩn? A x² + 3x + 2= 0 B 3x² + 3x = 0 C 0x² + 5x + 4= 0 Đáp D x² + 2= 0 án
4. Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Trong các phương trình sau phương trình nào là pt bậc hai ? Chỉ rõ hệ số a,b,c của mỗi phương trình đó: Phươn Hệ số ?1 Phương trình g trình bậc hai a b c a) x2 – 4 = 0 X 1 0 - 4 b) x3 – 4x2 -2 = 0 c) 2x2 + 5x = 0 X 2 5 0 d) 4x – 5 = 0 e) - 3x2 = 0 X - 3 0 0
5. Một số ví dụ về cách giải phương trình bậc hai. a) Trường hợp c = 0 Ví dụ 1 Giải phương trình bậc hai: 3x² - 6x = 0 Giải: Ta có 3x² - 6x = 0 3x(x – 2) = 0 3x = 0 hoặc x – 2 = 0 x = 0 hoặc x = 2 Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 0 ; x2 = 2 ?2 Giải phương trình bậc hai : 2x² + 5x = 0
6. Giải: Ta có: 2x² + 5x = 0 x(2x + 5) = 0 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 x = 0 hoặc x = -2,5 Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 0 ; x2 = -2,5
7. Nhận xét 1. - Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Giải phương trình tích ,suy ra nghiệm của phương trình. - Phương trình bậc hai khuyết c luôn có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng -b/a. Tổng quát: Cách giải phương trình bậc hai khuyết c. ax² + bx = 0 (a ≠ 0) x(ax + b) = 0 x = 0 hoặc ax + b = 0 x = 0 hoặc x = -b/a vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 0 , x2 = -b/a
8. b) Trường hợp b = 0 Ví dụ 2 Giải phương trình bậc hai: x² - 3 = 0 Giải : Ta có: x² - 3 = 0 x2 = 3 x = 3 − 3 Vậy phương trình có hai nghiệm: x1= , x23= ?3 Giải phương trình bậc hai : a/ 3x² - 2 = 0 b/ x² + 5 = 0
9. Giải: 2 a/ Ta có: 3x² - 2 = 0 3x2 = 2 x = 3 2 2 Vậy PT có hai nghiệm : x = ; x = − 1 3 2 3 b/ Ta có: x² + 5 = 0 x2 = -5 < 0 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
10. Nhận xét 2. - Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ s c sang v ph i,gi i ph ng trình b ng cách tìm c n b c hai c a - ố c ế ả ả ươ ằ ă ậ ủ - Phươa ng trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm hoặc có thể vô nghiệm. - *Tổng quát : cách giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b ax² + c = 0 (a ≠ 0) ax2 =- c 2 x = - c +) Nếu > 0 PT Vô nghiệam. ac. +) Nếu < 0 PT có hai nghiệm x1,2 = ± c − ac. a
11. 2 7 ?4 Giải PT: (x − 2) = bằng cách điền vào chỗ trống 2 ( ) trong các câu sau : 2 7 7 14 (x− 2) = x − 2 =. . . . x = .2 . . . 2 2 2 Vậy phương trình có hai nghiệm: 4 + 14 4 − 14 x== . . . . , x . . . . 122 2 2 7 ?5 x− 4x + 4 =2 7 ?5 Giải PT : x −24x + 4 = Biến đổi vế trái của PT, ta được 2 2 7 (x − 2) = 2 1 ?6 Giải PT : 2x − 4x = − Theo kết quả ?4 PT có hai nghiệm: 2 4 + 14 4 − 14 ?7 Giải PTx : = 2x ; 2x− 8x= = −1 1 2 2 2
12. Ví dụ 3 Giải ph2xươ² -ng8x trình + 1 = 0 2x (*)² - 8x + 1 = 0 ?7 2x2 − 8x = − 1 chuyển 1 sang vế phải và chia cả hai vế cho 2, ta được: 1 ?6 x 2 − 4x = − 2 Thêm 4 vào cả hai vế của phương trình ta được: 1 x2 − 4x + 4 = − + 4 2 Biến đổi vế phải của phương trình, ta được: 7 ?5 x2 − 4x + 4 = 2 Biến đổi vế trái của phương trình , ta được: 7 (x − 2)2 = 2 TheoVậy phkếươt qungả ?4trìnhph ươcóng hai trình nghi cóệm hai : nghiệm: 4 + 14 4 − 14 x = ; x = 1 2 2 2
13. *) Công thức nghiệm: Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) và biệt thức − = b2 4 ac • Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt −b + −b − x = , x2 = ; 1 2a 2a b • Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x = x = − ; 12 2a • Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
14. Giải phương trình: 2x2+5x+2=0 (a = 2 ; b = 5 ; c = 2) = b2– 4ac = 25 – 4.2.2 = 25 – 16 = 9>0 = 3. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: − b + − 5 + 3 − 2 −1 x = = = = 1 2a 2.2 4 2 − b − − 5 − 3 − 8 x = = = = −2 2 2a 2.2 4
15. (Giải phương trình bậc hai bằng phương (Giải phương trình bậc hai bằng phương pháp cũ) pháp dùng công thức nghiệm) 2xx2 + 5 + 2 = 0 Giải phương trình:2x2+5x+2=0 (a = 2 ; b = 5 ; c = 2) 2 5 xx + = −1 = b2– 4ac = 25 – 4.2.2 = 25 – 16 2 = 9 > 0 5 25 25 =3 xx2 +2. . + = − 1 + 4 16 16 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 2 − b + − 5 + 3 − 2 −1 5 9 5 3 x = = = = xx + = + = 1 2a 2.2 4 2 4 16 4 4 − b − − 5 − 3 − 8 −1 x2 = = = = −2 xx=;2 = − 2a 2.2 4 122
16. Vậy để giải một phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm, ta thực hiện qua những bước nào? Các bước giải một phương trình bậc hai: Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c. Bước 2: Tính , so sánh với 0. Kết luận số nghiệm của phương trình. Bước 3: Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình có nghiệm.
17. Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình: a) 5x2 – x + 2=0; (a =5, b = -1, c =2); =( − 1)2 − 4.5.2 = 1 − 40 = − 39 0 Vậy phương trình vô nghiệm b) 4x2 – 4 x + 1=0; (a = 4, b = -4, c =1) =( − 4)2 − 4.4.1 = 16 − 16 = 0 1 Vậy phương trình có nghiệm kép: xx== 122 c) -3x2 + x +5=0. (a = -3,b = 1,c = 5) =12 − 4.( − 3).5 = 1 + 60 = 61 0 = 61 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: −1 + 61 1 − 61 x ==, (a = 3,b1 = 5,c =− -661) =52 − 4.3.( − 1) = 25 + 12 = 37 0 = 37 −1 − 61 1 + 61 x2 == −+5 37 −−5 37−66 x = , x = 1 6 2 6
18. ? Cho phương trình: x22+ x =0 v à x − 2 = 0 - Nhận xét về các hệ số của hai phương trình? - Đã có cách giải nào rồi? Có nên sử dụng công thức nghiệm không? ( b = 0 hoặc c = 0 )
19. Bài tập : Không giải, cho biết phương trình nào trong các phương trình sau chắc chắn có hai nghiệm phân biệt : A. 9 x2 + x + 8 = 0 BB. 3x2 - x - 1 = 0 2 C. xx− +50 = D . 2x2 – 2x + 5 = 0
20. Bài tập : Điền dấu X vào ô vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt tương ứng với mỗi phương trình sau: Có Có 2 Vô Phương trình nghiệm nghiệm Giải thích nghiệm kép phân biệt = 62 - 4.2.1 2x2 + 6x + 1 = 0 X = 28 > 0 =(-2)2- 4.3.5 3x2- 2x + 5 = 0 X = -56 < 0 2 x2 + 4x + 4= 0 X = 4 - 4.1.4 = 0 a và c 2 X 2014x - 17x - 2015 = 0 trái dấu
21. *) Áp dụng: Bài 1: Giải các PT sau: a)5x2 − x + 2 = 0 c)4x2 − 4x + 1 = 0 b)− 3y2 + y + 5 = 0 d)6z2 + z − 5 = 0
22. Bài 2:Cho phương trình x2 + 2x + m – 1 = 0 (1) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt; có nghiệm kép; vô nghiệm, có nghiệm?
23. Phương trình x2 + 2x + m – 1 = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt ' = 2 −m 0 m<2. Vậy m<2 thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt.
24. Bài 3:Cho phương trình: mx2 – 2(m+1)x + m +3 = 0 (2) Xác định m để phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt?
25. Bài 4:Cho phương trình: (m+2)x2 – 2(m-1)x + m + 1 = 0 (3) Xác định m để phương trình (3) có nghiệm?
26. 2 Xác định các Tính = b - 4ac hệ số a, b, c PT vô nghiệm PT có nghiệm kép Kết luận số nghiệm = 0 b xx12= = − Các bước giải PT của PT theo 2a bậc hai −b+ x1 = 2a PT có hai nghiệm phân biệt −b− x2 = 2a
27. Hướng dẫn về nhà • - Học thuộc khái niệm phương trình bậc hai một ẩn. • - Biết cách giải các phương trinh bậc hai khuyết b, khuyết c và sử dụng công thức nghiệm. • - Làm bài tập 12, 13, 14 trang 42, 43 SGK. Bài 24,25 SBT.