Bài giảng môn Đại số Lớp 9 - Tiết 49, Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Nội dung text: Bài giảng môn Đại số Lớp 9 - Tiết 49, Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

1. TIẾT 49: §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
2. KIỂM TRA BÀI CŨ 1) Hãy nêu tính chất của hàm số y=ax2 ( a≠0) TL: - Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi x 0. - Nếu a 0. 2) Hãy kể tên một số phương trình mà em biết ? TL: Phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình bậc nhất hai ẩn, phương trình tích 3 ) Lấy ví dụ về phương trình bậc nhất một ẩn? TL: Ví dụ như: 2x+4=0 ; -2x+5=0 ; .
3. TIẾT 49. §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1/Baøi toaùn môû ñaàu: -Chiều dài phần đất còn lại : 32-2x (m) Trên một thửa đất hình chữ nhật có -Chiều rộng phần đất còn lại: 24-2x (m) chiều dài là 32m,chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh -Theo đề bài ta có phương trình: có con đường đi xung quanh (xem hình (32-2x)(24-2x) = 560 12). Hỏi bề rộng của mặt đường là bao 2 nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng Hay x - 28x + 52 = 0 560m2 Phương trình x2 - 28x + 52 = 0 được 32m KV Đường đi gọi là phương trình bậc hai một ẩn. x 2/ Ñònh nghóa: x x 24m 560m2 Phương trình1=a bậc-28=+b hai một 52=c ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là KV x Trồng phương trình có dạng: cây Giải: ax2 + bx + c = 0 - Gọi bề rộng mặt đường là x (m) Trong đo x là ẩn; a,b,c là những số - ĐK: 0< 2x <24 cho trước gọi là các hệ số và a ≠0
4. TIẾT 49. §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1/ Baøi toaùn môû ñaàu: (SGK/ 40) ?1 Điền Đ hay S để được phương 2/ Ñònh nghóa: trình bậc hai một ẩn và xác định hệ số a,b,c (x,y là ẩn) Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là T Phương PT Các hệ số phương trình có dạng: T trình bậc ax2 + bx + c = 0 hai a b c 2 Trong đo x là ẩn; a,b,c là những số a x – 4 = 0 § 1 0 -4 cho trước gọi là các hệ số và a ≠0 b x3+4x2-2 = 0 Ví dụ: s 2 a/ x2 - 2x + 5=0 là phương trình bậc hai c 2x + 5x = 0 § 2 5 0 ( a = 1 ; b = -2 ; c = 5 ) d 4x – 5 = 0 s 2 b/ -3x + 4x = 0 là phương trình bậc hai e - 3x2 = 0 § -3 0 0 ( a = -3 ; b = 4 ; c = 0 ) c/ 2x2 – 6 = 0 là phương trình bậc hai ( a = 2 ; b = 0 ; c = - 6 )
5. TIẾT 49. §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1/ Baøi toaùn môû ñaàu: (SGK/ 40) ?1Điền Đ hay S để được phương 2/ Ñònh nghóa: trình bậc hai một ẩn và xác định hệ số a,b,c (x,y là ẩn) Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là T Phương PT Các hệ số phương trình có dạng: T trình bậc ax2 + bx + c = 0 hai a b c 2 Trong đo x là ẩn; a,b,c là những số a x – 4 = 0 § 1 0 -4 cho trước gọi là các hệ số và a ≠0 b x3+4x2-2 = 0 Ví dụ: s 2 a/ x2 - 2x + 5=0 là phương trình bậc hai c 2x + 5x = 0 § 2 5 0 ( a = 1 ; b = -2 ; c = 5 ) d 4x – 5 = 0 s 2 b/ -3x + 4x = 0 là phương trình bậc hai e - 3x2 = 0 § -3 0 0 ( a = -3 ; b = 4 ; c = 0 ) c/ 2x2 – 6 = 0 là phương trình bậc hai Phương trình ( a = 2 ; b = 0 ; c = - 6 ) bậc hai khuyết b
6. TIẾT 49. §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1/ Baøi toaùn môû ñaàu: (SGK/ 40) ?1Điền Đ hay S để được phương 2/ Ñònh nghóa: trình bậc hai một ẩn và xác định hệ số a,b,c (x,y là ẩn) Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là T Phương PT Các hệ số phương trình có dạng: T trình bậc ax2 + bx + c = 0 hai a b c 2 Trong đo x là ẩn; a,b,c là những số a x – 4 = 0 § 1 0 -4 cho trước gọi là các hệ số và a ≠0 b x3+4x2-2 = 0 Ví dụ: s 2 a/ x2 - 2x + 5=0 là phương trình bậc hai c 2x + 5x = 0 § 2 5 0 ( a = 1 ; b = -2 ; c = 5 ) d 4x – 5 = 0 s 2 b/ -3x + 4x = 0 là phương trình bậc hai e - 3x2 = 0 § -3 0 0 ( a = -3 ; b = 4 ; c = 0 ) c/ 2x2 – 6 = 0 là phương trình bậc hai Phương trình ( a = 2 ; b = 0 ; c = - 6 ) bậc hai khuyết c
7. TIẾT 49. §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1/ Baøi toaùn môû ñaàu: (SGK/ 40) ?1Điền Đ hay S để được phương 2/ Ñònh nghóa: trình bậc hai một ẩn và xác định hệ số a,b,c (x,y là ẩn) Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là T Phương PT Các hệ số phương trình có dạng: T trình bậc ax2 + bx + c = 0 hai a b c 2 Trong đo x là ẩn; a,b,c là những số a x – 4 = 0 § 1 0 -4 cho trước gọi là các hệ số và a ≠0 b x3+4x2-2 = 0 Ví dụ: s 2 a/ x2 - 2x + 5=0 là phương trình bậc hai c 2x + 5x = 0 § 2 5 0 ( a = 1 ; b = -2 ; c = 5 ) d 4x – 5 = 0 s 2 b/ -3x + 4x = 0 là phương trình bậc hai e - 3x2 = 0 § -3 0 0 ( a = -3 ; b = 4 ; c = 0 ) c/ 2x2 – 6 = 0 là phương trình bậc hai Phương trình bậc ( a = 2 ; b = 0 ; c = - 6 ) hai khuyết b,c
8. TIẾT 49. §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1/ Baøi toaùn môû ñaàu: (SGK/ 40) * Ví dụ 2: Giải phương trình x2 - 5=0 2/ Ñònh nghóa: (phương trình bậc hai khuyết b) Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn x2 =a (a≥0) là phương trình bậc hai) là phương Giải: Ta có x2 – 5 = 0  x=± trình có dạng: ax2 + bx + c = 0 2 Trong đó x là ẩn; a,b,c là những số x = 5 cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0 x = 3/ Moät soá ví duï veà phöông trình baäc hai: Vậy phương trình có hai nghiệm : 2 * Ví dụ 1: Giải phương trình 2x - 8x=0 x1= ; x2= (phương trình bậc hai khuyết c) Giải: Ta có 2x2 - 8x=0 Phương trình 2x(x-4) = 0 tích x=0 hoặc x-4 = 0 x=0 hoặc x = 4 Vậy phương trình có hai nghiệm : x1= 0 ; x2=4
9. TIẾT 49. §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Hoạt động nhóm Nhãm 1, 2, 3 Nhãm 4, 5, 6 Gi¶i phương tr×nh ?2 Gi¶i phương tr×nh: ?3 3x2 - 2 = 0. 2x2 + 5x = 0 b»ng c¸ch ®Æt nh©n tö chung ®Ó đưa nã vÒ phương tr×nh tÝch . Hết giờ
10. TIẾT 49. §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Nhóm 1 - 3 Nhóm 4 - 6 ?2 Giải phương trình 2x2 + 5x = 0 ?3 Giải phương trình 3x2 - 2 = 0 x (2x + 5) = 0 3x2 = 2 x2 = x =0 hoặc 2x + 5 = 0 x = x = x =0 hoặc x = Vậy phương trình có hai nghiệm : Vậy phương trình có hai nghiệm : x = 0 ; x = 1 2 x1= ; x2= - Muèn gi¶i ph­¬ngtr×nh bËc - Muèn gi¶i ph­¬ng tr×nh hai khuyÕt hÖ sè c, ta ph©n bËc hai khuyÕt hÖ sè b, ta tÝch vÕ tr¸i thµnh nh©n tö chuyÓn c sang vÕ ph¶i. b»ng c¸ch ®Æt nh©n tö Råi ®­a vÒ d¹ng : chung. Råi ¸p dông c¸ch 2 gi¶i ph­¬ng tr×nh tÝch ®Ó gi¶i. x =a (a≥0)  x= ±
11. TIẾT 49. §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN ?4 Gi¶i ph­¬ng tr×nh b»ng c¸ch ®iÒn vµo chç trèng( ) trong c¸c ®¼ng thøc sau: ￿￿. ￿￿. VËy ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ : ￿￿. ￿￿. Gi¶i ph­ư¬ng tr×nh : ?7 ?5 ?6
12. TIẾT 49. §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1/ Baøi toaùn môû ñaàu: (SGK/ 40) 2/ Ñònh nghóa: 3/ Moät soá ví duï veà phöông trình baäc hai: * Ví dụ 1: Giải phương trình 2x2 - 8x=0 * Ví dụ 2: Giải phương trình x2 - 5=0 * Ví dụ 3: Giải phương trình 2x2-8x+1=0 2x2 – 8x = - 1 x2 – 4x = x2 – 2.x.2 + 2 ? 2 = + 24?2 (x – 2)2 = x – 2 = = x = 2 VËy ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x1 = x2 =
13. 1. Dạng 1: ax2 + bx = 0 (a 0, b 0, c = 0) Giải các phương trình sau : hoặc 7x – 5 = 0 hoặc hoặc hoặc Vậy phương trình đã cho có hai Vậy phươg trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là: nghiệm phân biệt là: ax2 + bx = 0 ( a 0, b 0, c = 0) x (ax + b) = 0 x = 0 hoặc x =
14. 2. Dạng 2: ax2 + c = 0 (a 0, b = 0, c 0) Giải phương trình Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:
15. Khi giải phương trình 3x2 + 15 = 0 bạn Hùng giải như sau: Lời giải đúng Sai Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là: Vì x 2 ≥ 0 mà -5 < 0 Theo em bạn Hùng làm đúng hay sai ? nên phương trình đã cho vô nghiệm.
16. 2. Dạng 2: ax2 + c = 0 (a 0, b = 0, c 0) Giải phương trình (a.c = -20.5 0) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: Vì x 2 ≥ 0 mà -5 0 thì PT vô nghiệm.
17. 3. Dạng 3: ax2 = 0 (a 0, b = 0, c = 0) Giải phương trình sau : Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0 Từ lời giải trên ta suy ra cách giải tổng quát cho dang trên như sau: ax2 =0 (a ≠ 0, b = 0, c = 0) . . Vậy phương trình có nghiệm là :
18. 4. Dạng 4: ax2 + bx + c = 0 (a 0, b 0, c 0) Hãy giải các phương trình sau: c) 3x2 - 6x – 6 = 0 a) x2 + 4x + 4 = 0 3x2 - 6x = 6 (x + 2)2 = 0 x2 - 2x = 2 ( chia hai vế cho 3) x + 2 = 0 x2 - 2x + 1 = 2 + 1 x = - 2 Vậy phương trình có nghiệm là x = - 2 (x - 1)2 = 3 b) x2 + 8x = -7 x - 1 = x2 + 2.4x + 16 = -7+16 hoặc (x + 4)2 = 9 x + 4 = ± 3 Vậy phương trình có hai nghiệm là: x = - 7 hoặc x = - 1 ; Vậy phương trình có hai nghiệm là:
19. 4. Dạng 4: ax2 + bx + c = 0 (a 0, b 0, c 0) Cách giải phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0, b 0, c 0) ax2 + bx = - c x2 + x = (chia hai vế cho a 0) x2 + x + = +
20. BÀI TẬP CHO THÊM Bài tập 11 (Sgk-42) Đưa các phương trình sau về dạng ax² + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c : a/ 5x² + 2x = 4 - x 5x² + 2x + x - 4 = 0 5x² + 3x - 4 = 0 Có a = 5, b = 3, c = – 4 Có d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x (m là một hằng số) 2x² - 2(m - 1)x + m² = 0 Có a = 2 , b = - 2(m - 1) , c = m² Có
21. BÀI TẬP CHO THÊM Bài tập 12 (Sgk-42) Do -2,5<0 mà x2 không âm với mọi x Giải Vậy PT (2) vô nghiệm Vậy PT có hai nghiệm phân biệt Vậy PT (3) có hai nghiệm phân biệt x1 =0; x2 =3 x1 =2; x2 = -2
22. HÖÔÙNG DAÃN HOÏC Ở NHÀ - Học thuộc định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn và nắm được cách giải các dạng đặc biệt của phương trình bậc hai . - Làm các bài tập: sgk
23. CHÚC CÁC EM HỌC TỐT!!!