Bài giảng môn Đại số Lớp 9 - Chuyên đề: Phương trình bậc hai, hệ thức Vi-ét - Dương Công Thuận

Nội dung text: Bài giảng môn Đại số Lớp 9 - Chuyên đề: Phương trình bậc hai, hệ thức Vi-ét - Dương Công Thuận

1. Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, HỆ THỨC VI-ÉT Giáo viên: Dương Công Thuận Đơn vị: Trường PTDTBT THCS xã Bính Xá, huyện Đình Lập.
2. Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – HỆ THỨC VI-ÉT 1. Khái niệm về phương trình bậc hai. Phương trình bậc hai một ẩn có dạng: ax2 + bx + c = 0 Trong đó: x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0 Bài tập: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai. Hãy chỉ ra các hệ số a, b, c của các phương trình bậc hai: a) 2x2 – 3x + 1 = 0 b) 4x – 1 = 0 c) x2 – 4 = 0 d) 3x2 – 6x = 0 LG: - Phương trình không là phương trình bậc hai một ẩn: b) 4x – 1 = 0 - Phương trình là phương trình bậc hai một ẩn và các hệ số: a) 2x2 – 3x + 1 = 0 (a = 2, b = – 3, c = 1) Phương trình bậc hai một ẩn dạng đủ c) x2 – 4 = 0 (a = 1, b = 0, c = 4) Phương trình bậc hai một ẩn dạng khuyết b d) 3x2 – 6x = 0 (a = 3, b = -6, c = 0) Phương trình bậc hai một ẩn dạng khuyết c
3. Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – HỆ THỨC VI-ÉT 1. Khái niệm về phương trình bậc hai. Phương trình bậc hai một ẩn có dạng: ax2 + bx + c = 0 Trong đó: x là ẩn (biến số); a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và (a ≠ 0) Bài tập: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai. Hãy chỉ ra các hệ số a, b, c của các phương trình bậc hai: a) 2x2 – 3x + 1 = 0 b) 4x – 1 = 0 c) x2 – 4 = 0 d) 3x2 – 6x = 0 2. Giải phương trình bậc hai Nghiệm của một phương trình là giá trị của biến số sao cho khi ta thay vào phương trình đó được VT = VP. a. Giải phương trình bậc hai khuyết c (Hệ số c = 0) Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có dạng: ax2 + bx = 0 x(ax + b) = 0 b − x = 0 hoặc x = a VD: Giải phương trình a) 3x2 – 6x = 0 b) Ý d Bài 12 (SGK9/42-T2): 2xx2 += 2 0
4. Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – HỆ THỨC VI-ÉT 1. Khái niệm về phương trình bậc hai. Phương trình bậc hai một ẩn có dạng: ax2 + bx + c = 0 Trong đó: x là ẩn (biến số); a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và (a ≠ 0) Bài tập: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai. Hãy chỉ ra các hệ số a, b, c của các phương trình bậc hai: a) 2x2 – 3x + 1 = 0 b) 4x – 1 = 0 c) x2 – 4 = 0 d) 3x2 – 6x = 0 2. Giải phương trình bậc hai a. Giải phương trình bậc hai khuyết c (Hệ số c = 0) Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có dạng: ax2 + bx = 0 x (ax + b) = 0 b − x = 0 hoặc x = a b. Giải pt bậc hai khuyết b (Hệ số b = 0): c Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có dạng: ax2 + c = 0 x2 =− c c a +) Nếu − 0 thì phương trình có hai nghiệm: x = − a 1,2 a c +) Nếu − 0 phương trình vô nghiệm. a VD: Giải phương trình: x2 – 4 = 0
5. Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – HỆ THỨC VI-ÉT c. Giải pt bậc hai đầy đủ (Hệ số a, b, c khác 0) Phương trình bậc hai một ẩn : ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Công thức nghiệm tổng quát Công thức nghiệm thu gọn = b2 - 4ac b’ = 2b; ' = b’2 - ac * Nếu > 0 phương trình có hai nghiệm * Nếu > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt: phân biệt: -b' - ' -b + -b - -b' + ' x = ; x = ; x = x1 = ; 2 1 2a 2 2a a a * Nếu = 0 phương trình có nghiệm kép: * Nếu = 0 phương trình có nghiệm kép: b b' xx= = − xx= = − 12 2a 12 a * Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm. * Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm. Áp dụng: Giải phương trình 2x2 – 3x + 1 = 0
6. Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – HỆ THỨC VI-ÉT 1. Khái niệm về phương trình bậc hai. 2. Giải phương trình bậc hai a. Giải phương trình bậc hai khuyết c (Hệ số c = 0) Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có dạng: ax2 + bx = 0 x (ax + b) = 0 b − x = 0 hoặc x = a b. Giải pt bậc hai khuyết b (Hệ số b = 0): c Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có dạng: ax2 + c = 0 x2 = − c c a +) Nếu − 0 thì phương trình có hai nghiệm: x = − a 1,2 a c +) Nếu − 0 pt vô nghiệm. a c. Giải pt bậc hai đầy đủ (Hệ số a, b, c khác 0) Phương trình bậc hai một ẩn : ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Công thức nghiệm tổng quát Công thức nghiệm thu gọn = b2 - 4ac b’ = 2b; = b’2 - ac * Nếu > 0 phương trình có hai nghiệm phân * Nếu ' > 0 phương trình có hai nghiệm -b - biệt: -b + x = phân biệt: -b' + ' -b' - ' x = ; 2 x = ; x2 = ; 1 2a 2a 1 a a * Nếu = 0 phương trình có nghiệm kép: * Nếu = 0 phương trình có nghiệm kép: b b' xx12= = − xx= = − 2a 12 a * Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm. * Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.
7. Chuyên đề: PHƯƠNGHệ thức TRÌNH Vi-ét BẬC và HAI ứng – HỆ dụng THỨC VI-ÉT 3. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Định lí: Tìm hai số biết tổng S và tích P Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: Hai số cần tìm là hai nghiệm của b 2 x + x = - phương trình x – Sx + P = 0 12 a Điều kiện: S2 – 4P ≥ 0 c x .x = 12 a Áp dụng: VD: Phương trình 2x2 – 3x + 1 = 0 2 ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a +b +c = 0 1 x x2 = Phương trình có nghiệm 1 = 1; 2 a + b + c = 0 a - b + c = 0 c -c x =1 ; x = x =-1 ; x = 1 2 a 1 2 a
8. 4. Dạng bài tập cơ bản. Tìm điều kiện của tham số m để phương Dạng 1 trình bậc hai có nghiệm, vô nghiệm. Bài 1: Cho phương trình với tham số m sau: x2 + 2mx + m(m – 3) = 0 (1) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, nghiệm kép, vô nghiệm.
9. 4. Dạng bài tập cơ bản. Dạng 1 Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai có nghiệm, vô nghiệm. Bài 2: Cho phương trình: (m-1)x2 + 2x - 3 = 0 (2) với m là tham số Tìm m để (2) có nghiệm .
10. Tìm điều kiện của tham số m để phương Dạng 1 trình bậc hai có nghiệm, vô nghiệm * Với hệ số a ≠ 0 và không chứa tham số m - Phương trình có hai nghiệm phân biệt  ∆ > 0 - Phương trình có nghiệm kép  ∆ = 0 - Phương trình vô nghiệm  ∆ < 0 * Với hệ số a chứa tham số m - Phương trình có nghiệm TH1: a = 0 m = m1 thay m vào phương trình, giải PT tìm nghiệm TH2: a ≠ 0  m ≠ m1 thì phương trình có nghiệm ∆ ≥ 0 - Phương trình có một nghiệm TH1: a = 0 m = m1 thay m vào phương trình,giải PT tìm nghiệm TH2: a ≠ 0  m ≠ m1 thì phương trình có nghiệm ∆ = 0 - Phương trình vô nghiệm TH1: a = 0 m = m1 thay m vào phương trình, giải PT tìm nghiệm TH2: a ≠ 0  m ≠ m1 thì phương trình vô nghiệm ∆ < 0
11. Dạng 2 Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện (*) cho trước Bài 3: Cho phương trình với tham số m sau: x2 + 2mx + m(m – 3) = 0 (1) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm xx 12 , thoả mãn hệ thức: 22 x1+ x 2 − x 1 x 2 =28 m +
12. Dạng 2 Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện (*) cho trước Phương pháp giải Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm x1, x2. a 0 Phương trình có hai nghiệm ( I ) 0 b xx+ = − 12 a Áp dụng định lí Viet để tính: ( II ) c xx. = 12 a Bước 2: Biến đổi điều kiện (*) xuất hiện tổng và tích các nghiệm Bước 3: Thay (II) vào điều kiện (*) ở bước 2. Giải điều kiện (*) tìm m. Bước 4: Đối chiếu m tìm được với (I) và kết luận
13. Dạng 2 Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện (*) cho trước Bài 3: Cho phương trình với tham số m sau: x2 + 2mx + m(m – 3) = 0 (1) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm xx 12 , thoả mãn hệ thức: 22 x1+ x 2 − x 1 x 2 =28 m +
14. Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – HỆ THỨC VI-ÉT KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Giải phương trình bậc hai một ẩn. 2. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng của hệ thức Vi-ét. 3. Phương pháp giải hai dạng bài toán cơ bản trong chuyên đề. Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai có nghiệm, vô nghiệm. Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện (*) cho trước Bài tập: Cho phương trình tham số m sau: x2 - 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0 a) Giải phương trình với m = 1 b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 22 xx12+=5