Bài giảng môn Đại số Lớp 9 - Tiết 43: Luyện tập Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Nội dung text: Bài giảng môn Đại số Lớp 9 - Tiết 43: Luyện tập Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

1. Em h·y nªu c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng trình? ➢ Bước 1: Lập hệ phương trình ❖ - Chọn ẩn và xác định điều kiện cho ẩn. ❖ - Biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua ẩn và các đại lượng đã biết. ❖ - Dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng trong bài toán để lập hệ phương trình. ➢ Bước 2: Giải hệ phương trình ➢ Bước 3: Đối chiếu điêù kiện, trả lời.
2. Bài 35 (Sgk-tr24): (Bài toán cổ Ấn Độ) Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi. Số tiền mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo rừng thơm là bao nhiêu rupi? Phân tích: Thanh yên Các đối tượng tham gia giải toán: Táo rừng thơm Các đại lượng liên quan: Số quả; Giá tiền; Số tiền phải trả Quan hệ của các đại lượng Số tiền phải trả = Số quả x Giá tiền Mua lần 1 Mua lần 2 Số quả Giá tiền Số tiền Số quả Giá tiền Số tiền Thanh Thanh 9 x 9x 7 x 7x yên yên Táo 8 y 8y Táo 7 y 7y rừng rừng Ta có phương trình 9x + 8y = 107 Ta có phương trình 7x + 7y = 91
3. Giải Gọi giá tiền của mỗi quả thanh yên là x (rupi) giá tiền của mỗi quả táo rừng thơm là y (rupi) (Điều kiện x > 0; y >0) Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi ta có phương trình: 9x + 8y = 107 Số tiền mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi ta có phương trình 7x + 7y = 91  7(x + y) = 91  x + y = 13 9x + 8y =107 Ta có hệ phương trình: (I) x + y =13 9x +8y =107 x = 3 (I) (Thỏa mãn điều kiện) 8x +8y =104 y =10 Vậy giá của mỗi quả thanh yên là 3 rupi; táo rừng thơm là 10 rupi
4. (Bµi 34. SGK. T24) Nhµ Lan cã mét m¶nh vên trång rau c¶i b¾p. Vên ®îc ®¸nh thµnh nhiÒu luèng, mçi luèng trång cïng mét sè c©y c¶i b¾p. Lan tÝnh r»ng: NÕu tăng thªm 8 luèng rau nhng mỗi luèng trång Ýt ®i 3 c©y thì sè c©y toµn vên Ýt ®i 54 c©y. NÕu gi¶m ®i 4 luèng, nhng mçi luèng trång tăng thªm 2 c©y thì sè rau toµn v- ên sÏ tăng thªm 32 c©y. Hái vên nhµ Lan trång bao nhiªu c©y rau c¶i b¾p?
5. Phân tích bài toán Các đại lượng tham gia giải toán: Số luống cây ; Số cây một luống và số cây toàn vườn. Quan hệ giữa 3 đại lượng là: Số cây cả vườn = Số luống x số cây một luống Số luống Số cây một Số cây cả luống vườn Ban đầu x y x.y Thay đổi 1 x + 8 y - 3 (x+8)(y-3) Thay đổi 2 x - 4 y + 2 (x-4)(y+2) Ta có phương trình Ta có phương trình (x+8)(y-3) = xy -54 (x-4)(y+2) = xy +32
6. Gi¶i Gäi sè luèng rau trong vên nhµ Lan lµ x (luèng) sè c©y trªn mçi luèng lµ y (c©y)( x, y lµ c¸c sè tù nhiªn; x > 4, y > 3) Vì tăng thªm 8 luèng, mçi luèng trång Ýt ®i 3 c©y thì sè c©y trong vên Ýt ®i 54 c©y nªn ta cã ph¬ng trình: (x+ 8)(y - 3) = xy – 54  xy -3x+8y-24=xy-54  -3x+8y =-30 Vì gi¶m ®i 4 luèng, mçi luèng trång tăng thªm 2 c©y thì sè c©y trong vên tăng 32 c©y nªn ta cã ph¬ng trình: (x - 4)(y +2) = xy +32  xy +2x-4y-8 =xy+32 x-2y = 20 − 3x + 8y = −30 VËy ta cã hÖ ph¬ng trình (I) x − 2y = 20 − 3x + 8y = −30 − 3x + 8y = −30 y = 15 (I) x − 2y = 20 3x − 6y = 60 x = 50 VËy nhµ Lan trång 50.15 = 750 c©y c¶i b¾p
7. Bài 37 (Sgk-tr24): Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật. Phân tích: Vật thứ nhất Các đối tượng tham gia giải toán: Vật thứ hai Các đại lượng liên quan: Quãng đường; Vận tốc; Thời gian Quan hệ của các đại lượng Quãng đường = Vận tốc x thời gian
8. Thời gian(s) Vận tốc(cm/s) Quãng đường (cm) Vật thứ nhất 20 x 20x Vật thứ hai 20 y 20y A Hai vật cùng chiều Vật thứ nhất nhanh hơn vật thứ hai đúng một vòng (20∏ cm) ta có phương trình: 20x – 20y = 20∏  x – y = ∏
9. Thời gian(s) Vận tốc(cm/s) Quãng đường(cm) Vật thứ nhất 4 x 4x Vật thứ hai 4 y 4y Hai vật ngược chiều A B
10. Tổng quãng đường hai vật đi được là đúng một vòng ta có phương trình 4x + 4y = 20∏  x+y = 5 ∏
11. Bài 36 (Sgk-tr24): Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu *): Điểm số mỗi lần bắn 10 9 8 7 6 Số lần bắn 25 42 X* 15 Y* Gọi số lần bắn được điểm 8 là x Em hãy tìm lại các số trong hai ô đó số lần bắn đạt điểm 6 là y Đk: x,yє N* Theo đề bài vận động viên bắn 100 lần ta có 25+42+x+15+y=100 x+y=18 Công thức tính giá trị trung bình Điểm số trung bình là 8,69: Ta có 10.25+ 9.42 + 8.xy + 7.15 + 6. x. n+ x . n + + x . n = 8,69 X = 1 1 2 2 kk 100 N 4xy + 3 = 68 n , n , , n :tần số Ta có hệ phương trình 1 2 k x , x , , x là các giá trị xy+=18 x =14 1 2 k: N: tổng tần số 4xy+= 3 68 y = 4 (TMĐK) Vậy số lần bắn được điểm 8 là 14,số lần bắn được điểm 6 là 4
12. - N¾m ch¾c c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng trình. - Lµm tiÕp c¸c bµi tËp: 38; SGK (tr 24 + 25) 44; 45 SBT (tr -10 )