Bài giảng môn Đại số Lớp 9 - Tiết 55: Công thức nghiệm thu gọn

Nội dung text: Bài giảng môn Đại số Lớp 9 - Tiết 55: Công thức nghiệm thu gọn

1. Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ? Áp dụng công thức nghiệm giải phương trình sau : 3x2 + 8x + 4 = 0
2. 1. Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức ∆ = b2 – 4ac : • Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: −bb + − − xx==; 1222aa • Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: b xx==− 12 2a • Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm. 2. 3x2 + 8x + 4 = 0 a = 3 ; b = 8 ; c = 4 =−b22 4ac = (8) − 4.3.(4) =−= = 64 48 16 0 4 Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt. −b + − 8 + 4 − 4 −b − − 8 − 4 x = = = ; x2= = = − 1 2a 2.3 6 2 2a 2.3
3. Qua phần kiểm tra bài cũ, ta có phương trình : 3x2 + 8x + 4 = 0 ĐốiHệ sốvới b b của là số hai chẵn phươngthì còn trình cách trên giải có điềunào gì nhanh đặc biệt hơn ? không ?
4. Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ∆ = b2 – 4ac Nếu đặt: b = 2b’ 2 2 2 thì ∆ = (2b’)? – 4ac = 4b’ – 4ac = 4(b’b’ – ac)ac Kí hiệu: ∆’ = b’2 – ac Ta có: ∆ = 4∆’
5. ? Điền vào chỗ (. . . .) để được kết quả đúng. • Nếu ∆’ > 0 thì ∆ >0. . . . . ∆ = . . 2. ∆’ Phương trình có . hai. . . .nghiệm . . . . . . . . phân. . . . . .biệt . . . . . . . . . . . . . −bb + −2 ' + 2 ' . . –. .b’ . + . .∆’ . . . x = = = 1 22a a a .– .b . .− . .∆ . .– . .2b . .’ −2 . . ∆ . ’.– . b. ’. . − . ∆ . ’ . . x === 2 . 2a. . . .2 .a . . a • Nếu ∆’ = 0 thì ∆ =. .0 . Phương trình . có. . .nghiệm . . . . . . . .kép . : b .2b . .’ . .– . b. ’. xx= = − = − = 12 2aa 2 . .a . . • Nếu ∆’ < 0 thì ∆ .< . .0 . . Phương trình . vô. . . nghiệm. . . . . . . .
6. Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, ∆’ = b’2 – ac. •Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: −bb'''' + − − xx==, 12aa • Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: – b' xx= = − 12 a • Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
7. Công thức nghiệm (tổng quát) Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai của phương trình bậc hai Đối với PT: ax2 + bx + c = 0 Đối với PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac (a ≠ 0) và b = 2b’, ∆’ = b’2 – ac:  Nếu ∆ > 0 thì phương trình  Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: có 2 nghiệm phân biệt: −b + −b − −b'' + −b '' − x = ; x =x1 = ; x2 = 1 2a 2 2a a a  Nếu ∆ = 0 thì phương trình  Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: có nghiệm kép: b b' xx= = − ; xx12= = − ; 12 2a a  Nếu ∆ < 0 thì phương trình  Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm. vô nghiệm.
8. 2/ ÁP DỤNG: ?2 Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống: a = . 5. . . ; b’ = . . 2. . ; c = .– . 1. . ∆’ = .2 .2 . –. .5.( . .- 1). . = 4 + 5 = 9 > 0 ∆ ’ = 3 . . . Phương. trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: – 2 + 3 1 – 2 – 3 x = . . . . = ; x = . . . . = – 1 1 5 5 2 5 Các bước giải phương trình bằng ? Ñeå giaûi pt baäc hai theo côngthức nghiệm thu gọn: coâng thöùc nghieäm ta caàn 1. Xác định các hệ số a, b’ và c thöïc hieän qua caùc böôùc 2. Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc naøo? ∆’ = 0 hoặc ∆’ < 0 rồi suy ra số nghiệm của phương trình 3. Tính nghiệm của phương trình (nếu có)
9. 2/ ÁP DỤNG: ?3 Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình: a/ 3x2 + 8x + 4 = 0 ;b/ 7x2 – 6 2 x + 2 = 0
10.  So sánh hai cách giải của phương trình3xx2 + 8 + 4 = 0 Ở bài tập kiểm tra bài cũ Ở ?3 câu a Dùng CT nghiệm (tổng quát) Dùng CT nghiệm thu gọn abc=3; = 8; = 4 a=3; b ' = 4; c = 4 =b2 − 4 ac =−82 4.3.4 '' =b2 − ac =−42 3.4 =64 − 48 = 16 0 = 4 =16 − 12 = 4 0 '2 = Phương trình có hai nghiệm phân Phương trình có hai nghiệm phân biệt: −8 + 4 − 2 biệt: −4 + 2 − 2 x1 ==; x ==; 63 1 33 −−84 −−42 x2 = = −2 x = = −2 6 2 3 Ở•Chóhai ýcách :Nếugiải hệ sốsố bnghiệm là số chẵn,Dù haytính bội chẵn∆ hay của∆’ mộtthì căn,số củamột chúngbiểu thứccó takhác nên dùngnhau côngnghiệm thức nghiệmcủa phương thu gọntrình để khônggiải phương? trình bậc 2. vẫn không thay đổi.
11. B¾tHÕT §GIêÇu C©u hái : Trong các câu sau câu nào đúng: A Phương trình 5x2 – 6x + 1 = 0 có hệ số b’ = 3 B Phương trình x2 – x – 1 = 0 có hệ số b’ = – 1 sai 2 C Phương trình 2x – 2( 2 – m)x = 0 có hệ số Đúng b’ = – (2 – m) D Phương trình 5x2 – 6x + 1 = 0 có hệ số b’ = – 3 Đúng
12. 3/ LUYỆN TẬP: Bài tập 17 (a,b) SGK tr49 Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau: a/ 4x2 + 4x + 1 = 0; b/ 13852x2 – 14x + 1 = 0
13. 3/ LUYỆN TẬP: Bài tập 17 (a,b) SGK tr49 Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau: a/ 4x2 + 4x + 1 = 0; b/ 13852x2 – 14x + 1 = 0 Đáp án a/ 4x2 + 4x + 1 = 0 b/ 13852x2 – 14x + 1 = 0 a = 4, b’ = 2, c = 1 a = 13852, b’ = – 7, c = 1 ∆’ = b’2 – ac = 22 – 4.1 = 0 ∆’ = b’2 – ac 2 Phương trình có nghiệm kép: = (– 7) – 13852.1 b ' 2 1 = 49 – 13852 = – 13803 < 0 xx= = − = − = − Phương trình vô nghiệm 12 a 42
14.  Gîi ý    LuËt ch¬i: Trªn mµn h×nh lµ 6 miÕng ghÐp ®îc ghÐp l¹i víi nhau, ®»ng sau 6 miÕng ghÐp lµ mét bøc tranh, ®Ó biÕt ®îc bøc tranh ph¶i më ®îc c¸c miÕng ghÐp . Trong 6 miÕng ghÐp cã 4 c©u hái, 1 phÇn thëng, 1 gîi ý. NÕu tr¶ lêi ®óng c©u hái th× miÕng ghÐp ®îc më, tr¶ lêi sai miÕng ghÐp kh«ng ®îc më, thêi gian suy nghÜ cho mçi c©u hái lµ 15 gi©y. NÕu chän « phÇn thëng ®îc phÇn thëng. Mçi tæ ®îc chän 1lÇn, sau khi më c¸c miÕng ghÐp mµ kh«ng ®o¸n ®îc bøc tranh th× sÏ sö dông c©u gîi ý. Chóc c¸c b¹n thµnh c«ng !
15.   Gîi ý  Ngêi ¶nh B¸c Hå trong  Thëng C©u 1: Ph¬ng tr×nh x2-4(2m-3)x+2=0 cã hÖ sè b’ = -2(2m-3).mét bøc tranh §trµng§hay S. C©u sinh2: Ph¬ng tr×nh 9x2-6x+7=0 cã hÖ sè b’ = 3 . vç § hayStay. S 19C©u- 35: - 1890Ph¬ng tr×nh 3x2-4x-5=0 cã biÖt thøc ’ = 19. Më § hay S t¹i §tiÕp C©uNghÖ 5: Ph¬ng an tr×nh x2-2x+1=0 cã nghiÖm kÐp « §§nhay÷a S. D1 D2 D3 D4 D5
16. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc công thức nghiệm thu gọn, các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm thu gọn. ’2 Xác định các Tính ’ = b - ac PT có nghiệm képb hệ số a, b’, c xx= = − 12 2a Kết luận số nghiệm ’<0 PT vô nghiệm Các bước giải PT của PT theo ’ bậc hai theo CT −+b x = nghiệm thu gọn 1 2a PT có hai nghiệm phân biệt −−b x = 2 2a - Làm bài tập 17 (c, d); bài 18, 20, 21 SGK tr 49. - Tiết sau luyện tập.
17. C¶m ¬n c¸c quý thÇy c« ! C¶m ¬n c¸c em häc sinh líp 9 ®· tham gia tiÕt häc h«m nay!
18. HƯỚNG DẪN: Bài tập 18 SGK tr 49: Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + 2b’x + c = 0 và giải chúng. Sau đó dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai): a/ 3x2 – 2x = x2 + 3 b/ (2x - 2 )2 – 1 = (x + 1)(x – 1) c/ 3x2 + 3 = 2(x + 1) d/ 0,5x(x + 1) = (x – 1)2