Bài giảng môn Hình học Khối 9 - Chủ đề: Luyện tập Góc nội tiếp

Nội dung text: Bài giảng môn Hình học Khối 9 - Chủ đề: Luyện tập Góc nội tiếp

1. LUYỆN TẬP GÓC NỘI TIẾP
2. I. Kiến thức cần nhớ 1. Định nghĩa: Đỉnh A nằm trên đường tròn A B BAC là góc nội tiếp O 2. Định lí: AB, AC chứa hai dây cung của đường tròn Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa C số đo của cung bị chắn 1 BAC= sđ BC 3. Hệ quả: Trong một đường tròn: 2 N A A A A B B B O M O B C O D O P C C C 1 BAC= BOC 0 BAC= NMP BC = NP BAC= BDC 2 BAC = 90
3. LUYỆN TẬP GÓC NỘI TIẾP II. Bài tập Bài 1. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh SH vuông góc với AB S Bài làm Xét (O) có: AMB==9000 ; ANB 90 Ở bài(Góc tậpnội tiếp trênchắn chúngnửa đường tatròn) đã sử dụng N Do đónội: AN dung⊥ SB; hệBM quả⊥ SA nào của góc nội M Xét ∆SAB có: Góc nội tiếp chắn nửatiếp đường ? tròn là góc vuông H AN và BM là hai đường cao cắt nhau tại H A B H là trực tâm của ∆SAB O SH ⊥ AB (đpcm)
4. LUYỆN TẬP GÓC NỘI TIẾP II. Bài tập Bài 2. Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) tại M và cắt (O’) tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác gì? Tại sao? Bài làm N Tứ giác AOBO’ có: OA = OB = O’A = O’B A Ở bài tập AOBO’ trên làchúnghình thoi ta đã sử dụng AOB= AO' B (1) 1 M O O' Trongnội (O)dungcó: AMBhệ quả= AOB nào của(2) góc nội 2 tiếp1 ? Trong (O’) có: ANB= AO' B (3) B 2 TừGóc(1) ;nội(2) ;tiếp(3) (nhỏsuy ra hơn: AMB hoặc= bằng ANB 900) có số đo bằng nửa số đo của góc∆MBN ở tâmcân cùngtại chắnB một cung
5. LUYỆN TẬP GÓC NỘI TIẾP II. Bài tập Bài 3. Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng: Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B, đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. Chứng minh MA.MB = MC.MD Phân tích: *TH1: M nằm trong đường tròn (O) A MA.MB = MC.MD C MA MC M = MD MB O AMC # DMB B D AMC= DMB CAB= BDC
6. LUYỆN TẬP GÓC NỘI TIẾP II. Bài tập Bài 3. Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng. Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B. Đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. Chứng minh MA.MB = MC.MD Phân tích: *TH2: M nằm ngoài đường tròn (O) MA.MB = MC.MD B A MA MD M Ở bài tập trên =chúng ta đã sử dụng nội dung hệMC quả MB nào của góc nội C O MAD #tiếp MCB ? Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các D cung bằngM chung nhau thì bằngMDA nhau= MBC
7. LUYỆN TẬP GÓC NỘI TIẾP II. Bài tập Bài 4. Một chiếc cầu được thiết kế như hình vẽ bên. Có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB
8. LUYỆN TẬP GÓC NỘI TIẾP II. Bài tập Bài 4. Một chiếc cầu được thiết kế như hình vẽ bên. Có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung M AMB Hướng dẫn: 3 m A B Gọi MN = 2R là đường kính của (O) 20 m K 20 m 40 m Vì MN ⊥ AB tại K K là trung điểm của AB O AK = KB = 20m Có MAN = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ∆AMN vuông tại A AK2 = MK.NK 400 409 KN = 202 : 3 = (m) R = (3 + ): 2 = (m) ≈ 68,2 (m) 3 6 N
9. BÀI TẬP TỰ LUYỆN ∆1. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AC và AD của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng ∆2. Trên đường tròn tâm O đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng ta luôn có: MA2 = MB.MC C Hướng dẫn M Xét (O) có: AMB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Do đó: AM ⊥ BC Xét ∆ABC vuông tại A có AM là đường cao A B O AM2 = MB.MC (đpcm)