Bài giảng môn Hình học Lớp 9 - Chương 2, Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Nội dung text: Bài giảng môn Hình học Lớp 9 - Chương 2, Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

1. Chào mừng các Thầy Cô đến dự giờ lớp 9A1 NHIỆT LIỆT CHAØO MỪNG CAÙC THẦY COÂ ĐẾN DỰ GIỜ LỚP 92
2. ? Các hình dưới đây biểu thị nội dung của định lí nào? Em hãy phát biểu các định lí đó. A C C D O A B A B . o O I // // D C I D B Hình 1 Hình 2 Hình 3 AB > CD IC = ID AB CD
3. Cùng suy ngẫm Hãy so sánh độ dài của dây AB và dây CD trên mỗi hình vẽ sau. D D C C A B O O A B AB > CD AB ? CD
4. OK là khoảng cách từ tâm O đến dây CD C K OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB O D H A B Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây, có thể so sánh độ dài hai dây đó được không?
5. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 1. Bài toán Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng OH2 + HB2 = OK2 + KD2 . C K O R D H A B
6. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 1. Bài toán GT Đường tròn (O) , dây AB , AC khác đường kính OH ⊥⊥ AB , OK CD KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*) Phân tích C K TaHO, thấy HB hệ là thức cạnh ởcủa mỗi tam vế O giác vuông nào? trongChứng đẳng minh thức bài (*)toán? có R D OK, KD là cạnh của tam liên quan đến định lí nào ? H giác vuông nào ? A B
7. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 1. Bài toán GT Đường tròn (O) , dây AB , AC khác đường kính OH ⊥⊥ AB , OK CD KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Giải Áp dụng định lý Pitago vào các C tam giác vuông OHB và OKD có : OH2+ HB 2 = OB 2 = R 2 (1) K OK2+ KD 2 = OD 2 = R 2 (2) Từ (1) và (2) O D => OH2 + HB2 = OK2 + KD2 R H A B
8. ? Kết luận của bài toán trên: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 còn đúng không nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính? C K D C R R B A B A H O H K O D H O OH =0 HB = R H K  O OH = OK = 0 và HB2 = R2 = OK2 + KD2. và HB2 = R2 = KD2. Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính.
9. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ?1 H·y sö dông kÕt qu¶ OH2 +HB2 = OK 2 + KD 2 (*) chøng minh: aN) Õu AB = CD th× OH = OK C b) NÕu OH = OK th× AB = CD K Phân tích D AB = CD => O AB CD HB = KD (Do HB = ;)KD = A R => 2 2 H HB2 = KD2 => B OH2= OK2 => OH = OK
10. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ?1 H·y sö dông kÕt qu¶ OH2 +HB2 = OK 2 + KD 2 (*) chøng minh: aN) Õu AB = CD th× OH = OK b) NÕu OH = OK th× AB = CD Phân tích AB AB CD HB 2 2 2 2 = KD 2 2 OH theo chiều ngược lại. OH = OK
11. A H B O R C D K a. NÕu AB = CD . H·y chøng b. NÕu OH = OK . H·y chøng minh OH = OK ? minh AB = CD ? Bµi gi¶i Bµi gi¶i AB AB Ta cã OH AB AH = HB = Ta cã OH AB AH = HB = 2 2 CD CD OK ⊥ CD CK = KD = OK CD CK = KD = 2 2 ( Theo mèi quan hÖ ®êng kÝnh vµ d©y ) ( Theo mèi quan hÖ ®êng kÝnh vµ d©y ) Mµ AB = CD ( gt ) Mµ OH = OK ( gt) OH2 = OK2 2 2 Suy ra HB = KD HB = KD MÆt kh¸c OH2 + HB2 = OK2 + KD2 2 2 2 2 MÆt kh¸c OH + HB = OK + KD Nªn HB2 = KD2 HB =KD AB =CD Nªn OH2 = OK2 OH=OK
12. c K D O R A H B NÕu AB = CD thì OH = OK NÕu OH = OK thì AB = CD Hãy phát biểu kết quả nói trên thành một định lí? Trong mét ®êng trßn : a/ Hai d©y b»ng nhau th× c¸ch ®Òu t©m b/ Hai d©y c¸ch ®Òu t©m th× b»ng nhau AB = CD  OH = OK
13. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây O O' C 3 cm D A 3 cm B O O' A B C D Định lí 1 có đúng trong hai đường tròn không?
14. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Chú ý. Trong hai đường O tròn, hai dây bằng nhau chưa O' chắc đã cách đều tâm. C 3 cm D A 3 cm B Trong hai đường tròn, hai O O' dây cách đều tâm chưa chắc đã bằng nhau. A B C D Định lí 1 có thể đúng được trong hai đường tròn không? Nếu có thể cần thêm điều kiện gì ?
15. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Chú ý. Trong hai đường tròn khác nhau, hai dây bằng nhau O O' chưa chắc đã cách đều tâm. C 3 cm D A 3 cm B Trong hai đường tròn khác O O' nhau, hai dây cách đều tâm chưa chắc đã bằng nhau. A B C D Định lí 1 chỉ đúng khi hai dây trong một đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau.
16. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ? 2 Sử dụng kết quả OH2 +HB2 = OK 2 + KD 2 (*) để so sánh a) OH và OK, nếu biết AB > CD. Phân tích b) AB và CD, nếu biết OH CD K O R D H A B Nếu AB > CD ta so sánh được độ dài hai đoạn thẳng nào?
17. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ? 2 Sử dụng kết quả OH2 +HB2 = OK 2 + KD 2 (*) để so sánh a) OH và OK, nếu biết AB > CD b) AB và CD, nếu biết OH O HB > KD H 2 2 A B HB > 2 2 OH OH < OK
18. C ?2 a, NÕu AB > CD th× OH CD (gt) .AB > CD (2) 2 2 Tõ (1) vµ (2) ta cã: HB > KD HB 2. >> KD. 2 (3) Mµ: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (4) Tõ (3) vµ (4) ta cã: OH2 CD: OH KD2 AB = CD OH =1 OK 1 HB > KD AB CD AB > CD 2 2
19. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây * Định lí 2 a) OH và OK, nếu biết AB > CD b) AB và CD, nếu biết OH CD  OH < OK Kết quả bài toán ?2 chính là nội dung định lí 2.
20. Trong c¸c c©u sau c©u nµo ®óng , sai ? C¸c kh¼ng ®Þnh §¸p ¸n Trong mét ®êng trßn hai d©y c¸ch ®Òu t©m §óng th× b»ng nhau Trong hai d©y cña mét ®êng trßn d©y nµo Sai nhá h¬n th× d©y ®ã gÇn t©m h¬n Hai d©y b»ng nhau khi vµ chØ khi kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn mçi d©y cña chóng b»ng Sai nhau Trong c¸c d©y cña mét ®êng trßn d©y nµo §óng gÇn t©m h¬n th× lín h¬n
21. Củng cố – Luyện tập ?3 Cho tam giác ABC , O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF ( Hình 69). Hãy so sánh các độ dài: A a) BC và AC; = x b) AB và AC. F D _ O ∆ABC, O là giao điểm ba = _ x đường trung trực. GT /// /// AD = BD , BE = EC, AF = FC. B E C OD > OE , OE = OF. So sánh : KL a) BC và AC Giao điểm ba đường trung trực của b) AB và AC tam giác có tính chất gì? Nó còn có tên gọi khác như thế nào ?
22. Củng cố – Luyện tập ?3 ∆ABC,O là giao điểm ba A đường trung trực. GT = x AD = BD , BE = EC, AF = FC. F D _ OD > OE , OE = OF. O = _ x So sánh : KL /// /// a. BC và AC B E C b. AB và AC Giải a) O là giao điểm của các đường trung trực các cạnh ∆ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC. Với điều kiện của đề bài, để so sánh hai dây BC và Khi đó BC và AC là gì của đường tròn? AC của đường tròn (O) ta làm thế nào ?
23. Củng cố – Luyện tập ?3 ∆ABC,O là giao điểm ba A đường trung trực. GT = x AD = BD , BE = EC, AF = FC. F D _ OD > OE , OE = OF. O = _ x So sánh : KL /// /// a. BC và AC B E C b. AB và AC Giải a) O là giao điểm của các đường trung trực các cạnh ∆ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC. Có OE = OF (gt) => BC = AC (đ/l 1b về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm). b) Ta có ODTương > OE tự và so OE sánh = OF dây => AB OD và> OF dây=> AC? AB < AC ( đ/l 2b về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).
24. Hướng dẫn học ở nhà - Học thuộc và chứng minh lại hai định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. - Làm bài tập 12, 13, 14 trang 106 SGK. - Tiết sau Luyện tập