Bài giảng môn Hình học Lớp 9 - Chương 2, Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Nội dung text: Bài giảng môn Hình học Lớp 9 - Chương 2, Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

1. Đặt vấn đề Cho đường thẳng a. Tâm của đường trịn cĩ bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên đường nào? • •O O a 1cm C Tâm của đường trịn cĩ bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên hai đường thẳng song song với đường thẳng a và cách đường thẳng a một khoảng bằng 1cm
2. §5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trịn 1.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trịn • O • O • O a 1cm C
3. §5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trịn 1.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trịn a) Nếu một đường thẳng và một đường trịn chỉ cĩ một điểm chung thì đường thẳng đĩ là tiếp tuyến của đường trịn. b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường trịn đến đường thẳng bằng bán kính của đường trịn thì đường thẳng đĩ là tiếp tuyến của đường trịn. • O a • C
4. §5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trịn 1.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trịn a) Nếu một đường thẳng và một đường trịn chỉ cĩ một điểm chung thì đường thẳng đĩ là tiếp tuyến của đường trịn. b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường trịn đến đường thẳng bằng bán kính của đường trịn thì đường thẳng đĩ là tiếp tuyến của đường trịn. ĐỊNH LÍ Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường trịn và vuơng gĩc với bán kính đi qua điểm đĩ thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường trịn. GT C a; C (O); a ⊥ OC • O KL a là tiếp tuyến của (O) a • C
5. Bài tập 1: Trong các hình sau,hình nào cho ta biết đường thẳng a là tiếp tuyến của đường trịn (O)? a a C O O C Hình 1 Hình 2 O O a C a C Hình 3 Hình 4
6. Bài tập 2: Đường thẳng b là tiếp tuyến của đường trịn nào ? P H K b M N Q Đường thẳng b là tiếp tuyến của đường trịn (K;KN)
7. §5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trịn 1.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trịn Cho tam giác ABC,đường cao AH. Chứng minh ?1 rằng BC là tiếp tuyến của (A; AH) GT Tam giác ABC cĩ AH ⊥ BC tại H KL BC là tiếp tuyến của (A;AH) A ⊥ Ta cĩ: H (A; AH) ; H BC AH ⊥ BC tại H ( gt)  B H C => BC là tiếp tuyến của đường trịn (A; AH) (dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)
8. §5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trịn 2.Áp dụng: Bài tốn: Qua điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường trịn. Cách dựng: - Dựng M là trung điểm của AO - Dựng đường trịn tâm M bán kính MO, cắt đường trịn (O) tại B và C B - Kẻ các đường thẳng AB và AC Ta được các tiếp tuyến cần dựng ?2 Hãy chứngChứngminh minhcách dựng trên là đúng? A M O Ta cĩ M là trung điểm của AO nên BM là C trung tuyến của ABO và BM = MO= MA = OA 2 (Bán kính của (M; OA )) 2 Nên AOB vuơng tại B => AB ⊥ OB tại B mà B (O) Vậy AB là tiếp tuyến của đường trịn (O) Chứng minh tương tự:AC là tiếp tuyến của đường trịn (O)
9. §5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trịn 3. Luyện tập: Bài 21/SGK: Cho tam giác ABC cĩ AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ đường trịn (B; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường trịn. A Chứng minh. 3 4 ABC cĩ: BC2 = 52 = 25 AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 B • C H 5 Suy ra: BC2 = AB2 + AC2 (=25) ABC vuơng tại A (định lí Pitago D đảo) GT ABC, AB = 3, AC = 4, AC ⊥ BA tại A mà A thuộc (B;BA) BC = 5 và đường trịn(B;BA). AC là tiếp tuyến của đường trịn KL AC là tiếp tuyến của (B;BA). (B;BA).
10. Đường thẳng tiếp xúc Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của với đường trịn một đường trịn thì nó vuơng góc với bán kính đi qua tiếp điểm. Tiếp tuyến của đường trịn Dấu hiệu nhận biết Nếu một đường thẳng và một Nếu một đường thẳng đi qua một đường trịn chỉ cĩ một điểm điểm của đường trịn và vuơng gĩc chung thì đường thẳng đó là với bán kính đi qua điểm đó thì tiếp tuyến của đường trịn. đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường trịn.
11. Hướng dẫn về nhà •Cần nắm vững: Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trịn. •Rèn kĩ năng dựng tiếp tuyến của đường trịn qua một điểm nằm trên đường trịn hoặc một điểm nằm ngồi đường trịn. •Bài tập về nhà : Số 22, 24, 25 (tr111 SGK) Sketchpad