Bài giảng môn Hình học Lớp 9 - Chương 3, Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Nội dung text: Bài giảng môn Hình học Lớp 9 - Chương 3, Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

1. CHÀO MỪNG CÁC EM HỌC SINH ĐẾN VỚI TIẾT HỌC NGÀY HÔM NAY! Môn Toán- Lớp 9
2. NHẮC LẠI KIẾN THỨC CŨ Câu 1. Nối nội dung tương ứng ở hai cột để được một khẳng định đúng 1. Sè ®o cña gãc néi tiÕp a. Cã sè ®o b»ng 180o 2. Trong một đường tròn, b. GÊp ®«i gãc néi tiÕp các gãc néi tiÕp b»ng cïng ch¾n mét cung nhau c. Cã sè ®o b»ng 900 3. Nöa ®ưêng trßn d. B»ng nöa sè ®o cña cung bÞ ch¾n 4. Gãc néi tiÕp ch¾n nöa e. Ch¾n các cung b»ng ®ưêng trßn nhau 5. Trong mét ®ưêng trßn, f. Bằng nửa gãc néi gãc ë t©m tiÕp cïng ch¾n mét cung
3. Câu 2. Dựa vào hình vẽ bên, hãy điền vào chỗ trống ( ) trong các câu sau: A 1 a. MAN = Sđ MN 2 b. AMN = 900 .0 c. =MON Sđ MN M N 1 d. MAN= MON 2
4. A O . x C B n BAx có phải là 1 góc nội tiếp nữa BAC lµ gãc néi tiÕp (O) BAC= s® BnC hay không? 2
5. A A A x x x O O O B A B B B H 3 H 4 H 1 H 2 A A x B O O Yêu cầu chọn ra các góc thỏa B C mãn cả 3 điều kiện sau: H 5 M H 6 A -Có đỉnh nằm trên đường tròn B Gãc t¹o bëi tia tiÕp -Có một cạnh là tia tiếp tuyến O tuyÕn Cvµ d©y cung H 7 -Cạnh còn lại chứa dây cung D
6. 1.Định nghĩa: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đØnh n»m trªn ®ưêng trßn, mét c¹nh lµ tia tiÕp tuyÕn, x cạnh còn lại chứa dây cung của đường tròn đó m A B xAB chắn AmB y yAB chắn AnB n
7. ?1 Hãy giải thích vì sao các góc ở các hình 23, 24, 25, 26 không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ? O O O O Hình 23 Hình 24 Hình 25 Hình 26 Không có Không có Không có Đỉnh của góc cạnh là tia cạnh chứa cạnh là tia không thuộc tiếp tuyến dây cung tiếp tuyến đường tròn
8. ?2. a) Hãy vẽ góc BAx tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong ba trường hợp sau: BAx = 30 o ; BAx = 90 o ; BAx =120 o B B O O O B 300 1200 x A A x A x
9. Bài tập: Cho các hình vẽ sau, tính số đo cung AmB trong các trường hợp : B B m O O m O B n 1200 300 m A x A x A x Hình a Hình b Hình c Sđ BAx 300 Sđ BAx 90 0 Sđ BAx 120 0 Sđ AmB Sđ AmB Sđ AmB
10. Xét (O; OA), ta có : 0 O OAx = 90 (Do Ax là tiếp tuyến tại A) 0 B BAx = 30 (gt) 0 m 30 OAB= 600 A x Mặt khác : OAB là tam giác (Do OA = OB = R ) Sđ BAx 300 .cân . . . . . .tại . . O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . OAB là tam giác .đều . . . . . 600 Sđ AmB AOB= 600 Sđ AmB= 600
11. B B m Sđ BAx 1200 O O O m n B 0 1200 Sđ AmB 240 300 m A x A x A x Xét (O; OA), ta có : 0 Sđ BAx 300 Sđ BAx 90 0 BAx= 120 . . .(gt) 0 Do Ax lµ tiÕp tuyÕn 600 0 OAx= 90 (gt) Sđ AmB Sđ AmB 180 0 OAB= 30 Mặt khác : OAB là tam giác cân. . . . . .tại O. . . ( Do OA. . . . . =. . .OB . . . . .= . . R. ) OBA=OAB= 300 0 AOB= 120 0 Sđ AnB= 120 0 0 0 Sđ AmB= 360 – 120 = 240
12. B B O m O m O n B m A x A x A x Sđ BAx 300 Sđ BAx 90 0 Sđ BAx 120 0 0 Sđ AmB 60 Sđ AmB 1800 Sđ AmB 2400 Qua bài tập trên có nhận xét gì về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với số đo của cung bị chắn?
13. 2. Định lí: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn B C m B O O O m 600 B 600 300 300 m 1200 x A A x A x 1 Tâm đường tròn xAB=Tâm đư sđờng AmB tròn Tâm đường tròn 2 nằm bên ngoài góc nằm trên cạnh chứa nằm bên trong góc dây cung
14. Trưêng hîp 1: T©m O n»m bªn ngoµi B Aˆ x Nèi OB, kÎ ®ưêng kÝnh AC, C kÎ ®ưêng cao OH cña △ AOB. Ta cã ˆ ˆ (cïng phô víi ˆ ) . O B A x = A O H OAB 1 B Mµ AOˆ H = AOˆ B H 2 ( Vì OH lµ tia ph©n gi¸c cña A O ˆ B ) A x 1 BAˆ x = AOˆ B 2 MÆt kh¸c AOˆ B = s® AB (gãc ë t©m) 1 BAˆ x = s® AB 2
15. 3. Hệ quả: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. y A x m ?3 Nhìn vào hình vẽ, hãy điền các nội dung sđ thích hợp vào chỗ chấm của các sau: O B C a) ACB được gọi là góc .nội tiếp chắn cung . AmB 1 ACB = .sđ AmB 2 b) BAx được gọi là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung . 1 TừTừ kếtkết quả của bài BAx = .AmB toántoán trêntrênsuyemracó kết 2 luận gìACBvề ACB= và BAx
16. CỦNG CỐ BÀI GIẢNG
17. Bài 1: ĐiÒn néi dung thÝch hîp vµo b¶ng sau: Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung Gãc néi tiÕp - ĐØnh thuéc ®ường trßn Gièng - Sè ®o b»ng nöa sè ®o cung bÞ ch¾n nhau Mét c¹nh lµ tia tiÕp Kh¸c tuyÕn cßn c¹nh kia Hai c¹nh chøa nhau chøa mét d©y của hai d©y đường tròn
18. Bài 2: A x Số đo góc BAx là O C 500 B 606000 700
19. Bài 27/SGK: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP và tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh: APO = PBT Chứng minh: T Ta có: PAO = PBT (cùng bằng ½ sđ PB) (1) AOP cân tại O ( OA = OP = R ) P Suy ra PAO = APO (2) Từ (1) và (2) ta có APO = PBT (đpcm) A B O
20. BT31/79/SGK. Cho ñöôøng troøn (O;R) vaø daây cung BC = R. Hai tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn (O)taïi B, C caét nhau ôû A. Tính ABC, BAC. Giaûi : Ta coù : OA = OB = BC = R (gt) BOC laø tam giaùc ñeàu 0 B BOC = 60 Maø : sñBOC =sñBC (TC goùc ôû taâm) A O Suy ra sđBC = 600 Laïi coù : sñABC = 1 sñBC C 2 ABC = 300 Ta coù : BAC + BOC = 1800 BAC = 1800 – 600 = 1200 E
21. BT32/80/SGK. Cho ñöôøng troøn (O) ñöôøng kính AB. Moät tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn taïi P caét ñöôøng thaúng AB taïi T(ñieåm B naèm giöõa O vaø T). Chöùng minh BTP + 2.TPB = 900 P T A O B E
22. BT34/80/SGK. Cho ñöôøng troøn (O) vaø ñieåm M naèm beân ngoaøi ñöôøng troøn ñoù. Qua ñieåm M keû tieáp tuyeán MT vaø caùt tuyeán MAB. Chöùng minh MT2 = MA.MB. T MT2 = MA.MB M MT= MA O MB MT A B MTA s MBT M chung MTA = B E
23. BT33/80/SGK. Cho A, B, C laø ba ñieåm treân ñöôøng troøn. At laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn taïi A. Ñöôøng thaúng song song vôùi At caét AB taïi M vaø caét AC taïi N. Chöùng minh AB.AM = AC.AN. AB.AM = AC.AN AB.AM = AC.AN A t AB = AN AB = AC N AC AM AN AM M s ABN ACM ABC s ANM B C BAC chung AMN = C E
24. - Ghi nhí ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt vµ hÖ qu¶ cña gãc t¹o bëi mét tia tiÕp tuyÕn vµ mét d©y cung. - Lµm c¸c bµi tËp: 28, 29, 30,32 trang SGK/40.
25. BT32/80/SGK. Cho ñöôøng troøn (O) ñöôøng kính AB. Moät tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn taïi P caét ñöôøng thaúng AB taïi T(ñieåm B naèm giöõa O vaø T). Chöùng minh BTP + 2.TPB = 900 Giaûi : Ta coù : 1 P sñTPB = 2 sñTPB (goùc taïo bôûi tt vaø daây cung) sñTOP = sñTPB (tc goùc ôû taâm) T A O B TOP = 2.TPB Laïi coù : TOP + BTP = 900 ( OPT vuoâng ôû P) Vaäy : BTP + 2.TPB= 900 E