Bài giảng môn Hình học Lớp 9 - Chương 3, Bài 7: Tứ giác nội tiếp. Luyện tập

Nội dung text: Bài giảng môn Hình học Lớp 9 - Chương 3, Bài 7: Tứ giác nội tiếp. Luyện tập

1. 1.Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp). 2.Định lý: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800. 3.Định lý đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. 10/25/2021 1
2. 4. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn: 1- Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm. Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác. 2- Tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 0 180 . 3- Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. 4 – Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới 1 góc
3. 1. Bài 56(89 – SGK) Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD. 400 1 1 3 2 1 200 10/25/2021 3
4. 1. Bài 56(89 – SGK) Bài làm: 400 Ta có: ABC + ADC = 1800 (vì tứ giác ABCD nội tiếp) Đặt BCE = DCF = x 200 ABC = E + BCE ( góc ngoài của BEC) ADC = F + DCF ( góc ngoài của DCF) 400 + x + 200 + x = 1800 2x = 1200 x = 600 ABC = 400 + x = 400 + 600 = 1000 ADC = 200 + x = 200 + 600 = 800 BCD = 1800 – x = 1800 – 600 = 1200( vì hai góc kề bù) BAD10/25/2021 = 1800 – BCD = 180Đỗ0 –Đức120 Toàn.0 =THCS 60 0Võng( vì Xuyên tứ giác ABCD nội tiếp) 4
5. 1. Bài 57(89 – SGK) Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được trong một đường tròn : Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân ? Vì sao? Bài làm: -Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân có tổng hai góc đối diện bằng 1800 nên nội tiếp đường tròn. - Hình bình hành, hình thang, hình thang vuông không nội tiếp đường tròn. 10/25/2021 5
6. 3. Bài 58(89 – SGK) Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, 1 lấy điểm D sao cho DB = DC và DCB = ACB. 2 a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp. b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C. Bài làm: 10/25/2021 6
7. 3. Bài 58(89 – SGK) ABC đều. Điểm D thuộc nửa mặt phẳng Gt bờ BC không chứa điểm A. 1 DB = DC, DCB = ACB 2 Kl a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp. b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C. 10/25/2021 7
8. 3. Bài 58(89 – SGK) Chứng minh: Tứ giác ABDC nội tiếp 1 1 0 ABD + ACD = 180 2 2 0 B1 + B2 + C1 + C2 = 180 0 0 B1 = C1 = 60 B2 = C2 = 30 10/25/2021 8
9. 3. Bài 58(89 – SGK) Chứng minh: 0 a) ABC đều A = B1 = C1 = 60 1 1 00 Theo gt: DCB = ACB = .60= 30 1 1 2 2 2 2 Tia CB nằm giữa 2 tia CA và CD nên 0 0 0 ACD = C1 + C2 = 60 + 30 = 90 (1) 0 Vì DB = DC(gt) BDC cân tại D C2 = B2 = 30 0 0 0 ABD = B1 + B2 = 60 + 30 = 90 (2) Từ (1), (2) ABD + ACD = 1800 Tứ giác ABDC nội tiếp b) Vì ABD = 900 nên AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC. Vậy tâm của đường tròn đi qua 4 điểm 9 A, B, D, C là trung điểm của AD.
10.  5. Bài tập bổ sung: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E thỏa mãn: AE.EC = BE.ED. A D Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp. 1 E 1 1 2 Bài làm: XÐt AEB vµ DEC cã : O AE BE = (v× AE.EC = BE.ED) (1) B C ED EC AEB=DEC (v× 2 gãc ®èi ®Ønh) (2) Tõ (1) vµ (2) AEB S DEC (c.g.c) BAE = EDC hay BAC = BDC = A vµ D thuéc cïng mét cung chøa gãc dùng trªn ®o¹n BC A, B, C, D thuéc cïng mét ®êng trßn (O) Tø gi¸c ABCD néi tiÕp. 10/25/2021 10
11. MỘT SỐ DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TỨ GIÁC NỘI TIẾP : * Dùng định nghĩa: Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn là tứ giác nội tiếp đường tròn. * Dùng định lý đảo: Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn. *Dùng cung chứa góc : Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc chung . 10/25/2021 Đỗ Đức Toàn. THCS Võng Xuyên 11
12. * HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Về nhà: Học thuộc định nghĩa, định lý về tứ giác nội tiếp. Học thuộc một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. Bài tập về nhà: - Xem lại vở ghi các bài đã chữa. - Làm bài tập:59, 60 trang (90 - SGK) - Xem trước bài:§8.Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp . 10/25/2021 12
13. 10/25/2021 Đỗ Đức Toàn. THCS Võng Xuyên 13
14. Bài tập bổ sung: Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây AC. Từ một điểm D trên AC vẽ DE vuông góc với AB. Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại F. Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn. b) AFE = ACE Hướng dẫn: a) Chứng minh DCB + DEB = 1800 1 Suy ra tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn. b) Dựa vào cung chứa góc để chứng minh tứ giác AECF nội tiếp. Từ đó suy ra AFE = ACE 10/25/2021 14