Bài giảng môn Hình học Lớp 9 - Tiết 38, Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

Nội dung text: Bài giảng môn Hình học Lớp 9 - Tiết 38, Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

1. §2. TIẾT 38: LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY
2. Kiểm tra bài cũ - Để so sánh 2 cung trong một đường tròn hay trong hai A đường tròn bằng nhau ta làm thế nào? C - Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? o 60 B a. Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau. O D b. Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau. c. Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn. ĐÁP ÁN - Để so sánh 2 cung ta so sánh số đo của chúng: Trong một đường tròn (hay trong hai đường tròn bằng nhau) thì: + hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau. + cung nào có số đo lớn hơn cung đó lớn hơn.
3. TiÕt 38:§2. LI£N HÖ GI÷A CUNG Vµ D¢Y Giíi thiÖu c¸c kh¸i niÖm : A Ngêi ta dïng côm tõ “cung c¨ng d©y” m hoÆc “d©y c¨ng cung” ®Ó chØ mèi liªn hÖ gi÷a cung vµ d©y cã chung hai mót B VÝ dô: Trong ®ưêng trßn t©m O, d©y AB O c¨ng 2 cung AmB vµ cung AnB n - Mçi d©y c¨ng 2 cung ph©n biÖt (c¨ng cung lín vµ cung nhá) + Cung AmB lµ cung nhá + Cung AnB lµ cung lín
4. Bài toán 1: Cho đường tròn (O) có Bài toán 2: Cho đường tròn (O), dây cung nhỏ AB bằng cung nhỏ CD. AB bằng dây CD. Chứng minh cung Chứng minh dây AB bằng dây CD. nhỏ AB bằng cung nhỏ CD. A B O D C Chứng minh
5. Trường hợp trong hai đường tròn bằng nhau. A C B D O O'
6. Định lý 1: Với hai cung nhỏ trong một A B đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: O D a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau. C b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
7. D Trong ®êng trßn (O) nÕu C cungNgù¬cnhál¹i ABnÕu línd©y h¬nAB líncungh¬n O nhád©y CDCD.H·yH·yso AA sos¸nhs¸nhcungd©ynhá ABAB vµvµ d©ycung BB CD?nhá CD ? C D O O B A
8. Định lý 1: Với hai cung nhỏ trong một đường A B tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau. O b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau D Định lý 2: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn C hay trong hai đường tròn bằng nhau: a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. A O D B C Lưu ý : Hai định lý này áp dụng với 2 cung nhỏ trong cùng một đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau (hai đường tròn có bán kính bằng nhau).
9. 3. Luyện tập: Bài 1: Điền chữ Đ (nếu đúng), chữ S (nếu sai) vào ô trống thích hợp: Câu Nội dung Đ S C D 1 Nếu hai dây bằng nhau thì căng hai cung bằng nhau. S A B 60o 100o 2 Trong một đường tròn, O O’ cung nhỏ hơn căng dây § nhỏ hơn. 3 Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau. S A 4 Khi so sánh hai cung nhỏ C trong một đường tròn ta có o thể so sánh hai dây căng § 60 B hai cung đó. O D
10. Có 2 cách so sánh cung trong 1 đường Đến lúc này có mấy cách so tròn haysánh trong hai cung 2 đường trong một tròn đường bằng nhau: Cách 1: Sotròn haysánh trong số hai đo đường cung tròn Cách 2: So sánhbằng 2 nhau?dây căng 2 cung đó
11. Bài 10 (SGK – Tr 71): a) Vẽ đường tròn (O), bán kính R = 2cm. Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng 60o. Hỏi dây AB dài bao nhiêu cm ? b) Làm thế nào để chia đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên hình 12 ? Hình 12
12. Bài 10 (SGK – Tr 71): a) Cách vẽ - Lấy điểm A (O) -Vẽ góc AOB là tam giác đều vì có A 0 • OA=OB và AOB = 60 AB = OA =OB = R = 2cm • B O
13. b) Cách vẽ: Chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau: + Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R. + Trên đường tròn tâm O, lấy điểm A. + Đặt các dây liên tiếp có độ dài R, ta được 6 cung bằng nhau. Khi đó, ta chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như hình vẽ. * Lưu ý: Phần b) của bài 10 cho ta cách vẽ hình lục giác bằng cách sử dụng thước thẳng và compa.
14. Bài 14: (SGK – Tr 72): A a) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính M N giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng I cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng. O Đường tròn (O), AB là đường kính; MN là dây cung. GT AB ∩ MN = { I }; AM = AN B KL IM = IN Chứng minh: Ta cã: AM = AN (gt) AM = AN (liªn hÖ gi÷a cung vµ d©y) Mµ OM = ON (=R); O AB AB lµ trung trùc cña MN Mµ AB ∩ MN = { I } IM = IN
15. MÖnh ®Ò ®¶o: Đường kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét A d©y th× ®i qua ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung c¨ng d©y Êy M ≡ ≡ I Đường kính đi qua trung điểm của một dây O không đi qua tâm thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây ấy. N B A Đường trßn (O), đường kÝnh AB; M N I GT d©y MN kh«ng ®i qua t©m; AB ∩ MN = { I };IM = IN O KL AM = AN Chøng minh B Ta cã: OMN c©n t¹i O (V× OM = ON = R) Mµ IM = IN (gt) OI lµ trung tuyÕn nªn ®ång thêi lµ ph©n gi¸c cña MON AOM = AON nªn AM = AN (liªn hÖ gi÷a cung vµ gãc ë t©m)
16. A Bài tập 14b. M N H Chiều thuận: Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì O vuông góc với dây căng cung ấy. B Chiều đảo: Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây ấy. Hướng dẫn: cung AM = cung AN góc AOM = góc AON tam giác MOH = tam giác NOH
17. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc và nắm chắc định l, định lý 2. - Hiểu và nhớ mối quan hệ giữa cung, dây căng cung và đường kính trong một đường tròn. - Làm bài tập 11, 12, 13 ( SGK- T72). (Bài tập 13 là 1 định lý quan trọng nên cần lưu ý ghi nhớ để sau này áp dụng). - Hiểu và nhớ định lý rút ra từ bài tập 13, 14 (SGK-Tr72) - Tiết sau luyện tập.
18. Hướng dẫn bài 13 (SGK/Tr72) a) Kẻ đường kính MN // AB ∥ CD. Ta có: AO11= B A 1 1 và BO 12 = ( so le trong). Mà AB 11 = ( AOB cân 1 2 N M 3 4 tại O) OO12= . Suy ra sđ AM = sđ BN O OO= CD= 1 1 + Tương tự: 34 ( vì cùng bằng 11 ) nên C D sđ CM = sđ CN Vì M nằm giữa cung AC sđ AC =sđ + sđ MC Vì N nằm giữa cung BD sđBD =sđ +sđ ND Vậy = . b) Lý luận tương tự phần a) M N O B A 1 1 C D
19. CHÚC CÁC EM HỌC TỐT!!!