Bài giảng môn Toán hình Lớp 10 - Bài 3: Phương trình đường Elip

Nội dung text: Bài giảng môn Toán hình Lớp 10 - Bài 3: Phương trình đường Elip

1. TaiLieu.VN
2. Chào mừng các thầy cô giáo đến dự tiết học với lớp TaiLieu.VN
3. KIỂM TRA BÀI CŨ 1. Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R có KT bài cũ dạng như thế nào? 2. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(-2;1) 1.Định nghĩa và đi qua điểm M(1;0) 2. PT chính tắc Đáp án: 1.(x− a )2 + ( y − b ) 2 = R 2 3. Hình dạng 2.(xy+ 2)22 + ( − 1) = 10 4.Liên hệ Đ.tròn-elip Củng cố TaiLieu.VN
4. Quan sát các hình ảnh sau đây và cho biết bóng của đường tròn ở mặt phẳng nằm ngang có phải là một đường tròn hay không? Đường có hình dạng như trên được gọi là đường elip. TaiLieu.VN
5. Các vệ tinh quay quanh Trái Đất theo quỹ đạo là các đường elip. TaiLieu.VN
6. Quỹ đạo của Trái Đất khi quay quanh Mặt Trời là một đường elip. Mỗi hành tinh trong hệ Mặt Trời đều chuyển động theo quỹ đạo là các đường elip. Kepler (1571-1630) TaiLieu.VN
7. BÀI 3: TaiLieu.VN
8. Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 1. Định nghĩa đường elip: KT bài cũ Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F ,F và một độ dài không đổi 1.Định nghĩa 1 2 2a lớn hơn F1F2. Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho: 2. PT chính tắc F1M+F2M=2a. F ,F : Tiêu điểm của elip. 3. Hình dạng 1 2 F1F2=2c: Tiêu cự của elip 4.Liên hệ Đ.tròn-elip Minh hoạ Củng cố TaiLieu.VN
9. Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Cho elip (E) có các tiêu điểm y KT bài cũ M (x;y) F1, F2. Tiêu cự F1F2=2c; • M ( E ) F12 M + F M = 2 a(1) ° O ° x 1.Định nghĩa F1(-c;0) F2(c;0) Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho F1(-c;0); F2(c;0). M(x;y) 2. PT 22 2 2 2 2 FMFM12−=()()]x+ c + y −[ x − c + y =4cx chính tắc 4cx 4 cx 2 cx Suy ra FMFM−= == (2) 12F M+ F M2 a a c 12 3. Hình dạng (1),(2) suy ra F M= ax+ (a) 1 a 22(b) 4.Liên hệ Mặt khác: F1M= ()x++ c y c Đ.tròn-elip (a),(b) suy ra a+ x =() x + c22 + y a xy22 Củng cố + =1 Nhận xét về dấu a2 a 2− c 2 của a2-c2? Đặt b2=a2-c2 TaiLieu.VN
10. Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP KT bài cũ 2. Phương trình chính tắc của elip: Cho elip (E): F1(-c;0); F2(c;0). y M(x;y) 1.Định nghĩa M( x ; y ) ( E ) F12 M + F M = 2 a • xy22 2. PT 22+=1 (1) ° O ° x chính tắc ab F1(-c;0) F2(c;0) 2 2 2 3. Hình dạng Trong đó: b =a -c (1): phương trình chính tắc của (E) 4.Liên hệ Đ.tròn-elip Muốn viết phương trình chính tắc của elip, ta cần xác Củng cố định những yếu tố nào? TaiLieu.VN
11. Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Ví dụ 1: Viết ph chính tắc của elip: KT bài cũ ương trình NHÓM I: (E1): a=6, c=4 1.Định nghĩa 22 2 2 2 xy b = a – c = 20. Pt (E1) là: +=1 36 20 2. PT NHÓM II: (E2): b=3, c=4 chính tắc xy22 2 2 2 +=1 a = b +c = 25. Pt (E2) là: 3. Hình dạng 25 9 NHÓM III: (E ): a=7, c=5 3 xy22 4.Liên hệ +=1 Đ.tròn-elip 2 2 2 b = a – c = 24. Pt (E3) là: 49 24 22 Củng cố NHÓM IV: (E4): b=5, c=3 xy a2 =b2 +c2 = 34. Pt (E ) là: +=1 4 34 25 TaiLieu.VN
12. Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP xy22 KT bài cũ Cho M( x ; y ) ( E ) : + = 1 ab22 Chứng minh các điểm sau cũng thuộc (E): M1(-x;y); M2(x;-y); 1.Định nghĩa M3(-x;-y) y Cho y=0 suy ra x=? a;-a B2 2. PT M M1 chính tắc Tọa độ A1,A2? x F F A1 (-a;0),A2 (a;0) ° 1 ° 2 A1 O 3. Hình dạng A2 Tọa độ B1,B2? 4.Liên hệ M B1 (0;-b),B2 (0;b) M3 2 Đ.tròn-elip B1 Củng cố TaiLieu.VN
13. Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 3. Hình dạng của elip: KT bài cũ Xét elip (E) có phương trình (1): y B2 1.Định nghĩa M M1 x F F 2. PT ° 1 ° 2 a) Ox, Oy: trục đối xứng, A 1 O A chính tắc 2 O: tâm đối xứng của (E) M M3 2 3. Hình dạng B1 4.Liên hệ b) A1 (-a;0),A2 (a;0), B1 (0;-b),B2 (0;b): Đ.tròn-elip Các đỉnh của Elip A1A2: trục lớn; A1A2=2a Củng cố B1B2: trục nhỏ; B1B2=2b TaiLieu.VN
14. Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP xy22 KT bài cũ Ví dụ 2: Cho elip có phương trình +=1 25 9 1.Định nghĩa Tọa độ các đỉnh: A1 (-5;0),A2 (5;0), B1 (0;-3),B2 (0;3) Tọa độ các tiêu điểm: F1 (-4;0),F2 (4;0) 2. PT chính tắc Độ dài trục lớn: A1A2 =10 Độ dài trục nhỏ: B1B2 =6 3. Hình dạng Tiêu cự: F1F2 =8 4.Liên hệ Đ.tròn-elip Về nhà: Vẽ elip có phương trình trên trong Củng cố hệ tọa độ Oxy. TaiLieu.VN
15. Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 4. Liên hệ giữa đường tròn và elip: KT bài cũ ? Tiêu cự của elip càng nhỏ thì có nhận xét gì về hình dạng của elip?. 1.Định nghĩa ? Trong mp Oxy cho đường tròn (C) có phương trình 2. PT x2+= y 2 a 2 chính tắc Với mỗi M(x;y) (C), xét M’(x’;y’) sao cho: xx' = 3. Hình dạng b (0<b<a) yx' = Minh họa 1 4.Liên hệ a Đ.tròn-elip Quỹ tích M’? Minh họa 2 Củng cố TaiLieu.VN
16. CỦNG CỐ 1. Elip (E) có tiêu cự F F =2c và M thuộc (E) sao cho KT bài cũ 1 2 F1M+F2M=2a thì phương trình chính tắc của (E) là xy22 += . 1 (b2=a2-c2) 1.Định nghĩa ab22 xy22 2. Cho (E): 2. PT 22+=1 chính tắc ab 3. Hình dạng Đỉnh: A1( ; );-a 0 A2( ; );a 0 B1( ; );0 -b B2( ; )0 b Tiêu điểm: F ( ; );-c 0 F ( ; );c 0 4.Liên hệ 1 2 Đ.tròn-elip Tiêu cư: F1F2= 2c Độ dài trục lớn: A A = 2a Củng cố 1 2 Độ dài trục nhỏ: B1B2= 2b TaiLieu.VN
17. CỦNG CỐ xy22 KT bài cũ Cho elip có phương trình +=1 100 36 1.Định nghĩa a. Tọa độ các tiêu điểm: a)F (-10; 0) F (10;0) c) F (-6; 0) F (6;0) 2. PT 1 2 1 2 chính tắc b) F1(-8; 0) F2 (8;0) d) F1(0;-8) F2 (0;8) 3. Hình dạng b. Độ dài trục nhỏ là: 4.Liên hệ a) 6 c) 12 Đ.tròn-elip b) 20 d) 16 Củng cố TaiLieu.VN
18. CỦNG CỐ KT bài cũ Viết phương trình chính tắc của elip biết elip đi qua (3;7 ) hai điểm A(4;0) và B 2 1.Định nghĩa Phương trình chính tắc của elip có dạng: xy22 +=1 2. PT ab22 chính tắc (3;7 ) nên ta có: Elip đi qua hai điểm A(4;0) và B 2 22 3. Hình dạng 40 2 22+=1 a =16 ab 2 4.Liên hệ b = 4 Đ.tròn-elip 2 ()7 2 3 2 +=1 ab22 Củng cố xy22 +=1 Vậy phương trình chính tắc của elip 16 4 TaiLieu.VN
19. BÀI TẬP VỀ NHÀ KT bài cũ Bài 1,2,3,4,5 SGK 1.Định nghĩa 2. PT chính tắc 3. Hình dạng 4.Liên hệ Đ.tròn-elip Củng cố TaiLieu.VN
20. Chúc các thầy cô giáo và các em sức khỏe! TaiLieu.VN