Bài giảng môn Toán hình Lớp 12 - Tiết 37: Phương trình đường thẳng trong không gian

Nội dung text: Bài giảng môn Toán hình Lớp 12 - Tiết 37: Phương trình đường thẳng trong không gian

1. BÀI DẠY: §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN (TIẾT 37)
2. y NHẮC LẠI MỘT SỐ KIẾN THỨC 2.Pt tham số, pt chính tắc của đường u thẳng Qua M(;) x y u 00 1 -Đường thẳng : VTCP u(;) a12 a M x a) Pt tham số của có dạng: o x=x01 +a t 22 (aa12+ 0) y=y02 +a t 1)Vectơ chỉ phương của đường b) Pt chính tắc của có dạng: thẳng x−− x00 y y Vectơ u 0 ,có giá song song = (aa12 . 0) aa hoặc trùng với đường thẳng 12 được gọi là VTCP của đường thẳng
3. z u a M O y x
4. I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: z 1. Định lý: M M Trong không gian Oxyz cho 0 a đường thẳng đi qua M(x0 ;y0;z0) 0 y x CM: nhận a= ( a1 ; a 2 ; a 3 ) làm vectơ chỉ Ta có: M M(;;) x− x y − y z − z phương. Điều kiện cần và đủ để 0 0 0 0 MMM 0 cùng phương với a điểm M(x; y; z) nằm trên là có x−= x01 ta một số thực t sao cho: =M0 M ta y − y02 = ta z−= z03 ta x=+ x01 a t x=+ x01 a t y= y02 + a t ( t R ) y = y02 + a t() t R z=+ z a t 03 z=+ z03 a t
5. I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Định nghĩa: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(x0 ;y0 ; z0 ) và có vectơ chỉ phương a = (;;) a 1 a 2 a 3 là phương trình có dạng: x=+ x01 a t trong đó t là tham số. y=+ y02 a t z=+ z03 a t Chú ý: Nếu a 1 ,, a 2 a 3 đều khác 0 ta còn viết pt của đường thẳng dưới dạng chính tắc như sau: x x y y z z 0== 0 0 a1 a 2 a 3
6. qua M(;;) x0 y 0 z 0 Đường thẳng : Pt tham số của đường VTCP a(;;) a1 a 2 a 3 thẳng là: x=+ x01 a t xt=+12 Pt tham số của : y=+ y a t 02 yt= −23 + z=+ z a t 03 zt=−34 x x0 y y 0 z z 0 Pt chính tắc của : == Pt chính tắc của : a1 a 2 a 3 (a . a . a 0) x−1 y + 2 z − 3 1 2 3 == 2 3− 4 Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz .Viết pt tham số, pt chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(1;-2;3) và có vectơ chỉ phương u(2;3;− 4) Giải:
7. qua M(;;) x0 y 0 z 0 Đường thẳng : VTCP a(;;) a1 a 2 a 3 x=+ x01 a t Pt tham số của : y= y02 + a t ( t R ) z=+ z03 a t Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; 1; 1).Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. B Giải Đường thẳng AB có VTCP là AB =−(2;3; 2) Pt tham số của đường thẳng AB là: xt=+12 A yt= −23 + zt=−32
8. Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua M( -1;3;2) và song song với đường thẳng d có phương trình: xt=−1 yt= −23 − zt=−32 ud Giải: Đường thẳng d có VTCP : ud (− 1; − 3; − 2) M //d suy ra có VTCP uu =d ( − 1; − 3; − 2) Pt tham số của đường thẳng là: d xt= −1 − yt=−33 zt=−22
9. VD4: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có phương trình tham số: xt=−32 yt=+1 zt=−2 Hãy tìm tọa độ một điểm M trên và một vectơ chỉ phương của Giải: Đường thẳng đi qua M(3;1;2) và một VTCP của là u =( − 2;1; − 1) Chú ý: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có pt tham số: x=+ x01 a t y=+ y02 a t z=+ z03 a t Với mỗi điểm M tùy ý thuộc thì M(;;) x0+ a 1 t y 0 + a 2 t z 0 + a 3 t
10. Ví dụ 5: Trong không gian Oxyz cho (P): 2x + 4y + z + 9 = 0.và điểm A(1; -2; 3) a.Viết pt tham số của đường thẳng đi qua A và vuông góc với mp(P). b.Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mp(P). Giải A nP a) Ta có: mp(P) có VTPT nP (2;4;1) Vì ⊥ () P nên có VTCP un = p (2;4;1) Pt tham số của đường thẳng là : H P) xt=+12 yt= −24 + zt=+3 b)Gọi H (1+2t;-2+4t;3+t) là hình chiếu của A lên (P). Ta có HP () 2(1+2t) + 4(-2+4t) + 3+t + 9 = 0 2 3 22 19 21tt = − 6 = − H (;;)− 7 7 7 7
11. VD6: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;3;1)và đường thẳng có phương trình tham số: xt=−32 A yt=+1 zt=−2 u Tìm tọa độ hình hình chiếu H của A lên Giải H Gọi H(3-2t;1+t;2-t) là hình chiếu của A lên . Ta có: AH(1− 2 t ; − 2 + t ;1 − t ) , có VTCP u (−− 2;1; 1) Vì H là hình chiếu của A lên nên: −2(1 − 2t ) + 1( − 2 + t ) − 1(1 − t ) = 0 AH⊥ u AH.0 u = 6t − 5 = 0 5 4 11 7 =t H (;;) 6 3 6 6
12. Củng cố: qua M(;;) x0 y 0 z 0 1) Đường thẳng : VTCP a(;;) a1 a 2 a 3 x=+ x01 a t y= y + a t ( t R ) •Pt tham số của : 02 z=+ z03 a t x x y y z z •Pt chính tắc của : 0== 0 0 a1 a 2 a 3 (với a 1 . a 2 . a 3 0 ) 2)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có pt tham số: x=+ x01 a t y=+ y02 a t z=+ z03 a t Với mỗi điểm M tùy ý thuộc thì M(;;) x0+ a 1 t y 0 + a 2 t z 0 + a 3 t
13. Bài tập trắc nghiệm: 1)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua M(3;2;-2) và có VTCP a (2;3;3) pt tham số của đường thẳng d là: xt=+32 xt=+23 A yt=+23 B yt=+32 zt= −23 + zt=−32 xt=+32 xt= −32 + yt= −23 + C yt=+23 D zt= −23 + zt= −23 +
14. 2)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua M(3;4;-2) và vuông góc với mp(Q):3x-4y-z+2=0 .Phương trình tham số của đường thẳng d là: xt=+33 xt=−33 A yt= −44 + B yt=−44 zt= −12 − zt= −2 − xt=+33 xt=+33 yt=−44 C yt=−44 D zt= −2 + zt= −2 −