Bài giảng môn Toán số Lớp 11 - Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Bài 1: Hàm số lượng giác

Nội dung text: Bài giảng môn Toán số Lớp 11 - Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Bài 1: Hàm số lượng giác

1. DẠY & HỌC ONLINE
2. CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
3. I. ĐỊNH NGHĨA II. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
4. I. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU CUNG x 0 6 4 3 2 GTLG 1 sinx 0 2 3 1 2 2 2 cosx 1 3 0 2 3 tanx 0 1 3 || 3 cotx 1 0 ||
5. Trên đường tròn lượng giác,với điểm gốc A,hãy xác định các điểm M mà số đo tương ứng là: a) /4 y y b) /6 xx
6. 1. Hàm số sin và hàm số côsin y y a. Hàm số sin M sinx sinx x 0 x Qui tắc tương ứng mỗi x R với số thực sinx sin : R R x l y = sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sinx Tập xác định của hàm số y = sinx là R.
7. Trên đường tròn lượng giác,với điểm gốc A,hãy xác định các điểm M mà số đo tương ứng là: a) /4 y y b) /6 x x
8. 1. Hàm số sin và hàm số cosin y y b. Hàm số côsin M cosx x cosx 0 x Qui tắc tương ứng mỗi x R với số thực cosx co : R R x l y = cosx được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là y = cosx Tập xác định của hàm số y = cosx là R.
9. 2. Hàm số tang và hàm số côtang a. Hàm số tang Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức : sin x yx= .(cos 0) cos x Kí hiệu là: yx= tan  Tập xác định: D= R\;  + k k Z 2
10. Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số 1+ sin x ay) = cos x hàm số xác định cosx 0 x + k ; k Z 2  Tập xác định: D= R\;  + k k Z 2
11. Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số 1− sin x by) = cos3x hàm số xác định cos3x 0 3;x + k k Z 2 k x +; k Z 63  k Tập xác định: D= R\;  + k Z 63
12. 2. Hàm số tang và hàm số côtang b. Hàm số côtang Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức: cos x yx= . (sin 0) sin x Kí hiệu là: yx= cot Tập xác định: D= R\; k k Z
13. Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số 3+ cos x ay) = sin x hàm số xác định sinx 0 x k ; k Z Tập xác định: D= R\; k k Z
14. Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số 1− sin x by) = sin 5x hàm số xác định sin 5x 0 5;x k k Z k x ; k Z 5 k Tập xác định: D= R\;  k Z 5
15. Hãy so sánh các giá trị của sinx và sin(-x), cosx và cos(-x) Trả lời : y B Sinx = - sin(-x) M Cosx = cos(-x) x A’ Nhận xét : O -x A x Hàm số y=sinx là hàm số lẻ, hàm số y=cosx là hàm số chẵn. M’ suy các hàm số y=tanx và B’ y = cotx đều là hàm số lẻ.
16. II. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ta nói chu kì của các hàm số : y = sinx là 2 Tương tự chu kì của các hàm số : y = Cosx là 2 Ta nói chu kì của các hàm số : y = tanx là Tương tự chu kì của các hàm số : y = cotx là
17. III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. Hàm số y = sin x a. Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [0; ] x 0 /2 y = sinx 1 0 0
18. Chú ý: y 1 - - /2 0 /2 x -1
19. b. Đồ thị hàm số y = sinx trên R y 1 - 3 /2 - 5 /2 - 2 - - /2 0 /2 3 /2 2 5 /2 x -1 c. Tập giá trị của hàm số y = sinx
20. Ví dụ 3: a) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yx=+3 2sin Ta có: -1 ≤ sin x ≤ 1 ⇒ -2 ≤ 2sin x ≤ 2 ⇒ 1 ≤ 3 + 2sin x ≤ 5 hay 1 ≤ y ≤ 5. Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5.
21. Ví dụ 3: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số yx=+2 sin 5 Ta có: 0 sinx 1 0 2 sinx 2 5 2 sinx + 5 7 hay57 y Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.
22. - Định nghĩa các hàm số lượng giác. - Tính chất tuần hoàn của các hàm số lượng giác. - Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx. - Biết tìm tập xác định của các hàm số lượng giác. - Biết tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.
23. Bài tập Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số 3푠푖푛 − 1 ) = sin( + ) 3 hàm số xác định ⇔ sin( + ) ≠ 0 3 ⇔ + ≠ ; ∈ 푍 3 − ⇔ ≠ + ; ∈ 푍 3 − Tập xác định: = 푅\{ + ; ∈ 푍} 3
24. Bài tập Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số 3푠푖푛 − 1 ) = c표푠(2 − ) 4 hàm số xác định ⇔ c표푠(2 − ) ≠ 0 4 ⇔ 2 − ≠ + ; ∈ 푍 4 2 ⇔ 2 ≠ + + ; ∈ 푍 4 2 3 ⇔ ≠ + ; ∈ 푍 8 2 3 Tập xác định: = 푅\{ + ; ∈ 푍} 8 2
25. Bài tập Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số 푠푖푛 − 5 ) = 푡 푛 − = 5 표푠 − 5 hàm số xác định ⇔ c표푠 − ≠ 0 5 ⇔ − ≠ + ; ∈ 푍 5 2 ⇔ ≠ + + ; ∈ 푍 5 2 7 ⇔ ≠ + ; ∈ 푍 10 2 7 Tập xác định: = 푅\{ + ; ∈ 푍} 10 2
26. Bài tập Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số 2 표푠 − 2 3 ) = 표푡 − = 3 2 푠푖푛 − 3 2 hàm số xác định ⇔ 푠푖푛 − ≠ 0 3 2 ⇔ − ≠ ; ∈ 푍 3 2 ⇔ ≠ + ; ∈ 푍 3 2 Tập xác định: = 푅\{ + ; ∈ 푍} 3
27. Bài tập Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số 푒) = 푠푖푛 + 4 hàm số xác định ⇔ + 4 ≥ 0 ⇔ ≥ −4 Tập xác định: = ሾ−4; +∞)
28. Bài tập Bài 2: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số yx=−3sin 2 5 Ta có: -1 ≤ sin 2x ≤ 1 ⇒ -3 ≤ 3sin 2x ≤ 3 ⇒ -8 ≤ 3sin 2x - 5 ≤ -2 hay -8 ≤ y ≤ -2 Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -8
29. Bài tập Bài 2: b) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số = 푠푖푛2 − 4푠푖푛 + 8 Ta có: = 푠푖푛2 + 4푠푖푛 + 7 = 푠푖푛 + 2 2 + 3 Ta có: -1 ≤ sin x ≤ 1 ⇒ 1≤ sin x +2 ≤ 3 ⇒ 1≤ 푠푖푛 + 2 2≤ 9 ⇒ 4≤ 푠푖푛 + 2 2+3≤ 12 Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 12
30. DẠY & HỌC ONLINE