Bài giảng Toán hình Khối 11 - Bài 3: Phép đối xứng trục

Nội dung text: Bài giảng Toán hình Khối 11 - Bài 3: Phép đối xứng trục

1. BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG BÀI 3: PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC
2. KIỂM TRA BÀI CỦ Câu hỏi : Trong mặt phẳng cho đường d thẳng d và điểm M . Gọi Mo là hình chiếu của M trên đường thẳng d. Hãy xác định ảnh của M qua phép o M. M . M’ O tịnh tiến vectơ MM O Ðáp án: T (M O ) = M ' M OM ' = MM 0 MMO
3. §§33 :PHÉP :PHÉP ÐỐI ÐỐI XỨNG XỨNG TRỤC TRỤC I. ÐỊNH NGHĨA M M d 1.Định nghĩa: M M’ ’ Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d. Đường thẳng d được gọi là trục của phép đối xứng hoặc đơn giản là trục đối xứng . Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đd. Khi đó ta viết : Đd(M)= M’
4. §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC Nếu hình (H’) là ảnh của d hình (H) qua phép đối xứng trục d thì ta nói (H) đối xứng H H’ với (H’) qua d, hay (H) và (H’) đối xứng với nhau qua d. Ví dụ 1: Cho hình vẽ: Ta có : các điểm A' , B' , C' tương ứng là ảnh của các điểm A, B, C qua phép đối xứng d và ngược lại.
5. §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD . Tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép đối xứng trục AC. Ðáp án: B Ð (A) = A AC C A ÐAC (C) = C ÐAC (B) = D D ÐAC (D) = B
6. §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC 2.Nhận xét: M a/ Cho đường thẳng d và điểm M, gọi Mo là hình chiếu vuông góc Mo d của M lên d. Khi đó : M’ Ðd (M) = M’ MM'MMoo=− b/ Ðd (M) = M’ Ðd (M’) = M
7. §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC II. BIỂU THỨC TỌA ÐỘ 1/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(x;y), x '= x gọi M’ = Đox (M)=(x’; y’) thì: y'=− y y Biểu thức trên được gọi là biểu thức y M(x;y) toạđộ của phép đối xứng qua trục Ox Ví dụ : Tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua x phép đối xứng trục Ox o x Giải:A’ = Đox (A) = (x’; y’) thì: -y x '== x 1 M’(x’;y’) Vậy A’(1; -y'2)= − y = − 2
8. §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC II. BIỂU THỨC TỌA ÐỘ 2/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(x;y), x '=− x y gọi M’ = Đ (M)=(x’; y’) thì: oy y'= y M’(x’;y’) y M(x;y) Biểu thức trên được gọi là biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Oy Ví dụ : Tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép đối xứng trục Oy -x o x x Giải:A’ = Đ (A) = (x’; y’) thì: oy x '= − x = − 1 Vậy A’(-1; 2) y'== y 2
9. §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC III. TÍNH CHẤT d 1/ Tính chất 1: M I M’ Nếu Đd(M) = M’ và Đ (N) = N’ d N N’ thì M’N’ = MN J Hay nĩi cách khác: Phép đối xứng trục bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
10. §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC 2/ Tính chất 2: Phép đối xứng trục: - biến một đường thẳng thành một đường thẳng B a C A d A' a’ C' B' - biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó
11. §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC - biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính. d B B’ d M M’ A’ A O R R O’ C C’
12. §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC IV. TRỤC ÐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH B D’ A C A’ C’ D B’ Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình (H) nếu phép đối xứng qua d biến (H) thành chính nó. Khi đó hình (H) được gọi là hình có trục đối xứng.
13. Một số hình ảnh có trục đối xứng d d1 d2 Hình có một trục đối xứng Hình có hai trục đối xứng d2 d d2 1 d3 d 1 O d3 d4 Hình có vô số trục Hình có ba trục đối xứng đối xứng
14. §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC M 1. Định nghĩa: M d M ’ x '= x M 2. Biểu thức toạ độ của phép đối’ xứng qua trục Ox: y'=− y x '=− x 3. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Oy: y'= y 4. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm . 5. Phép đối xứng trục biến: - đường thẳng thành đường thẳng - đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó - tam giác thành tam giác bằng nó - đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. 6. Nếu phép Đd biến (H) thành (H) thì (H) có trục đối xứng là d.
15. LUYỆN TẬP Câu hỏi 1: Cho M(-2; 1), gọi M' = Ðoy(M) khi đó M' có tọa độ là: A. M'(1 ; 2) B. M'(2 ; -1) C. M'(-2 ; -1) D.D M'(2; 1) Câu hỏi 2: Chỉ ra câu sai trong các câu sau: A. Chữ A, O, B, I , V có trục đối xứng. B.B Chữ J có trục đối xứng. C. Hình thang cân có trục đối xứng. D. Tam giác đều có ba trục đối xứng. Câu hỏi 3: Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng? Hình 1 Hình 2 HìnhHình 3 3 Hình 4
16. Bài tập về nhà: Bài 1, 2, 3 trang 11 sách giáo khoa hình học 11 ban cơ bản CHÚC HỘI GIẢNG THÀNH CÔNG TỐT ĐẸP!