Bài giảng Toán hình Lớp 10 - Bài 3: Phương trình đường Elip

Nội dung text: Bài giảng Toán hình Lớp 10 - Bài 3: Phương trình đường Elip

1. Bài toán thực tế: 2c F1 F2 ➢Trên mặt bảng đóng hai nam châm tại F12 ,F ➢ Lấy một vòng dây lớn, không đàn hồi có độ dài lớn hơn hai lần khoảng cách F 12 ,F .Quàng sợi dây vào hai chiếc nam châm.
2. Bài toán thực tế: Đường Elip Đặt đầu phấn vào trong vòng dây và căng ra để vòng dây thành một tam giác. Di chuyển đầu phấn sao cho sợi dây luôn căng và áp sát mặt bảng.
3. §3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 1. Định nghĩa đường Elip 2. Phương trình chính tắc của Elip 3. Hình dạng của Elip
4. 1. Định nghĩa đường Elip 1. Định nghĩa đường elip:Cho hai điểm cố định F ,F : F F =2c (c > 0) và một độ dài (E)={ M | F1M 1 2 1 2 + F M = 2a} M 2 không đổi 2a > F1F2 (a > c) Tiêu điểm : F1 , F2 Đường Elip: tập hợp những điểm M sao cho F1M + F2M = 2a Tiêu cự: F1F2=2c F1 F2 M ( E ) F12 M + F M = 2 a * F1,F2: tiêu điểm của Elip * F1F2=2c: tiêu cự của Elip
5. Đấu trường Colisee ở Rôma (Italia) Khởi công vào năm 72 sau công nguyên 5
6. Tiết 38 2. Phương trình chính tắc của Elip 1. Định nghĩa đường elip: Cho (E): y (E)={ M | F1M + F M = 2a} 2 M ( E) F12 M +F M = 2a M(x;y) Tiêu điểm : F , F 1 2 . Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao Tiêu cự: F1F2=2c 2. Phương trình cho chính tắc của elip: . . xy22 O F x +=1 F1 2 ab22 F1=(- c ; 0) và F2 = (c ; 0) ()bac2=− 2 2 F =(- c;0) ;F =(c;0) 1 2 Khi đó: xy22 M( x;y) ( E) + = 1 (1) ab22 Trong đó: b2 = a2 – c2 (1) được gọi là phương trình chính tắc của Elip
7. Tiết 38 2. Phương trình chính tắc của Elip 1. Định nghĩa đường elip: xy22 Đặc điểm phương trình chính tắc Elip: 22 (E)={ M | F1M + = 1 (1) + F M = 2a} 22 • Hệ số của xy, trên tử số là 1 2 ab Tiêu điểm : F1 , F2 • Không chứa tích xy 2 2 2 2 2 2 Tiêu cự: F1F2=2c • Vì b= a − c c = a − b 2. Phương trình chính tắc của elip: • a > b > 0 xy22 Ví dụ 1: Trong các phương trình nào là phương trình chính +=1 ab22 ()bac2=− 2 2 tắc của Elip? F =(- c;0) ;F =(c;0) 1 2 xy22 xy22 a)1+= b)1+= 25 9 9 25 x2 xy22 cy)1+=2 d)1−= 9 25 9
8. 2. Phương trình chính tắc của Elip 1. Định nghĩa đường elip: Ví dụ 2: Hoạt động nhóm (E)={ M | F1M + F2M = 2a} Luật chơi: Cả lớp chia thành 6 nhóm nhỏ thảo luận, Tiêu điểm : F , F 1 2 viết đáp án ra giấy và đại diện nhóm trình bày trước Tiêu cự: F1F2=2c 2. Phương trình lớp. Mỗi nhóm có thời gian 3 phút hoạt động. chính tắc của elip: xy22 +=1 ab22 ()bac2=− 2 2 Nhóm 1 Nhóm 3 Nhóm 5 F1=(- c;0) ;F2=(c;0) Nhóm 2 Nhóm 4 Nhóm 6
9. 2. Phương trình chính tắc của Elip 1. Định nghĩa đường elip: Ví dụ 2: Hoạt động nhóm (E)={ M | F M 1 NHÓM 1, 2, 3: Lập phương trình chính tắc của elip, biết: + F2M = 2a} Tiêu điểm : F , F 1 2 a = 7 ; c = 6 Tiêu cự: F1F2=2c 2. Phương trình chính tắc của elip: NHÓM 4, 5, 6: Hãy xác định a, b, c. Khi biết phương trình xy22 +=1 elip: ab22 2 2 2 22 ()bac=− xy F1=(- c;0) ;F2=(c;0) +=1 100 36
10. 3. Hình dạng của Elip y B 1. Định nghĩa 2 đường elip: M(x;y) Xét Elip (E) có M1(-x;y) (E)={ M | F1M + F M = 2a} phương trình: 2 F Tiêu điểm : F , F 22 F1 O 2 1 2 xy Tiêu cự: F1F2=2c A 22+=1 A1 2 x 2. Phương trình ab chính tắc của elip: xy22 M (-x;-y) M (x;-y) +=1 3 2 ab22 a) (E) có trục đối xứng ()bac2=− 2 2 B1 F =(- c;0) ;F =(c;0) 1 2 là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc O. 3. Hình dạng của elip: b) (E) cắt trục Ox tại hai điểm Aa ( − ;0 ) và Aa( ;0) Trục ĐX :Ox, Oy 1 2 Tâm ĐX :gốc O (E) cắt trục Oy tại hai điểm Bb 1 ( 0; − ) và Bb2 (0; ) Đỉnh A1(-a;0),A2(a;0) B1(0; -b),B2(0;b) Các điểm A1, A2, B1 và B2 gọi là các đỉnh của Elip Đd TL A1A2=2a Đd TN B1B2=2b Đoạn thẳng A1A2 = 2a gọi là trục lớn Đoạn thẳng B1B2 = 2b gọi là trục nhỏ của Elip
11. 3. Hình dạng của Elip 1. Định nghĩa đường elip: Ví dụ 3: Xác định tọa độ các đỉnh, độ dài các trục (E)={ M | F M 1 của Elip có phương trình sau: + F2M = 2a} Tiêu điểm : F , F 22 1 2 xy Tiêu cự: F1F2=2c +=1 2. Phương trình 100 36 chính tắc của elip: xy22 Giải: 22 +=1 ab22 xy 2 2 2 Biến đổi về dạng PTCT: ()bac=− 22+=1 F1=(- c;0) ;F2=(c;0) 10 6 3. Hình dạng của a = 10, b = 6 (a > b) elip: Trục ĐX :Ox, Oy Tọa độ các đỉnh là: A1(-10;0), A2(10;0), B1(0;-6), B2(0;6). Tâm ĐX :gốc O Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a = 20 Đỉnh A1(-a;0),A2(a;0) B1(0; -b),B2(0;b) Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b = 12 Đd TL A1A2=2a Đd TN B1B2=2b
12. 3. Hình dạng của Elip 1. Định nghĩa đường elip: Ví dụ 4: Lập phương trình chính tắc của Elíp trong các (E)={ M | F1M trường hợp sau: + F M = 2a} 2 a/ Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6. Tiêu điểm : F , F 1 2 b/ Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6 Tiêu cự: F1F2=2c 2. Phương trình chính tắc của elip: Giải: xy22 +=1 a) Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a = 8. Suy ra: a = 4 ab22 ()bac2=− 2 2 Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b = 6. Suy ra: b = 3 F1=(- c;0) ;F2=(c;0) Kiểm tra: a > b xy22 3. Hình dạng của Vậy PTCT của Elip là: +=1 elip: 4322 Trục ĐX :Ox, Oy Tâm ĐX :gốc O b) Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a = 10. Suy ra: a = 5 Đỉnh A1(-a;0),A2(a;0) B1(0; -b),B2(0;b) Tiêu cự: F1F2 = 2c = 6. Suy ra: c = 3 2 2 2 2 2 . Suy ra: b = 4 Đd TL A1A2=2a b= a − c =5 − 3 = 16 Đd TN B1B2=2b Kiểm tra: a > b xy22 Vậy PTCT của Elip là: +=1 5422
13. Củng cố kiến thức: (E) = { M / F1M + F2M = 2a (a > c > 0) } Phương trình chính tắc của Elip : xy22 (E ) :+ = 1( a b 0) b2=− a 2 c 2 ab22 - Trục lớn của (E) nằm trên 0x: A1A2 = 2a - Trục nhỏ của (E) nằm trên 0y: B1B2 = 2b - Hai tiêu điểm nằm trên trục lớn 0x: 2 2 F1(-c; 0); F2(c ; 0) với c = a −b - Tiêu cự: F1F2 = 2c - Bốn đỉnh: A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(0; -b), B2(0; b)
14. Hướng dẫn về nhà: • Học bài và xem lại các ví dụ • Làm bài tập 1a, 2 trong SGK • Chuẩn bị câu 1, 5, 8a, 9 trong phần Ôn tập chương III