›
›
›

Bài giảng Toán hình Lớp 10 - Chương II: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

pdf 29 trang thanhhien97 4070
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Toán hình Lớp 10 - Chương II: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_toan_hinh_lop_10_chuong_ii_tich_vo_huong_cua_hai_v.pdf

Nội dung text: Bài giảng Toán hình Lớp 10 - Chương II: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

  1. CHƢƠNG 2: TÍCH VÔ HƢỚNG 2 VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG BÀI 2: TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ TaiLieu.VN
  2. Kiểm tra : bài cũ Câu hỏi 1: Với những giá trị nào của th ì • cos >0 000 90 00 • cos a<0 90 180 • cos =0 900
  3. Câu hỏi 2 : Góc giữa hai vectơ có thể nhận những giá trị nàoKhi ? nào góc giữa hai véctơ Sai 0 ! (a ; b ) bằng 0 00 a? , b cùng hƣớng bằng 01800 ? 00(a ; b ) 180 a , b ngƣợc hƣớng 0 (ab ; ) 180 TaiLieu.VN
  4. câu hỏi 3: Cho tam giác ABC vuông tại A , ABC = 300 Tính các góc B 1. AB ; BA 2. AB ; AC 3. BA ; BC 4. AC ; BC 5. AB ; BC 6. CB ; BA Đáp án A C 1. 1800; 2. 900 3. 300 4. 600 5. 1500 6. 1500 TaiLieu.VN
  5. B 1. AB ; BA 2. AB ; AC 3. BA ; BC 4. AC ; BC 5. AB ; BC 6. CB ; BA Đáp án A C 1. 1800; 2. 900 3. 300 4. 600 5. 1500 6. 1500 TaiLieu.VN
  6. Bài mới : Tích vô hƣớng của hai véc tơ TaiLieu.VN
  7. A = F . OO’ cos F là cƣờng độ lực F tính bằng Niutơn (N) OO’ độ dài OO’ tính bằng mét (m) Là góc giữa OO’ và F F O O’ TaiLieu.VN
  8. 1.Định nghĩa: Cho hai véc tơ a và b khác véc tơ 0.Tích vô hƣớng của a và b là một số, ký hiệu là a.b , đƣợc xác định bởi công thức sau: a . b = a . b . cos(a , b) Trƣờng hợp ít nhất một trong hai véc tơ a hoặc b bằng véc tơ 0 Quy ƣớc: a.b = 0 Chú ý: a)Với a và b khác véc tơ 0 : a.b = 0  a  b b) Khi a = b => a.a = a 2 ( Gọi là bình phƣơng vô hƣớng của véc tơ a ) 2 a 2 = a . a cos 00 = a TaiLieu.VN
  9. TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ 1) Định nghĩa tích vô hƣớng của hai vectơ Cho a và b khác 0 . Khi nào a. b = 0 ? a. b = a . b ? a. b = - a . b ? a. b = 0  a  b a. b = a . b  a , b cùng hƣớng a. b = - a . b  a , b ngƣợc hƣớng TaiLieu.VN
  10. TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ 1) Định nghĩa tích vô hƣớng của hai vectơ b) Ví dụ 1 : Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G. Tính các tích vô hƣớng sau: AB . AC ; AC . BC ; AC . AC CB . BG ; GB . GC ; GA . BC TaiLieu.VN
  11. TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ 1) Định nghĩa tích vô hƣớng của hai vectơ A b) Ví dụ: AB . AC = AB . AC cos(AB , AC) = a.a.cos600 G =(1/2)a2 . B C TaiLieu.VN
  12. TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ 1) Định nghĩa tích vô hƣớng của hai vectơ AC . BC = A = AC . BC cos(AC,BC) = a.a.cos600 . G B C TaiLieu.VN
  13. TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ 1) Định nghĩa tích vô hƣớng của hai vectơ AC . AC = A = AC 2 = a2 . G B C TaiLieu.VN
  14. TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ 1) Định nghĩa tích vô hƣớng của hai vectơ Ta có: 3 A BG = AG=(2/3)AM= a Suy ra: 3 CB. BG = = CB . BG cos(CB , BG) . G = a. a.cos1500 B M C TaiLieu.VN
  15. TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ 1) Định nghĩa tích vô hƣớng của hai vectơ Ta có: A (GB , GC) = 1200 Suy ra: GB . GC . G B M C TaiLieu.VN
  16. TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ 1) Định nghĩa tích vô hƣớng của hai vectơ GA . BC A . G B M C TaiLieu.VN
  17. Ghi nhớ a.b = a . b cos(a,b). Ví dụ 2: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và có chiều cao AH Khi đó: A AB.AC = a . a. cos 600 = 1 a2 2 0 -1 2 AC.CB = a . a. cos 120 = a B 2 H C a AH.BC = 3 a. cos 900 = 0 2 TaiLieu.VN
  18. Ghi nhớ a.b = a . b cos(a,b). Cho hai véc tơ a và b đều khác véc tơ 0 Khi nào thì tích vô hƣớng ab . • là số dƣơng? • là số âm ? • bằng 0 ? *) a . b > 0  00< ( a , b ) < 900 *) a . b < 0  900< ( a , b ) < 1800 a = 0 *) a . b = 0  b = 0 [ ( a , b ) = 900 tức là a  b TaiLieu.VN
  19. Ghi nhớ a.b = a . b cos(a,b). 2.Tính chất của tích vô hƣớng • a. b = b. a ( tính chất giao hoán ) • a.(b + c ) = a.b + a.c (t/c phân phối) Giống • ( k a ). b = k ( a.b ) = a.(k b); tích 2 số quá • a 2 0 a 2 = 0  a = 0 chừng Nhận xét: (a + b ) 2 = a 2 + 2a.b + b 2 ( a - b ) 2 = a 2 - 2a.b + b 2 ( a + b ). (a – b ) = a 2 – b 2 TaiLieu.VN
  20. Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A BC=a , B =300 .Tính các tích vô hƣớng 1.AB . BA B 2.AB . AC 300 3.BA . BC a 4.AC . BC 5.AB . BC 6.CB . BA A C TaiLieu.VN
  21. ĐÁP ÁN 3a2 1.AB . BA 4 B 2.AB . AC 0 0 30 a 3a2 3.BA . BC 4 a 2 A C 4.AC . BC 4 5.AB . BC 6.CB . BA TaiLieu.VN
  22. Ứng dụng: F F1 B A F 2 ( F , AB ) = F1 AB F2 là hình chiếu vuông góc của F lên AB F = F1+F2 Công A = F . AB = ( F1 + F2 ).AB = F1 .AB + F2 .AB A = F2.AB TaiLieu.VN
  23. Nhận xét: Cho 2 vectơ OA, OB.Gọi B’ là hình chiếu của B trên đƣờng thẳng OA. CMR: OA . OB = OA . OB’ “Với vectơ OB’ gọi là hình chiếu của vectơ OB trên đƣờng thẳng OA. Ta có công thức: OA . OB = OA . OB’ B Đây đƣợc gọi là công thức hình chiếu.” O B’ A TaiLieu.VN
  24. Củng cố bài 1. Định nghĩa tích vô Quahƣớng bài học, em cần nhớ a.b a . b c os a;những b gì? 2 2 2. aa 3. a . b = 0  ( a , b ) = 900 tức là a  b TaiLieu.VN
  25. Luyện tập Bài 1:Cho tam giác ABC đều cạnh a trọng tâm G 1.AG . AB ? 1 3 2 3 1 2 2 2 Ba. Ca. Da. 1.AC . CB ? 11 2 33 22 CaDaBaAa 2 Aa. 22 2 2 2 2 TaiLieu.VN
  26. Bài1:Cho tam giác đều ABC cạnh a trọng tâm G 23232 2 BaAa 22 CaD. .03 2.AB . AC BC . BA CA . AB ?3 2 2 a a a2 3 a2 3 A. B. C. D. 4 2 2 2 TaiLieu.VN
  27. Bài 2 : Cho hình vuông ABCD cạnh a thì AC.( AB AD ) là 2 2 2 2 a 23232 2 A. a B. –a C. 2a BaAa 22 D. CaD. .03 3 2 TaiLieu.VN
  28. Bài tập về nhà: Bài 1;2;3 trong SGK trang 45 TaiLieu.VN
  29. TaiLieu.VN