Bài giảng Toán hình Lớp 10 - Hệ thức lượng trong tam giác và giai tam giác

Nội dung text: Bài giảng Toán hình Lớp 10 - Hệ thức lượng trong tam giác và giai tam giác

1. BÀI: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIAI TAM GIÁC TaiLieu.VN
2. CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP TaiLieu.VN
3. §3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIAI TAM GIÁC 1) Định lý côsin trong tam giác a2= b 2 + c 2 − 2bccosA Kiểm tra bài cũ: b2= a 2 + c 2 − 2accosB 2 2 2 c= a + b − 2abcosC Viết biểu thức định lí côsin trong tam giác? 2) Công thức trung tuyến: b2+ c 2 a 2 Viết công thức trung tuyến ? m2 =− a 24 a2+ c 2 b 2 m2 =− b 24 a2+ b 2 c 2 m2 =− c 24 Viết biểu thức định lí sin trong tam giác? 3)Định lý sin trong tam giác: a b c ===2R sin A sin B sin C 4) Diện tích tam giác Viết các công thức tính diện tích tam giác ? 1 1 1 (1) S= ah = bh = ch 2a 2 b 2 c 1 1 1 (2) S== absin C acsinB= bcsin A 2 2 2 abc (3) S= ; 4R S= pr (4) S= p( p − a)( p − b)( p − c) (5) TaiLieu.VN
4. §3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIAI TAM GIÁC 1) Định lý côsin trong tam giác a2= b 2 + c 2 − 2bccosA 4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc : b2= a 2 + c 2 − 2accosB c2= a 2 + b 2 − 2abcosC 2) Định lý sin trong tam giác a) Giải tam giác : a b c ===2R sin A sin B sin C Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi 3) Công thức trung tuyến cho biết các yếu tố khác. b2+ c 2 a 2 m2 =− a 24 a2+ c 2 b 2 m2 =− b 24 a2+ b 2 c 2 m2 =− c 24 Muốn giải tam giác ta thường sử dụng các hệ thức 4) Diện tích tam giác đã được nêu lên trong định lí côsin, định lí sin và 1 1 1 S= ah = bh = ch (1) các công thức tính diện tích tam giác. 2a 2 b 2 c 1 1 1 S== absin C acsinB= bcsin A (2) 2 2 2 abc S= ; (3) 4R S= pr (4) S= p( p − a)( p − b)( p − c) (5) TaiLieu.VN
5. §3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIAI TAM GIÁC 1) Định lý côsin trong tam giác 4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc : a2= b 2 + c 2 − 2bccosA a) Giải tam giác : b2= a 2 + c 2 − 2accosB Ví dụ 1: 2 2 2 0 0 c= a + b − 2abcosC Cho tam giác ABC. Biết a =17,4; Bˆ = 44 30' ;Cˆ = 64 2) Định lý sin trong tam giác Tính góc A và các cạnh b, c của tam giác đó. a b c ===2R sin A sin B sin C Giải A 3) Công thức trung tuyến 2 2 2 2 b+ c a Ta có: 0 ma =− 71 30' 24 2 2 2 0 0 0 2 a+ c b ˆ mb =− A =180 − (44 30'+64 ) 24 0 a2+ b 2 c 2 0 64 m2 =− 0 44 30' c 24 = 71 30' B 4) Diện tích tam giác 17,4 C 1 1 1 Theo định lí sin ta có: S= ah = bh = ch (1) 2a 2 b 2 c 0 1 1 1 S== absin C acsinB= bcsin A (2) asin B 17,4.sin 44 30' 2 2 2 b = = 0 12,9 abc sin 71 30' S= ; (3) sin A 4R S= pr Tương tự: (4) c 16,5 S= p( p − a)( p − b)( p − c) (5) TaiLieu.VN Hãy tính cạnhgóc A b ?
6. §3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIAI TAM GIÁC 1) Định lý côsin trong tam giác 4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc : a2= b 2 + c 2 − 2bccosA a) Giải tam giác : b2= a 2 + c 2 − 2accosB Ví dụ 2: c2= a 2 + b 2 − 2abcosC Cho tam giác ABC có cạnh a = 49,4 cm, b= 26,4cm và 2) Định lý sin trong tam giác  ^ ^ C = 470 20' .Tính cạnh c, và a b c A B ===2R A sin A sin B sin C Giải 3) Công thức trung tuyến 26,4 b2+ c 2 a 2 Theo định lí côsin ta có: m2 =− a 24 0 a2+ c 2 b 2 2 2 2 47 20' m2 =− c = a +b – 2ab cosC b 24 a2+ b 2 c 2 B 49,4 C m2 =− c 24 (49,4)2 +(26,4)2- 2.49,4.26,4.0,6777 1369,66 4) Diện tích tam giác Vậy c 1369,66 37 (cm) 1 1 1 (1) S= aha = bh b = ch c 2 2 2 2 2 2 1 1 1 b +−ca 697 +1370 − 2440 S== absin C acsinB= bcsin A (2) cosA= - 0,191 2 2 2 2bc 2.26,4.37 ^ abc 0 S= ; (3) Vậy góc A là góc tù và ta có 4R A 101 ^ S= pr 0 0 0 ' 0 (4) Do đó B 180 −(101 + 47 20) 31 40’ ^ S= p( p − a)( p − b)( p − c) 0 ' (5) Vậy B 31 40 TaiLieu.VN
7. §3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIAI TAM GIÁC 1) Định lý côsin trong tam giác 4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc : a2= b 2 + c 2 − 2bccosA a) Giải tam giác : b2= a 2 + c 2 − 2accosB Ví dụ 3: c2= a 2 + b 2 − 2abcosC Cho tam giác ABC có cạnh a = 24 cm, b= 13cm và c= 2) Định lý sin trong tam giác 15cm. Tính diện tích S của tam giác và bán kính r của a b c ===2R sin A sin B sin C đường tròn nội tiếp. Giải 3) Công thức trung tuyến Theo định lí côsin ta có: A b2+ c 2 a 2 m2 =− 2 2 2 a 24 b +−ca a2+ c 2 b 2 cosA= m2 =− b 24 2bc r? a2+ b 2 c 2 m2 =− 169 + 225 − 576 . c = s? 24 2.13.15 . B 4) Diện tích tam giác - 0,4667 1 1 1 C (1) S= aha = bh b = ch c ^ 2 2 2 0 ' 1 1 1 Vậy góc A là góc tù và ta có A 117 49 sin A 0,88 S== absin C acsinB= bcsin A (2) 2 2 2 1 1 Ta có S = bcsin A 13.15.0,88 = 85,8 (cm2) abc 2 2 S= ; (3) S 4R Áp dụng công thức S = pr ta có r = S= pr (4) p S= p( p − a)( p − b)( p − c) 24 +13 +15 85,8 (5) Vì p = = 26 nên r 3,3(cm) 2 26 TaiLieu.VN
8. §3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIAI TAM GIÁC 4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc : a) Giải tam giác : D b) Ứng dụng vào việc đo đạc Bài toán 1 : Đo chiều cao của một cái tháp mà không đến được chân tháp. Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Chẳng hạn AB = 24m , , CBD = 48 0 CAD = 63 0 Giải Trong tam giác DAB có: 0 0 0 ADB = 63 − 48 =15 o 48o 63 A B C Theo định lí sin ta có: 24 m AB AD ABsin 480 24sin 480 = 0 AD = = 68,91(m) sin D sin 48 sin 150 sin 150 Trong tam giác vuông ACD ta có: CD = ADsin630 61,4(m) Vậy chiều cao CD của Tháp là: 61,4(m) TaiLieu.VN
9. Bài tập 11: (SGK-60) D 49o 35o A1 B1 C1 12 m 1,3 m C A 12 m B (H.2.23) (H.2.24) TaiLieu.VN
10. §3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIAI TAM GIÁC 4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc : a) Giải tam giác : Giải: b) Ứng dụng vào việc đo đạc Áp dụng định lí sin ta có: Bài toán 2 : Tính khoảng cách từ điểm A trên bờ đến điểm C là gốc cây giữa AC AB đầm lầy ? = Vì sin C = sin( + ) sin B sin C 0 ABsin  Cách giải Nên AC = = 40.sin 70 sin( + ) sin1150 - Lấy điểm B trên bờ - Đo được khoảng 41,47(m) cách AB = c = 40m - Dùng giác kế đo được góc B, A; suy ra góc C C C của tam giác ABC - Áp dụng định lí AC = ? sin, tính được AC A  c B TaiLieu.VN
11. 1/ Định lý Cosin: Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c. Ta có: a2= b 2 + c 2 − 2 bcC osA A. 2 2 2 b b=a + c − 2 acC osB c c2= a 2 + b 2 − 2 abC osC . C B . a * Hệ quả: b2+−ca 2 2 cosA= 2bc a2+− c 2 b 2 cosB= 2ac a2+− b 2 c 2 cosC= 2ab TaiLieu.VN
12. 2/ Công thức độ dài đường trung tuyến: Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Gọi ma, mb, mc lần lượt là độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Ta có: 2 2 2 2 2(b+− c) a ma = 4 A. 2 a2+− c 2 b 2 b 2 ( ) c mb = 4 . C B . 2 2 2 a 2 2(a+− b) c m = c 4 TaiLieu.VN
13. 3/ Định lý sin: Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có: a b c A. = = = 2R SinA SinB SinC b c . C B . a TaiLieu.VN
14. 4/ Công thức tính diện tích tam giác: Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC và p = là nửa chu vi của tam giác. Ta có công thức tính diện tích của tam giác ABC như sau: 1 1 1 S = a.h = b.h = c.h A. 2 a 2 b 2 c 1 1 1 S = absin C = acsin B = bcsin A r 2 2 2 . . abc S = R . C 4R B . S = pr S = p(p − a)( p −b)( p −c) TaiLieu.VN
15. - Học thuộc và nắm vững các công thức: Định lí côsin trong tam giác, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài đường trung tuyến, công thức tính diện tích tam giác. - Hoàn thành các bài tập SGK/59-60 - Tiết 26: Luyện tập TaiLieu.VN
16. KÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ GIÁO SỨC KHỎE, HOÀN THÀNH TỐT NHIỆM VỤ TaiLieu.VN