Bài giảng Toán hình Lớp 11 - Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng - Bài 1: phép tịnh tiến & phép đối xứng trục

Nội dung text: Bài giảng Toán hình Lớp 11 - Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng - Bài 1: phép tịnh tiến & phép đối xứng trục

1. HMT – HỌC MÃI THÍCH Thầy Hoan – HMT
2. •Định nghĩa: Cho vectơ v và điểm M . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M ' sao cho: MM' = v được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v Kí hiệu: T M= M'' MM = v v ( ) T Khi v = 0 thì 0 được gọi là phép đồng nhất.
3. • Tính chất: Phép tịnh tiến 1. Bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì. 2. Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. 3. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng ban đầu. 4. Biến tam giác thành tam giác bằng tam giác ban đầu. 5. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
4. v I I '
5. •Biểu thức tọa độ: Cho điểm M( x; y) , v a; b . Gọi M x ; y = T M ( ) ( ) v ( ) x =+ x a Khi đó: y =+ y b .
6. VÍ DỤ 1. Phép tịnh tiến VD1. Cho hình bình hành ABCD . Dựng ảnh của ABC qua phép tịnh tiến theo AD A B . D C E Tam giác DCE là ảnh của phép tịnh tiến
7. VD2. Cho đường thẳng d: 3 x− 5 y + 3 = 0 , đường tròn 22 (C) : x+ y − 2 x + 4 y − 4 = 0 và vectơ v =−( 2;3) . Viết phương trình a. Đường thẳng d là ảnh của T d qua v . b. Đường tròn C là ảnh của (C ) qua T ( ) v Phương pháp Cách 1: Dùng biểu thức tọa độ. Cách 2: Dùng tính chất hình học.
8. VD2. Cho đường thẳng d: 3 x− 5 y + 3 = 0 , đường tròn 22 (C) : x+ y − 2 x + 4 y − 4 = 0 và vectơ v =−( 2;3) . Viết phương trình a. Đường thẳng d là ảnh của T d qua v a. Lời giải Cách 1:Biểu thức tọa độ của T v x=− x' a xx=+'2 3( xy ' + 2) − 5( ' − 3) + 3 = 0 y=− y' b yy=−'3 d':3'5'24 x− y + = 0 d ':3 x − 5 y + 24 = 0
9. Cách 2: dd || nên phương trình có dạng: . d : 3 x− 5 y + m = 0 T M = M x ; y d Chọn Md(− 1;0) v ( ) ( ) x = −1 +( − 2) = − 3 Ta có: −M ( 3;3) y =0 + 3 = 3 Mà Md , do đó: 3.(− 3) − 5.3 +mm = 0 = 24 Vậy d : 3 x− 5 y + 24 = 0
10. (C) : x22+ y − 2 x + 4 y − 4 = 0 và vectơ v =−( 2;3) . b. Đường tròn C là ảnh của (C ) qua T ( ) v b. T Cách 1: Biểu thức tọa độ của v x= x' − a x = x ' + 2 y= y' − b y = y ' − 3 22 (C':'2) ( x +) +( y '3 −) − 2'24'340( x +) +( y −) − = (C') : x '22 + y ' + 2 x ' − 2 y ' − 7 = 0 22 . (C') : x + y + 2 x − 2 y − 7 = 0 22 (C') :( x + 1) +( y − 1) = 9
11. Cách 2: (C ) có tâm I (1;− 2), bán kính R = 3 TCC:'→ khi đó, (C ') I x ; y = T I và v ( ) ( ) có tâm ( ) v ( ) RR ==3 x =1 +( − 2) = − 1 Ta có: −I ( 1;1) y = −2 + 3 = 1 22 Vậy (C') :( x+ 1) +( y − 1) = 9
12. VD3. Trong mặt phẳng tọa độ, cho v(3;2) a. Tìm ảnh của điểm AB−−4;1 , 5; 3 T ( ) ( ) qua v T b. Tìm ảnh của đường thẳng d: 2 x− 5 y + 3 = 0 qua v Lời giải T a. Biểu thức tọa độ của v x' =+ x a AB'( − 1;3) , '( 8; − 1) y' =+ y b T b. Biểu thức tọa độ của v : x= x' − a x = x ' − 3 y= y' − b y = y ' − 2 d':2'35'2( x −) −( y −) + 30 = 2 x − 5 y + 70 =
13. c. Tìm ảnh của đường tròn 22qua T (C) :( x− 2) +( y + 3) = 4 v x= x' − a x = x ' − 3 T : Biểu thức tọa độ của v y= y' − b y = y ' − 2 2 2 2 2 (C':'5) ( x−) +( y '14 +) = ( C ':) ( x − 5) +( y + 14) = M '− 8;5 T d. Biết ảnh của điểm M là ( ) qua v . Tìm điểm M x = −83 − −M ( 11;3) y =−52
14. 2. Phép đối xứng trục •Định nghĩa: Cho đường thẳng d và điểm M . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M sao cho nếu Md thì MM  và nếu Md  thì d là trung trực của MM Kí hiệu: ĐMMd ( ) = d M M ' .
15. • Tính chất: Phép đối xứng trục 1. Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. 2. Biến đường thẳng thành đường thẳng. 3. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng ban đầu. 4. Biến tam giác thành tam giác bằng tam giác ban đầu. 5. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
16. d I I '
17. •Biểu thức tọa độ: Cho điểm M( x; y) , đường thẳng d Gọi M ( x ; y ) = Đd ( M ) Khi đó: d là trục xx= Ox hay ĐOx : yy =− xx =− d Oy là trục hay ĐOy : . yy = d là đường thẳng bất kì: Thực hiện giống tìm điểm đối xứng ở lớp 10. .
18. VD4. Cho hình thang ABCD . Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục là đường thẳng CD A B . D C E F
19. VD5. Cho M (1;5) , đường thẳng d: x− 2 y + 4 = 0 , đường tròn (C) : x22+ y − 2 x + 4 y − 4 = 0 a. Tìm ảnh của M,, d( C ) qua phép đối xứng trục Ox Lời giải a. Biểu thức tọa độ phép đối xứng qua trục Ox biến điểm M( x; y) → M( x '; y ') thì: xx' = M '( 1;− 5) yy' =− Tìm ảnh của dC,( ) qua phép đối xứng trục Ox là: d':'2'40 x+ y + = d ': x + 2 y + 40 = (C') : x '22+ y ' − 2 x ' − 4 y ' − 4 = 0 (C') : x22 + y − 2 x − 4 y − 4 = 0
20. b. Tìm ảnh của M qua phép đối xứng trục là đường thẳng d . b. Phương trình đường thẳng d1 qua M vuông góc với đường thẳng d là: d1 : 2( x− 1) +( y − 5) = 0 2 x + y − 7 = 0 Gọi N= d d1 , khi đó tọa độ N là nghiệm hệ phương trình x−2 y + 4 = 0 x = 2 N (2;3) 2x+ y − 7 = 0 y = 3 . M1 ảnh của M qua phép đối xứng trục là d N khi đó là trung điểm của MM11 M (3;1) .
21. VD6. Cho hai đường thẳng d: x+ y − 2 = 0 , d1 : x+ 2 y − 3 = 0 và đường tròn 22 (C) :( x− 1) +( y + 1) = 4 . Tìm ảnh của dC1,( ) qua phép đối xứng trục d. Lời giải Ta có d1 = d I (1;1) nên ÐIId ( ) = Lấy Md(3;0) 1 . Đường thẳng d2 đi qua M vuông góc với d có phương trình xy− −30 = Gọi M= d d 02, thì tọa độ của M0 là nghiệm của hệ 5 x = xy+ −20 = 2 51 M0 ; − xy− −30 = 1 22 y =− 2
22. Ð Gọi M ' là ảnh của M qua d thì M0 là trung điểm của MM ' nên M '( 2;− 1) nên có phương trình Gọi d11' = Ðd ( d ) thì d1 ' đi qua I và M ' xy−−11 = 2xy + − 3 = 0 12− Vậy d1 ': 2 x+ y − 3 = 0 .
23. 22 •Tìm ảnh của (C) :( x− 1) +( y + 1) = 4 Đường tròn (C ) có tâm J (1;− 1) và bán kính R = 2 Đường thẳng d3 đi qua J và vuông góc với d có phương trình xy− −20 = Gọi J03= d d thì tọa độ của điểm J0 là nghiệm của hệ xy+ −20 = x = 2 J0 (2;0) xy− −20 = y = 0 Gọi JÐJ' = d ( ) thì J0 là trung điểm của JJ 'nên J '( 3;1) Gọi (CÐC') = d (( )) thì J ' là tâm của (C ') và bán kính của (C ') là RR'2== 22 Vậy (C') :( x− 3) +( y − 1) = 4