Bài giảng Toán hình Lớp 12 - Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện - Nguyễn Xuân Long

Nội dung text: Bài giảng Toán hình Lớp 12 - Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện - Nguyễn Xuân Long

1. SỞ GD - ĐT QUẢNG BÌNH TRƯỜNG THPT SỐ I BỐ TRẠCH TỔ: TOÁN BÀI DẠY: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (T4/4) Líp : 12 B2 Giáo viên thực hiện: NguyÔn Xu©n Long
2. TIẾT 8: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN(T4/4) BÀI CŨ: Câu 1: Nêu công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h? h 1 V = B.h B 3 Câu 2: Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác S. Nêu công thức tính : VS.A'B'C ' = ? S VS.ABC V SA' SB' SC' S.A'B'C' = . . C’ V SA SB SC S.ABC A’ VS.A'B'C ' * Trong trường hợp A’ trùng với A. Tính = ? VS.ABC B’ V SB' SC' SB' SC' A C S.A'B'C' = 1. . = . VS.ABC SB SC SB SC B
3. TIẾT 8: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN(T4/4) BÀI TOÁN 1: S.ABC Kiến thức Cho chóp tam giác có đáy ABC là tam cần nắm giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với đáy, biết rằng SA = 2a ; AB = a ; BC = b. Gọi M là điểm trên cạnh SB sao 1 V = B.h 3 cho 2SM=MB và N là trung điểm của cạnh SC a: Tính thể tích khối chóp S.ABC. V SA' SB' SC' S.A'B'C' = . . V SA SB SC b: Tính thể tích của khối chóp N.ABC S.ABC c: Mặt phẳng (AMN) chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối đa diện đó?
4. TIẾT 8: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN(T4/4) BÀI TOÁN 1: Cho chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với đáy, biết rằng SA = 2a ; AB = a ; BC = b. Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho 2SM=MB và N là trung điểm của cạnh SC a: Tính VS.ABC = ? LỜI GIẢI S Kiến thức Ta có: cần nắm 1 M 1 VS.ABC = S ABC.SA  N V = B.h 3 3 2a  1 1 V SA' SB' SC' S.A'B'C' = . . = . a.b.2a  V SA SB SC S.ABC 3 2 C A 1 a b = a2b(đvtt) B 3
5. TIẾT 8: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN(T4/4) BÀI TOÁN 1: Cho chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với đáy, biết rằng SA = 2a ; AB = a ; BC = b. Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho 2SM=MB và N là trung điểm của cạnh SC b: Tính thể tích của khối chóp N.ABC LỜI GIẢI S Trong mp(SAC) kẻ NH song song với SA Kiến thức cần nắm SA ⊥ (ABC) Do NH ⊥ (ABC) NH // SA M N 2a  1  V = B.h Mặt khác NH là đường trung bình trong 3 tam giác CAS nên NH=a 1  V SA' SB' SC' S.A'B'C' = . . Vậy V = S .NH VS.ABC SA SB SC M .ABC ABC 3 A H C 1 1 a b = . a.b.a B 3 2 1 = a2b(đvtt) 6
6. TIẾT 8: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN(T4/4) BÀI TOÁN 1: Cho chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với đáy, biết rằng SA = 2a ; AB = a ; BC = b. Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho 2SM=MB và N là trung điểm của cạnh SC V c: Tính S.AMN = ? S VANMCB LỜI GIẢI M Kiến thức Ta có: VS.AMN SM.SN 1 1 1 N =1. S cần nắm V SB.SC = . = S.ABC 3 2 6 1 1 1 1 V = V 2 2 1 S.AMN S.ABC = . a b = a b V = B.h 6 6 3 18 MM 3 Mặt khác NN 2a A VS.ABC =VS.AMN +VAMNCB V SA' SB' SC' S.A'B'C' = . . M V SA SB SC  S.ABC VAMNCB =VS.ABC −VS.AMN N 1 1 5 C = a2b − a2b = a2b A a b 3 18 18 B VS.AMN 1 C Vậy: = A VAMNCB 5 B
7. TIẾT 8: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN(T4/4) BÀI TOÁN 2: Kiến thức Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. Gọi M là điểm trên cần nắm cạnh SB sao cho 2SM=MB và N là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (ANM) Chia khối chóp thành hai khối đa 1 V = B.h 3 diện. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối đa diện đó? V SA' SB' SC' S.A'B'C' = . . VS.ABC SA SB SC
8. TIẾT 8: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN(T4/4) BÀI TOÁN 2: Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho 2SM=MB và N là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (ANM) Chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối đa diện đó? S LỜI GIẢI VS.AMN SM SN 1 1 1 Ta có: =1. . = . = V SB SC Kiến thức S.ABC 3 2 6 S M cần nắm N 1 1 VS.AMN = VS.ABC = .V 1 6 V = B.h 6 3 Mặt khác MM A NN V SA' SB' SC' VS.ABC =VS.AMN +VAMNCB S.A'B'C' = . . M V SA SB SC S.ABC N V = V −V ANMCB S.ABC S.AMN A C 1 5 = V − V = V A 6 6 C V 1 Vậy: S.AMN = B VAMNCB 5 B
9. TIẾT 8: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN(T4/4) Củng cố Qua bài học học sinh cần nắm vững công thức tính thể tích khối chóp, tỷ số thể tích của khối chóp tam giác. 1 V SA'.SB'.SC' V = B.h S,A'B'C' = 3 VS.ABC SA.SB.SC BÀI TẬP VỀ NHÀ: Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. Gọi M, N, P là điểm trên cạnh SA, SB và SC sao cho mSM=SA, nSN=SB và kSP=SC (với m,n,k là số thực lớn hơn 1). Mặt phẳng (ANM) Chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối đa diện đó?  Về nhà làm lại các bài tập đã giải và làm tiếp bài tập 5;6 SGK và 1,2,3 SBT
10. TIẾT 8: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN(T4/4) BÀI TOÁN 3: V M, N, P Kiến thức Cho hình chóp S.ABC có thể tích . Gọi là điểm cần nắm trên cạnh SA, SB và SC sao cho mSM=SA, nSN=SB và kSP=SC (với m,n,k là những số thực lớn hơn 1). Mặt phẳng 1 V = B.h 3 (ANM) Chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối đa diện đó? V SA' SB' SC' S.A'B'C' = . . VS.ABC SA SB SC
11. TIẾT 8: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN(T4/4) BÀI TOÁN 3: Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. Gọi M, N, P là điểm trên cạnh SA, SB và SC sao cho mSM=SA, nSN=SB và kSP=SC ( với m,n,k là số thực lớn hơn 1). Mặt phẳng (ANM) Chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối đa diện đó? LỜI GIẢI V SM SN SP 1 1 1 1 Ta có: S.MNP = . . = . . = S Kiến thức V SA SB SC m n k m.n.k cần nắm S.ABC 1 1 VS.MNP = VS.ABC = .V 1 m.n.k V = B.h m.n.k N 3 Mặt khác V SA' SB' SC' VS.ABC =VS.MNP +VAMNPCB S.A'B'C' = . . P VS.ABC SA SB SC M VAMNPCB =VS.ABC −VS.MNP 1 m.n.k −1 A = V − V = .V C m.n.k m.n.k B V 1 Vậy: S.MNP = VAMNPCB m.n.k −1
12. TIẾT 8: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN(T4/4) Củng cố Qua bài học học sinh cần nắm vững công thức tính thể tích khối chóp, tỷ số thể tích của khối chóp tam giác. 1 V SA'.SB'.SC' V = B.h S,A'B'C' = 3 VS.ABC SA.SB.SC  Về nhà làm lại các bài tập đã giải và làm tiếp bài tập 5;6 SGK và 1,2,3 SBT