Bài giảng Toán hình Lớp 12 - Chương II: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Tiết 12: Khái niệm về mặt tròn xoay - Đào Thị Hương Hoa

Nội dung text: Bài giảng Toán hình Lớp 12 - Chương II: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Tiết 12: Khái niệm về mặt tròn xoay - Đào Thị Hương Hoa

1. CHƯƠNG II : MẶT NểN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU TIẾT 12 : KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRềN XOAY GV : Đào Thị Hương Hoa Trường : THPT Thỏi Thuận.
2. Chơng ii : Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Tiết 12: khái niệm về mặt tròn xoay I. SỰ TẠO THÀNH MẶT TRềN XOAY Bình hoa Chi tiết máy Chiếc nón
3. Ca me ra
4. I. SỰ TẠO THÀNH MẶT TRềN XOAY Trong khụng gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và một đường C.Quay C quanh trục một gúc 3600 thỡ + Mỗi điểm M C sẽ vạch ra Trục đường trũn tõm O và vuụng gúc với P + Đường C sẽ tạo nờn một hỡnh C P được gọi là mặt trũn xoay C : Trục của mặt trũn xoay Đường sinh O M C : đường sinh của mặt trũn xoay Hãy nêu một số đồ vật mà mặt ngoài có hình dạng là các mặt tròn xoay
5. II. MẶT NểN TRềN XOAY d 1. Định nghĩa : d Trong mp (P) cho dO  = gúc (d , ) = ,000 90 khi quay mp (P) xung quanh thỡ đường thẳng d sinh ra một mặt trũn xoay được gọi O là mặt nún trũn xoay đỉnh O gọi tắt là mặt O nún.  : là trục của mặt nún  d : là đường sinh của mặt nún Gúc 2  : gọi là gúc ở đỉnh của mặt nún Vậy muốn cú mặt trũn xoay ta phải cú cỏc yếu tố cố định nào?
6. 2. HèNH NểN TRềN XOAY VÀ KHỐI NểN TRềN XOAY a. Hỡnh nún trũn xoay O Cho tam giỏc OIM vuụng tại I o Khi tam giỏc đú quay xung quanh cạnh OI Thỡ đường gấp khỳc OMI tạo thành một Đáy của hình nón hỡnh gọi là hỡnh nún trũn xoay, gọi tắt là hỡnh nún. I M + Cạnh IM quay quanh trục OI tạo I M thành mặt đỏy của hỡnh nún. + Cạnh OM quay quanh trục OI tạo nờn mặt xung quanh o Mặt xung quanh của hỡnh nún của hình nón M I
7. Như vậy, hỡnh nún sinh bởi tam giỏc vuụng OIM khi Đỉnh quay xung quanh cạnh gúc vuụng OI cú O O : là đỉnh của hỡnh nún. Chiều cao OI : Chiều cao của hỡnh nún OM : đường sinh của hỡnh nún O I M Đường sinh I A B Hóy phõn biệt với khỏi niệm mặt trũn xoay?
8. Cắt mặt nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của nó thì thiết diện là hình gì? Cắt mặt nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của nó thiết diện là hình gì? O A’ B’ O A B B Cắt mặt nón bởi mặt phẳng đi qua trục của nó B A thì thiết diện là hình gì? A
9. b. Khối nún trũn xoay Đỉnh • Là phần khụng gian được giới hạn bởi O một hỡnh nún trũn xoay kể cả hỡnh nún đường sinh Điểm trong đú cũn gọi tắt là khối nún. E • Điểm ngoài của khối nún : là những 2 điểm khụng thuộc khối nún E1 • Điểm trong của khối nún : là những điểm thuộc khối nún nhưng khụng A I B thuộc hỡnh nún. E3 M • Đỉnh, mặt đỏy, đường sinh của E4 hỡnh nún theo thứ tự là đỉnh, Điểm ngoài mặt đỏy, đường sinh của khối Mặt đỏy nún tương ứng
10. Phõn biệt : Mặt nún trũn xoay, hỡnh nún trũn xoay và khối nún trũn xoay d O O O  I A I B M M Mặt nún Hỡnh nún Khối nún trũn xoay trũn xoay trũn xoay
11. 3. Diện tớch xung quanh của hỡnh nún trũnS xoay a. Hỡnh chúp nội tiếp hỡnh nún b. Cụng thức tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh nún. A2 A3 Sxq = Rl A1 O A4 R : là bỏn kớnh đường trũn đỏy A A : là độ dài đường sinh 6 5 l O Stp = Sxq + Sđỏy l = 2 Rl+ R I R M
12. Vớ dụ 1 : Trong khụng gian cho tam giỏc OIM vuụng tại I, gúc IOM = 30 0 và cạnh IM = a. Khi quay tam giỏc OIM quanh cạnh gúc vuụng OI thỡ đường gấp khỳc OIM tạo thành một hỡnh nún trũn xoay. Tớnh Sxq, Stp của hỡnh nún trũn xoay đú. Lg: O Ta cú : OM = 2a 2 Rl== . a .2 a 2 a 0 Sxq = 30 Stp = Sxq + Sđỏy 2 2 2 = 23 a+= a a I a M Sxq = Rl
13. b. Thể tớch khối nún trũn xoay O 11 V== Bh R2 h 33 h l R : là bỏn kớnh đường trũn đỏy I h : là chiều cao của khối nún R M Vớ dụ 1 : Tớnh thể tớch khối nún ? O Lg: a Ta cú : h= OI = = a 3 tan 300 300 Vậy khối nún trũn xoay cú thể tớch là : h 13 a3 V== a2.3 a I 33 a M
14. • Nắm được sự tạo thành mặt trũn xoay, mặt nún trũn xoay, hỡnh nún trũn xoay, khối nún trũn xoay. • Nắm được cỏc yếu tố cú liờn quan : đỉnh, trục, đường sinh, mặt đỏy, mặt xung quanh. • Phõn biệt được cỏc khỏi niệm : mặt nún trũn xoay, hỡnh nún trũn xoay, khối nún trũn xoay. • Biết tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh nún trũn xoay và thể tớch của khối nún trũn xoay. Sxq = Rl 11 V== Bh R2 h 33
15. Ví dụ Cắt một mặt nón bởi một mặt phẳng đi qua 2 trục của nó ta đợc thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó và thể tích của khối nón tơng ứng O C A B
16. Cho một đường thẳng d’,điều kiện để d’ thuộc mặt nún là gỡ ? Ta phải cm d’cắt đường thẳng cố định tại một điểm cố định, và tạo với đường cố định một gúc khụng đổi, khi đú d’ là đường sinh của mặt nún O  d’
17. Cho hai điểm A,B cố định và AB=20 một VD1 đờng thẳng d di động luôn đi qua A và cách B một khoảng h=10.C/m d luôn nằm trên mặt nón tròn xoay Ta phải cm d cắt đường thẳng cố định tại A một điểm cố định, và tạo với đường cố định một gúc khụng đổi, khi đú d là đường sinh của mặt nún 20 BG: Gọi là góc giữa AB và d Khi đú ta cú, trong tam giỏc vuụng AHB H 10 BH 10 1 B sin = = = = = 300 d AB 20 2 Vậy d đi qua A tạo với AB một góc không đổi nên d nằm trên mặt nón đỉnh A,nhận AB làm trục,góc ở đỉnh 600