Bài giảng Toán hình Lớp 9 - Tiết 42: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

Nội dung text: Bài giảng Toán hình Lớp 9 - Tiết 42: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

1. Kiểm tra bàI cũ Dùng bút chì để kết nối một cách hợp lý các phát biểu trong hai bảng sau 1. Số đo của góc nội tiếp a. Có số đo bằng 180o 2. Hai góc nội tiếp bằng b. Gấp đôi góc nội tiếp cùng nhau chắn một cung 3. Nửa đường tròn c Có số đo bằng 900 4. Góc nội tiếp chắn nửa d. Bằng nửa số đo của cung đường tròn bị chắn tương ứng 5. Trong một đường tròn, e. Chắn trên cùng một đường góc ở tâm tròn hai cung bằng nhau
2. Phát biểu định nghĩa và tính chất của góc nội tiếp? Tính chất góc nội tiếp A Sđ Sđ BC . O B C
3. x A . O B C
4. 1. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung x A y . O B * Khái niệm : góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh của góc là một tia tiếp tuyến của đường tròn, cạnh kia chứa dây cung của đường tròn.
5. ?1 Hãy giải thích vì sao các góc trong các hình sau không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ? .O .O H 1 H 3 .O .O H 2 H 4
6. ?2 Hãy cho biết số đo của cung bị chắn trong những trường hợp sau : B C . O . O B . O B A x A x A x H a H b H c
7. Nhận xét mối quan hệ giữa số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với số đo của cung bị chắn? Định lý : Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
8. Hãy chứng minh định lý trên trong 3 trường hợp sau: B C . O . O B A x A x B . O A x
9. a) Trường hợp 1: Tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB. B Ta có: (t/c tt) . O Sđ cung AB = 1800 sđ cung AB A x
10. b) Trường hợp 2: Tâm O nằm bên ngoài C C1:Nối OB, kẻ đường kính AC, kẻ đường cao OH của △ AOB. . O B Ta có H A x (cùng phụ với ) Mà ( OH là phân giác của Mặt khác = sđ cung AB (góc ở tâm) sđ cung AB
11. Cách 2: C . O B A x
12. c) Trường hợp 3:Tâm O nằm bên trong góc BAx C Cách 1: Kẻ đường kính AC. B . O Sử dụng kết quả của phần a) và t/cgóc nội tiếp để chứng minh. A x
13. Cách 2:Kẻ tia Ay là tia đối của tia Ax B . O y A x
14. ?3 Hãy so sánh số đo của , với số đo của cung AmB ? Từ đó so sánh sđ của góc BAx và sđ góc BCA y A x m B . O C 3. Hệ quả Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
15. Bài tập Bài 1: Từ 1 điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O) ta kẻ 1 tiếp tuyến MT và 1 cát tuyến MAB của đường tròn đó. Chứng minh rằng: MT2 = MA.MB.
16. * Chứng minh : Nối TA, TB. T M Xét △BMT và △TMA: .O chung A (chắn cung nhỏ AB) B △BMT ∽ △TMA (g.g) (đpcm)
17. T Cát tuyến MAB tuỳ ý ta luôn có: M MT2 = MA.MB (1) .O A Với điểm M cố định tích MA.MB không đổi ,còn B liên quan đến hệ thức nào? 2 2 2 MT = MO – R (Pitago) (2) 2 2 Từ (1) và (2) MA.MB = MO – R (không đổi)
18. Bài 2: Chứng minh rằng: Nếu ( với đỉnh A nằm trên đường tròn 1 cạnh chứa dây cung AB) có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn chứa cung AB.
19. * Chứng minh C1 : (Chứng minh trực tiếp) x A 2 1 H Vẽ OH ⊥AB 1 B O Theo gt sđ cung AB sđ cung AB Mà nên tức là OA ⊥Ax . Vậy Ax là tia tiếp tuyến của (O) tại A.
20. * Chứng minh C2 : (Chứng minh phản chứng) Giả sử cạnh Ax không phải là x tiếp tuyến tại A mà là cát tuyến C đi qua A và giả sử nó cắt (O) tại C. A B Khi đó là góc nội tiếp và O sđ cung AB (trái gt) Ax là tia tiếp tuyến của (O) tại A. Định lí đảo: Nếu góc BAx có số đo bằng nửa số đo của cung BA nằm trong góc đó thì Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn chứa cung AB.
21. Bài 3: Một du khách ngồi trên đỉnh núi T Phanxipăng cao 3143m thì  có thể nhìn thấy 1 địa điểm T trên mặt đất với khoảng cách . tối đa là bao nhiêu? Biết rằng bán kính trái đất là 6400 km.
22. * Giải : Đổi 3143m= 3,143km áp dụng kết quả bài 1 ta có: T M  A O. Thay số ta có: MT 2 = 3,143.(3,143+2.6400) B MT2 = 40240,2784 MT = 200,599797(km)
23. Các kiến thức trọng tâm của bài 1. Định nghĩa góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 2. Số đo của góc tạo bỏi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn (t/c) 3. Nếugóc BAx có số đo bằng nửa số đo của cung BA nằm trong góc đó thì Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn chứa cung AB 4. Nếu MT là tiếp tuyến và MAB là cát tuyến bất kỳ của một đường tròn (O;R) thì ta có hệ thức MT2=MA.MB = MO2- R2
24. Bài tập về nhà • Bài 27 ;28;29 (sgk) • Bài 220,221,223 (Toán nâng cao và phát triển) • Với đầu bài 1 hãy suy nghĩ rồi bổ sung thêm dữ kiện ra thêm câu hỏi cho bài toán. T M .O A B
25. xin chân thành cảm ơn !