Bài giảng Toán Học Lớp 9 - Chuyên đề: Hệ phương trình và một số ý phụ

Nội dung text: Bài giảng Toán Học Lớp 9 - Chuyên đề: Hệ phương trình và một số ý phụ

1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ MỘT SỐ Ý PHỤ Dạng 1: Giải hệ phương trình theo tham số m cho trước. Phương pháp: Bước 1: Thay giá trị của m vào hệ phương trình Bước 2: Giải hệ phương trình mới Bước 3: Kết luận. Dạng 2: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện cho trước. Phương pháp: Bước 1: Giải hệ phương trình tìm nghiệm (x, y) theo tham số m; Bước 2: Thế nghiệm x, y vào biểu thức điều kiện cho trước, giải tìm m; Bước 3: Kết luận. Dạng 3: Tìm mối liên hệ giữa x, y không phụ thuộc vào tham số m. Phương pháp: Bước 1: Giải hệ phương trình tìm nghiệm (x, y) theo tham số m; Bước 2: Dùng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế làm mất tham số m; Bước 3: Kết luận.
2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ MỘT SỐ Ý PHỤ Bài 1: Hướng dẫn giải: a) Khi a = 2 ta có hệ phương trình: 5 = 3 − = 3 4 = 5 4 ቊ ቊ ቐ 3 + = 2 + = 2 = 4 5 3 Vậy khi a = 2 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm là ; = ; 4 4
3. Nếu 2 ≠ 0 Nếu 2 = 0
4. c) Theo câu b) ta có: Với ≠ 0 hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất Vậy = ±1là giá trị cần tìm
5. d) Theo câu b) ta có: Với ≠ 0 hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
6. Bài 2: Hướng dẫn giải: a) Khi m = 1 hệ phương trình (1) có dạng: Vậy khi m = 1 hệ phương trình (1) có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1)
7. b) Ta có: Vậy = −6 là giá trị cần tìm
8. + 1 + = 2 − 1 Bài 3: Cho hệ phương trình ቊ (với x là ẩn, m là tham số) − = 2 − 2 a) Giải hệ phương trình khi m = 1 b) Chứng minh hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m. c) Với (x; y) là nghiệm duy nhất của hệ, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
9. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 4: Bài 5:
10. CHỮA BÀI VỀ NHÀ − 1 + = 2 1 Bài 4)b): Xét hệ phương trình ቊ + = + 1 2 Từ (1) suy ra: = 2 − − 1 1′ , Thay (1’) vào (2) ta có: + 2 − − 1 = + 1 − + 1 = + 1 − 2 = − 1 ∗ Phương trình (*) có hệ số của x bằng 1 ≠ 0 với mọi m nên có nghiệm duy nhất với mọi m Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi m Thay (*) vào (1’) ta có = 2 − − 1 − 1 = − 2 + 2 + 1 = − 1 Với mọi m hệ phương trình có nghiệm duy nhất ቊ = − 2 + 2 + 1 Ta có 2 + = − 2 + 4 − 1 = − 2 + 4 − 4 + 3 = − − 2 2 + 3 Vì − − 2 2≤ 0 với mọi m nên − − 2 2 + 3 ≤ 3 với mọi m 2 + ≤ 3 với mọi m Vậy với mọi m hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất ; thỏa mãn 2 + ≤ 3