Bài giảng Toán Lớp 9 - Chuyên đề: Góc nội tiếp - Lại Thị Hồng Thủy

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 9 - Chuyên đề: Góc nội tiếp - Lại Thị Hồng Thủy

1. NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ lỚP 9A! Năm học: 2021 - 2022 Giáo viên: Lại Thị HồngThủy
2. KHỞI ĐỘNG 1.Nêu định lý và hệ quả góc nội tiếp Trong một đường tròn: a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông A A A B A 1 2 O O O O B C B C C B C D D
3. CHUYÊN ĐỀ: GÓC NỘI TIẾP Dạng 1. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AC và AD của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng. A O' O D C B =ABC 900 Ba điểm C, B, D thẳng hàng 0 =ABD 90  CBD== ABC+ ABD 1800 ABC+= ABD 1800 Suy ra 3 điểm C, B, D thẳng hàng . ABC= 900 (1) ABD= 900 (2)
4. CHUYÊN ĐỀ: GÓC NỘI TIẾP Dạng 2. Chứng minh đẳng thức dạng a . b = c . d *) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác A vuông: 2 2 b = a. b’; c = a . c’ b c h h2 = b’c’ b. c = a . h c' b' B C *) Biến đổi tương đương: a ad a.b= c.d = (2) cb Để chứng minh (2), ta đi theo hai hướng: a) Dựa vào tam giác đồng dạng. b) Dựa vào định lí Ta lét
5. CHUYÊN ĐỀ: GÓC NỘI TIẾP Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng ta luôn có: MA2 = MB . MC CA là tiếp tuyến của đường tròn (gt), suy ra CA vuông C góc AB. Do đó tam giác ABC vuông tại A. 0 M AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, suy ra AMB= 90 Do đó AM vuông góc với BC. A B Tam giác ABC vuông tại A có AM vuông góc với BC, O theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: MA2 = MB . MC
6. Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng. Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B. Đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. Chứng minh MA . MB = MC . MD. a) M ở bên trong đường tròn. b) M ở bên ngoài đường tròn B A 1 C D A O 2 M D O M C B M chung MM12= (hai góc đối đỉnh) BD= (hai góc nội tiếp cùng (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) chắn cung AC) MA MD MA MD = = MC MB MC MB
7. CHUYÊN ĐỀ: GÓC NỘI TIẾP Dạng 3. Tính toán. Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21 vẽ có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB Ta gọi MC = 2R là đường kính của đường tròn chứa cung AMB. Theo bài tập 3, ta có KA . KB = KM . KC hay KA . KB = KM (2R – KM) Thay số, ta có: 20 . 20 = 3. (2R – 3). Do đó 6R = 400 + 9 = 409
8. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Xem lại các dạng bài tập đã chữa để nắm chắc cách làm từng bài - Bài tập về nhà 26 SGK, 23 SBT, Bài 5 - Chuẩn bị bài cho giờ sau “Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung”
9. Dạng 4. Bài tập tổng hợp. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung BC không chứa A ta lấy điểm P bất kì (P khác B và P khác C). Các đoạn PA và BC cắt nhau tại Q. a) Giả sử D là một điểm trên đoạn PA sao cho PD = PB. Chứng minh rằng tam giác PDB đều. b) Chứng minh rằng PA = PB + PC. 1 1 1 c) Chứng minh hệ thức =+ PQ PB PC A  PB = PD (GT) và BPD= 600 O D B Q C P
10. BÀI G IẢ XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN! N G Đ Ế N Đ Â Y K Ế T T H Ú C