Bài giảng Toán số Khối 11 - Bài 4: Vi phân

Nội dung text: Bài giảng Toán số Khối 11 - Bài 4: Vi phân

1. KIỂM TRA BÀI CŨ Bài 1:Tính đạo hàm các hàm số 1 sau 1 a) y=+ ( x 1)3 b) y=+ 3( x 1)3 3 Ta có: 2 Ta có: −2 y'= ( x + 1) ,  x y'= ( x + 1)3 ,  x − 1 Bài 2:Tính đạo hàm các hàm số sau 1 by) = a) y=− 3 x 2 2x Ta có: 3 Ta có: −1 yx'= ,  2 yx'= ,  0 22x − 2x2
2. VI PHÂN 1.Định nghĩa Cho hàm số y= f(x) xác định trên khoảng (a,b) và có đạo hàm tại x (a,b),cho số gia x tại x sao cho x+ x (a,b) -Gọi tích y’. x hoặc f’(x). x là vi phân của hàm số y=f(x) tại x ứng với số gia x -Ký hiệu : dy= y’. x hoặc df(x) = f’(x). x hoặc df(x) = f’(x)dx Hoặc dy=y’dx →y’=dy/dx
3. VI PHÂN ví dụ 1: Tìm vi phân của các hàm số sau 3 by) =− a) y = sin(1-x) 2.x Ta có: dy=(sin(1-x))’.dx Ta có: −31 dy= ( ).( )'. dx =(1-x)’.cos(1-x).dx 2 x 3 = - cos(1-x).dx ,x =.dx ,  x 0 2x2
4. VI PHÂN Ví dụ 2: Hoàn thiện các đẳng thức sau 1 a) x2.dx = (x3 )'. dx b) cosx.dx = (sinx)’.dx 3 1 = .dx3 =d(sinx) 3
5. VI PHÂN Ví dụ 3: Tìm hàm số y=f(x) thoả mãn dy dy 1 a)= 2. cos 2 x b) = dx dx x 1 y’ = 2.cos2x =y ' x y = sin2x + c y =2. x + c ( c= const),x Với x>0, c = const
6. VI PHÂN 2. ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng Theo định nghĩa đạo hàm ta có: y fx'(0 )= lim x→0 x Với những giá trị đủ nhỏ của x, thì y fx'( ) 0 x y f’(x0). x f(x0+ x)–f(x0) f’(x0). x f(x0+ x) f(x0) + f’(x0). x (3) Là công thức tính gần đúng đơn giản nhất
7. VI PHÂN Củng cố : x a)Tính vi phân của: y = ab+ b) Tính gần đúng sin310
8. VI PHÂN Tóm tắt kiến thức đã học 1. dy = y’.dx hoặc df(x) = f’(x) .dx Xác định trên TXĐ của đạo hàm 2.Tính gần đúng f(x0+ x) f(x0) + f’(x0). x
9. VI PHÂN Bài tập về nhà :1,2,3,4-SGK,bài tập ôn chương I Bt thêm 1: Hoàn thiện các đẳng thức sau a) 2x(x2-1)2.dx = b) cosx.sin(sinx).dx = xx2 + 1 c)(2 x+= 1) e . dx d). tgx dx = cox2 x Bt-thêm 2: Tìm hàm số y = f(x) thoả mãn dy 3 2x dy 12− x c) . dx+= 3. dy 0 a) = 2 be) = 2 dx cos x dx 1+ x Bt-thêm 3: Tính gần đúng các giá trị sau a) 9,01 b) cos 460 ce) 2,01
10. XIN TRÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ CÙNG TOÀN THỂ CÁC EM HỌC SINH !