Bài giảng Toán số Khối 11 - Bài 5: Xác suất của biến cố

Nội dung text: Bài giảng Toán số Khối 11 - Bài 5: Xác suất của biến cố

1. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BÀI 5 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
2. KIỂM TRA BÀI CŨ C©u hái: Trả lời Gieo một đồng tiền ba lần a) a) Mô tả không gian mẫu ={,,,SSS SSN SNN NNN b) Xác định các biến cố: NSS,,,} NNS NSN SNS b) A: “ Lần đầu xuất hiện A= SSS,,, SSN SNS SNN mặt sấp” B= SNN,, NSN NNS B: “ Mặt sấp xảy ra đúng một lần” C= {,,, NNN NNS NSS SNS C: “ Mặt ngửa xảy ra ít SNN,,} SSN NSN nhất một lần” TaiLieu.VN
3. KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi a) 1/Haừy cho bieỏt soỏ keỏt ={,,,SSS SSN SNN NNN quaỷ ủoàng khaỷ naờng NSS,,,} NNS NSN SNS xuất hiện, Acuỷa, B,C b) ? 2/ Khaỷ naờng xuất hiện A= SSS,,, SSN SNS SNN cuỷa moói keỏt quaỷ trong B= SNN,, NSN NNS khoõng gian maóu laứ bao nhieõu? C= {,,, NNN NNS NSS SNS SNN,,} SSN NSN 3/ Dửùa vaứo soỏ keỏt quaỷ cuỷa bieỏn coỏ A, B, C so vụựi KGM thỡ khaỷ naờng TaiLieu.VNxaỷy ra cuỷa A, B, C laứ bao nhieõu?
4. * Không gian mẫu:  = SSS,SSN, NSS,SNS, NNS, NSN,SNN, NNN 1 Số KQ : 8 - Khả năng xảy ra của mỗi KQ là: 8 * A = SSS ,,, SSN SNS SNN - Số KQ: 4 Khả năng xảy ra của A là: 4 x = 4 8 * B = SNN ,, NSN NNS  - Số KQ: 3 3 Khả năng xảy ra của B là: 3 x = 8 C= SSN,,,,,, NSS SNS NNS NSN SNN NNN *Số KQ: 7 7 - Khả năng xảy ra của C là: 7 x = TaiLieu.VN 8
5. Số khả năng xảy ra của một biến cố trong một phép thử gọi là xác suất của biến cố đó. Như vậy ở phần kiểm tra bài cũ: Xác suất của Biến cố A là: 4/8 =1/2 Biến cố B là: 3/8 Biến cố C là: 7/8 Dựa vào ví dụ trên có Số các KQ của A thể nêuXs củacách biến tính cố xác A= suất của 1 biến cố? Số các KQ của không gian mẫu TaiLieu.VN
6. Tiết 32: XAÙC SUAÁT CUÛA BIEÁN COÁ HĐ1: a a a a b b c c Từ 1 hộp chứa 4 quả cầu ghi Khả năng xảy ra biến cố A gấp chữ a, 2 quả cầu ghi chữ b,và 2 đôi khả năng xảy ra biến cố B và quả cầu ghi chữ c,lấy ngẫu nhiên C. Khả năng xảy ra biến cố B và ra 1 quả . Ký hiệu: C là như nhau A: “ Lấy được quả ghi chữ a”. Khả năng xảy ra biến cốA là: 4 1 B: “ Lấy được quả ghi chữ b”. = C: “Lấy được qủa ghi chữ c”. 8 2 Khả năng xảy ra biến cố B và C Có nhận xét gì về khả năng là: 21 xảy ra của các biến cố A, B, C? = Hãy so sánh chúng với nhau. 84 TaiLieu.VN
7. Tiết 32: XAÙC SUAÁT CUÛA BIEÁN COÁ I/ Định nghĩa cổ điển của xác suất: (SGK/ T66) Xác suất của biến cố A, kí hiệu P(A): n(A) P(A) = n() n(A): Số các KQ của biến cố A n() : Số các KQ của không gian mẫu TaiLieu.VN
8.  CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT • B1: Xác định không gian mẫu  và số các kết quả của nó- n() • B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ là A - Xác định số các KQ của A – nA() • B3: Tính xác suất của A: nA() PA()= n() TaiLieu.VN
9. CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT • B1: Xác định không gian mẫu  và số các kết quả của nó- n() • B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ là A - Xác định số các KQ của A – nA() • B3: Tính xác suất của A: nA() PA()= n() VD1: Giải: Gieo ngẫu nhiên 1 đồng tiền Ω={NN,NS,SN,NN}, n(Ω)=4 đồng chất và cân đối 2 lần. tính A={NS,SN}, n(A) = 2 xác suất của các biến cố sau: B={NN,NS,SN}, n(B) = 3 A: “Mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần” C={NN}, n(C) = 1 B: “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 Vậy: lần” P(A) =2/4 =1/2 C: “Mặt ngửa xuất hiện 2 lần” TaiLieu.VN P(B) =3/4 P(C) =1/4
10. CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT • B1: Xác định không gian mẫu  và số các kết quả của nó- n() • B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ là A - Xác định số các KQ của A – nA() • B3: Tính xác suất của A: nA() PA()= n() VD2: Giải: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc Ω={1;2;3;4;5;6}, n(Ω)=6 cân đối và đồng chất. Tính xác A={1;3;5}, n(A) = 3 suất của các biến cố sau: B={1;2;3;4}, n(B) = 4 A: “Mặt lẻ xuất hiện” C={3;6}, n(C) = 2 B: “Xuất hiện mặt có số chấm không lớn hơn 4” Vậy: C: “Xuất hiện mặt có số chấm P(A) =3/6 =1/2 chia hết cho 3” TaiLieu.VN P(B) =4/6 =2/3 ; P(C) =2/6=1/3
11. CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT • B1: Xác định không gian mẫu  và số các kết quả của nó- n() • B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ là A - Xác định số các KQ của A – nA() • B3: Tính xác suất của A: nA() PA()= n() VD3: Gieo ngẫu nhiên một con Giải: súc sắc cân đối và đồng chất 2 a) Ω={(i;j) / i,j=1,2, ,6}, n(Ω)=36 lần. b) A={(5;5),(5;6),(6;5),(6;6), a) Hãy mô tả không gian mẫu n(A) = 4 b) Xác định các biến cố: B={(5;1),(5;2),(5;3),(5;4),(5;5),(5;6), A: “Tổng số chấm XH trong 2 lần (1;5),(2;5),(3;5),(4;5),(6;5)}, gieo không bé hơn 10” n(B) = 11 B: “Mặt 5 chấm XH ít nhất 1 lần” c)P(A) =4/36 =1/9 TaiLieu.VNc) Tính P(A), P(B). P(B) =11/36
12. II/C¸c tÝnh chÊt cđa x¸c suÊt a)P() = 0; P() =1 b)0 P(A) 1, Với mọi biến cố A c) Nếu A và B xung khắc, thì: P(A B) = P(A) + P(B) * Hệ quả: Với mọi biến cố A, ta có P(A) =1− P(A) TaiLieu.VN
13. Chứng minh 0 a) n ( ) = 0 P (  ) = = 0 n() n() •P(  ) = = 1 n() b) Do  A   0 n ( A ) n (  ) 0n ( A ) n ( ) 0 PA ( ) 1 nnn()()() c)()()() A B =  n A  B = n A + n B n()()() A B n A n B = + n()()() n  n  PABPAPB()()()  = + TaiLieu.VN
14. Kiến thức cần nhớ n(A) I.Định nghĩa cổ điển của xác suất P(A) = n() II.Tính chất của xác suất a) P(O)=0 ; P(Ω) =1 b) 0≤ P(A)≤ 1 , víi mäi biÕn cè A c) NÕu A vµ B xung kh¾c , thì: P(A U B) = P(A) + P(B) ( Công thức cộng xác suất). Hệ quả: Với mọi biến cố A ta có: P(A) = 1- P(A) Dặn dò: Học bài và xem trước phần còn lại Làm bài tập:1,2(SGK trang 74) TaiLieu.VN
15. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 TIẾT 33 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (TIẾP THEO)
16. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Trả lời: 1.Gieo ngẫu nhiên 1 con súc Ta có: Không gian mẫu sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất của các biến cố Ω={(i,j) / 1≤ i,j ≤ 6} trong đó i là sau: số chấm xh lần gieo thứ nhất, j là số chấm xh lần gieo thứ 2. A: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt 6 chấm.” n(Ω)=36 B: “Lần thứ 2 xuất hiện mặt 6 A={(6,j)/ 1≤ j ≤ 6}, n(A)=6 chấm.” B={(i,6)/ 1≤ i ≤ 6}, n(B)=6 C: “Số chấm trong 2 lần gieo là C={(i;j)/ 1≤ i=j ≤ 6}, n(C) =6 bằng nhau.” Như vậy : n(A) = n(B) = n(C) = 6 => P(A)=P(B)=P(C)= 6/36 = 1/6 TaiLieu.VN
17. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Trả lời: 2. Hãy nêu các tính chất của a) P( )=0 ; P(Ω) =1 xác suất b) 0≤ P(A)≤ 1 , với mọi biến cố A c) Nếu A và B xung khắc , thỡ: P(A U B) = P(A) + P(B) ( Cụng thức cộng xỏc suất). Hệ quả: Với mọi biến cố A ta cú: P(A) = 1- P(A) TaiLieu.VN
18. Tóm tắt tiết 32  Ví dụ4: I.Định nghĩa cổ điển của xác suất Một tổ có 10 bạn (6 nam, 4 nữ). n(A) Chọn ngẫu nhiên 3 bạn làm trực P(A) = nhật.Tính xác suất để chọn n() được: II.Tính chất của xác suất a) 3 bạn toàn nam a) P(O)=0 ; P(Ω) =1 b) 3 bạn toàn nữ b) 0≤ P(A)≤ 1 , víi mäi biÕn cè A c) 3 bạn cùng giới c) NÕu A vµ B xung kh¾c , thì: d) ít nhất một bạn nam P(A U B) = P(A) + P(B) ( Công thức cộng xác suất). Hệ quả: Với mọi biến cố A ta có: P(A) = 1- P(A) TaiLieu.VN
19. Giải Số pt của không gian mẫu là số cách chọn 3 bạn từ 10 bạn: 3 n() = C10 =120 - Kí hiệu biến cố A: “ 3 bạn toàn nam” B: “ 3 bạn toàn nữ” C: “ 3 bạn cùng giới” D: “ ít nhất 1 bạn nam” 20 1 3 PA()== - Suy ra: n(A) = C6 = 20 120 6 3 41 n(B) = C4 = 4 PB()== 120 30 - 3 bạn cùng giới nghĩa là 3 nam hoặc 3 nữ vậy C = AB 1 A và B xung khắc nên: P(C) = P(A B) = P(A) + P(B) = 5 - Gọi D: “ Khơng cĩ nam nào” khi đĩ D=B 29 PDPDPB( )= 1 − ( ) = 1 − ( ) = 30 TaiLieu.VN
20. Ví dụ 5: Lời giải: Bạn thứ nhất có 1 đồng tiền, bạn a) Ω={S1,S2,S3,S4,S5,S6,N1, thứ 2 có 1 con súc sắc đều cân đối N2,N3,N4,N5,N6} và đồng chất. Xét phép thử: “bạn thứ nhất gieo đồng tiền sau đó bạn Vậy: n(Ω) = 12 thứ 2 gieo con súc sắc” b) A={S1,S2,S3,S4,S5,S6},n(A)=6 a) Mô tả không gian mẫu của phép B={S6,N6} ,n(B) =2 thử C={N1,N3,N5,S1,S3,S5},n(C) =6 b) Tính xác suất của các biến cố sau: Từ đó: A: “ Đồng tiền xuất hiện mặt sấp” P(A)=1/2; P(B)=1/6; P(C)=1/2 B: “Con súc sắc xh mặt 6 chấm” c)A.B={S6} và P(A.B)=1/12 C: “ Con súc sắc xh mặt lẻ” Ta có c) Chứng tỏ: P(A.B)=P(A).P(B) P(A.B)=1/12= 1/6.1/2= P(A).P(B) Tương tự: P(A.C)= P(A).P(C) P(A.C)=P(A).P(C) TaiLieu.VN
21. III/ Các biến cố độc lập- Công thức nhân xác suất - Hai biếân cố gọi là độc lâp nếu sự xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia. * Tổng quát: A và B là 2 biến cố độc lập P(A.B)=P(A).P(B) (A.B tương đương A  B ) TaiLieu.VN
22. Tóm tắt bài học n(A) I.Định nghĩa cổ điển của xác suất P(A) = II.Tính chất của xác suất n() a) P(O)=0 ; P(Ω) =1 b) 0≤ P(A)≤ 1 , víi mäi biÕn cè A c) NÕu A vµ B xung kh¾c , thì: P(A U B) = P(A) + P(B) ( Công thức cộng xác suất). Hệ quả: Với mọi biến cố A ta có: P(A) = 1- P(A) III.Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất Hai biến cố được gọi là độc lập nếu sự xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của 1 biến cố kia. A và B là 2 biến cố độc lập TaiLieu.VN P(A.B)=P(A).P(B)
23. Củng cố: Câu 1: Gieo 1 con súc sắc 2 lần. Xác suất để ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 3 chấm là: a)12/36 b)11/36 c) 6/36 d)8/36 Câu 2: TaiLieu.VN
24. Câu Hỏi Gợi Yù • 1/ Không gian mẫu là gì ? Dùng công thức nào để tính số KQ của KGM? • 2/ Biến cố “ 3 bạn toàn nam” và biến cố “ 3 bạn toàn nữ” có cùng xảy ra không? Vậy hai biến cố này như thế nào? • 3/ Có thể phân tích biến cố “ 3 bạn cùng giới” theo 2 biến cố trên hay không? • 4/ Biến cố đối của biến cố “ Có ít nhất 1 nam” là gì? TaiLieu.VN