Bài giảng Toán số Khối 11 - Đạo hàm cấp hai

Nội dung text: Bài giảng Toán số Khối 11 - Đạo hàm cấp hai

1. ĐẠO HÀM CẤP HAI
2. I.ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trong khoảng (a;b) là hàm số y’ = f ’(x) Nếu hàm số y’=f ’(x) có đạo hàm trong khoảng (a;b) thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y =f(x) và kí hiệu là y” hoặc f”(x). Vậy: f ”(x)=[f ’(x)]’
3. Ví dụ: Tìm Đạo hàm cấp 2 của hàm số a) y = x4 + 3x2 – 5 b) y = sin2x
4. CHÚ Ý: 1. Đạo hàm cấp 3 của hàm số y = f(x) được định nghĩa tương tự và kí hiệu là y’’’ hoặc f’’’(x) hoặc f(3)(x) 2. Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm cấp n-1, kí hiệu là f(n-1)(x). Nếu f(n-1)(x) có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f(x), kí hiệu là f(n)(x) f (n)(x) = [f(n-1)(x)]’
5. Ví dụ: Cho hàm số a. Y = x4 + 3x +1 .Tính y(3), y(n) b. y = sin3x . Tính y’;y”; y" 9 c. y = cos2x . Tính y’;y”; y '' 4 d. y = sin3x . Tính y(4)
6. II.Ý NGHĨA CƠ HỌC: Một vật chuyển động có phương trình chuyển động là s = f(t) Đạo hàm cấp hai f ”(t) là gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t
7. Tính gia tốc tức thời của chuyển động rơi tự do 1 s= gt2 2 v = s' = gt a = s'' = g Chuyển động rơi tự do
8. Chuyển động của con lắc lò xo x=+ Acos ( t )
9. Chuyển động của con lắc lò xo x=+ Acos ( t ) v= x' = − A sin (  t + ) a= x'' = − A2 cos (  t + ) 22x=+ A cos (  t ) xx''+= 2 0
10. CỦNG CỐ KIẾN THỨC: Đạo hàm cấp 1 của f(x)=(x+2)5 là: A. f’(x) = 20(x+2)3 B. f’(x) = 5(x+2)4 C. f’(x) = 60(x+2)2 D. f’(x) = 40(x+2)3
11. CỦNG CỐ KIẾN THỨC: Đạo hàm cấp 2 của f(x)=(x+2)5 là: A. f’’(x) = 20(x+2)3 B. f’’(x) = 5(x+2)4 C. f’’(x) = 60(x+2)2 D. f’’(x) = 40(x+2)3
12. CỦNG CỐ KIẾN THỨC: Đạo hàm cấp 1 của f(x) = cos3x. A. f’(x) = sin3x B. f’(x) = -sin3x C. f’(x) = 3sin3x D. f’(x) = -3sin3x
13. CỦNG CỐ KIẾN THỨC: Đạo hàm cấp 2 của f(x) = cos3x. A. f’(x) = 3cos3x B. f’(x) = -3cos3x C. f’(x) = 9cos3x D. f’(x) = -9cos3x
14. Cho f(x) = cos3x. Tính f’’(π/2) A. f’’(π/2) =9 B. f’’(π/2) =0 C. f’’(π/2) =-9 D. f’’(π/2) =3