Bài giảng Toán số Khối 11 - Đạo hàm của hàm số lượng giác

Nội dung text: Bài giảng Toán số Khối 11 - Đạo hàm của hàm số lượng giác

1. TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH
2. BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Nội dung cơ bản sinx 1/ Giới hạn của x 2/ Đạo hàm của hàm số y= sinx 3/ Đạo hàm của hàm số y= cosx 4/ Đạo hàm của hàm số y= tanx 5/ Đạo hàm của hàm số y= cotx
3. 1. Giới hạn của sin x x Dùng máy tính bỏ túi để tính sin 0,01 0,999983333 Em có nhận xét 0,01 sin x sin 0,001 0,999999833 gì về giá trị của 0,001 khi x nhận các x sin 0,0001 0,999999998 giá trị gần 0,0001 điểm 0 1
4. Định lí 1: sin x lim= 1 x→0 x u( x ) 0 , x x0 sinux ( ) Chú ý: =lim 1 limux ( )= 0 xx→ 0 ux() xx→ 0 Ví dụ. Tính tan x a) lim sinx 1 sinx 1 x→0 = lim . = lim .lim = 1 x x→0 xcosx xx→→00xcosx sin 3x sin 3x sin 3x b) lim = lim3 = 3lim = 3 x→0 x x→0 3x x→0 3x
5. Bằng định nghĩa 2. Đạo hàm của hàm số y = sinx Hãy tính đạo hàm 1.G/sử Δx là số gia của x. của hàm số Δ = sin(x + Δx ) - sinx Định lí 2: Hàm số y = siny x có đạo hàm tại  xR y = sinx xx = 2c os x + .sin 22 và (sinx)’ = cosx  xR x sin yx 2 2.= 2c os x + xx(x) (sinu)’=u’.cosu2 Chú ý. Nếu y = sinu vµ u = u thì x sin x 2 = cos x + 2 x 2 x sin yx 2 3. lim= limc os x + lim x →0 x x → 0 2 x → 0 x = cos x 2
6. Ví dụ. Tìm đạo hàm của các hàm số sau x a) y = sin(x2 + 1) by)= sin 2 Giải a / y =( sin( x2 +1)) =( x 2 + 1) .cos( x 2 + 1) =+2x .cos( x2 1) ' x x x b/ y '== sin c os 2 2 2 1 x = cos 22
7. Dựa vào đạo Ta có: hàm của hàm ' số y=sinx, hãy y'=− ( c osx)'= sin( x ) tìm đạo hàm 2 của hàm số =( −x )' . c os( − x ) y = cosx ? 22 = −cxos( − ) = − sinx 2
8. 3. Đạo hàm của hàm số y = cosx Định lí 3: Hàm số y = cosx có đạo hàm tại  xR và (cosx)’ = - sinx Chú ý. Nếu y = cosu và u = u(x) thì (cosu)’= - u’.sinu
9. Ví dụ. Tìm đạo hàm của các hàm số sau sinx a/ y= cos( 5x+1) b/ y = x + k , k Z cosx 2 Giải ay/ =( cos( 5x+1)) = −( 5x+1) sin( 5x+1) = − 5sin( 5x+1) (sinx) .c osx- sinx.( cosx) cosx.cosx+ sinx.sinx sinx 2 = by/ == cos x 2 cosx cxos cos22 x+ sin x 1 = = cxos2 cxos2
10. H1 H2 H3
11. ◼ H1: Cho m = lim ( x . cot 3 x ) . Hãy tìm kết quả x→0 đúng trong các kết quả sau: 1 A, m = 0 B, m = 3 C, m = 1 D, m = 3 ◼ ĐA : D . Vỡ cos3x m = lim (x.cot 3x) = lim x. x→o x→o sin 3x 1 1 = lim cos3x . = lim cos3x. x→o sin 3x x→o sin 3x 3. x 3x 1 = 3
12. H2: Cho hàm số y = sin x . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau : cos x cos x 1 A, y ' = B, y ' = C, y ' = cos x D, y ' = cos 2 x x 2 x ĐA : A vì ' 1 y'= (cos x )( x ) = .cos x 2 x cos x = 2 x
13. H3 : Cho hàm số y = cos2 x . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: 2 A, y ' = sin x B, y ' = − sin 2 x C, y ' = sin 2 x D, y'= −sin 2x Đáp án : D vì ' y'= (cos2 x) = (cos x)2  '= 2cos x.(cos x)' = 2cos x.(−sin x) = −2sin x.cos x = −2sin 2x
14. Bài1 Bài2 Bài3
15. Bài1: Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái với một đáp án ở vế phải để được kết quả đúng: sin 5x A, 2 1, lim x→0 x 5 tan 2x 1 2, lim B, x→0 sin 5x 2 1 1− cos2 x C, lim 5 3, x→0 x.sin 2x D, 5
16. Bài2 : Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái với một đáp án ở vế phải để được kết quả đúng: sin 2x A, y'= − 1, y = 5sin x − 3cos x cos2x 2 2 B, y'= (2x −3)cos(x −3x + 2) 2, y = sin( x −3x + 2) C, y'= 5cos x + 3sin x sin 2x +1 3, y = cos 2x D, y'= − 2x +1
17. Bài3: Các bài giải sau đã đúng chưa ? Nếu chưa hãy sửa lại cho đúng cos x 1, lim= 1 x→ 2 − x 2 2, yx= sin(cos2 ) =y' cos(cos2 x ).(cos 2 x ) ' = cos(cos2 xx ).2cos
18. Bài3: Bài toán được sửa lại như sau: sin − x cos x 2 lim = lim =1 1, x→ x→ 2 − x 2 − x 2 2 2 3, y = sin(cos x) y'= cos(cos 2 x).(cos 2 x)' = cos(cos 2 x).2cos x.(− sin x) = −sin 2x.cos(cos 2 x)
19. Củng cố sin x lim= 1 x→0 x (sinx)’ = cosx, x R (cosx)’ = - sinx, (sinu)’= u’.cosu (cosu)’= - u’.sinu
20. Bài tập về nhà :  Về nhà làm các bài tập trong sách giáo khoa trừ các bài chứa hàm tang, cotang và xem trước hai phần còn lại.
21. Bài tập: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1/yx=+ sin 2 Bài làm: ' 1 ' y'=( sin x + 2) =( sin x + 2) 2 sinx + 2 1 = .cos x 2 sinx + 2
22. 2/y= x . c os 2+3x2 Bài làm: '' y'=( x . c os 2+3x2) = ( x )'. c os 2+3x 2 + x .( c os 2+3x 2 ) ' =−cxos 2+3x2 .sin( 2+3x 2) .( 2+3x 2 ) 1 =−cxos 2+3x2 .sin 2+3x 2 . .(2+3x 2 )' ) 2 ( 2 2+3x 3x ==cxos 2+3x22 − .sin 2+3x . ) 2 ( 2+3x