Bài giảng Toán số Khối 11 - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Nội dung text: Bài giảng Toán số Khối 11 - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

1. BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 11
2. Kiểm tra bài cũ. 1) Tìm số các số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt lấy tập A = { 1,2,3,4,5} ? TÍNH GiỜ
3. Kiểm tra bài cũ. 1) Tìm số các số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt lấy tập A = { 1,2,3,4,5} ? 2) Phân biệt quy tắc cộng và quy tắc nhân? TÍNH GiỜ
4. Hãy nêu một vài cách sắp xếp ba bạn:An,Bình, Chi vào một bàn học! Cách 1 : ABC C
5. Hãy nêu một vài cách sắp xếp ba bạn:An,Bình, Chi vào một bàn học! Cách 1 : ABC Cách 2 : ACB C
6. Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp I- Hoán vị 1.Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử ( n ≥ 1).Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của A gọi là một hoán vị của n phần tử đó. Tìm tất cả các hoán vị của ba bạn An, Bình, Chi. Cách 1 : ABC Cách 2 :ACB Cách 3 : BAC Cách 4: BCA Cách 5: CAB Cách 6: CBA Nếu thêm bạn Dung ? TÍNH GiỜ
7. Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp I- Hoán vị 1.Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử ( n ≥ 1).Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của A gọi là một hoán vị của n phần tử đó. 2.Số các hoán vị. Tìm số các hoán vị bốn bạn An, Bình , Chi ,Dung? Xếp vào vị trí số 1 có bốn lựa chọn. Xếp vào vị trí số 2 có ba lựa chọn. Xếp vào vị trí số 3 có hai lựa chọn. C Xếp vào vị trí số 4 có một lựa chọn. C Số các cách xếp ( hoán vị) là: 4 cách chọn cách 4 1 cách chọn cách 1 3 cách chọn cách 3 2 cách chọn cách 2 P4 = 4.3.2.1= 4! cách xếp thứ tự 4 bạn Tổng quát:Tập A có n phần tử ( n ≥ 1) Pn = n.(n-1) .2.1) = n! hoán vị.
8. Quy trình bấm phím tính 4 ! Bước 1:Nhấn phím số 4 Bước 2:Nhấn phím shift Bước 3:Nhấn phím x! Bước 4:Nhấn phím dấu = Bước 5:Ghi kết quả 4! = 24
9. Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp I- Hoán vị 1.Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử ( n ≥ 1).Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của A gọi là một hoán vị của n phần tử đó. 2.Số các hoán vị. Tổng quát:Tập A có n phần tử ( n ≥ 1) Số các hoán vị :Pn = n.(n-1) .2.1) = n! . Chú ý: phân biệt hoán vị và số các hoán vị. Bài tập Bài 1: Cho tập hợp A = {1;2;3;4} và tập hợp {0;1;2;3;4}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có: a) 4 chữ số lấy từ A. b) 5 chữ số lấy từ B. Bài giải: a)Mỗi số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt lấy từ A là một hoán vị các phần tử của A. Số các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt lấy từ A là P4 = 4! = 24
10. Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp I- Hoán vị 1.Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử ( n ≥ 1).Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của A gọi là một hoán vị của n phần tử đó. 2.Số các hoán vị. Tổng quát:Tập A có n phần tử ( n ≥ 1) Số các hoán vị :Pn = n.(n-1) .2.1) = n! . Chú ý: phân biệt hoán vị và số các hoán vị. Bài tập Bài 1: Cho tập hợp A = {1;2;3;4} và tập hợp B = {0;1;2;3;4}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có: a) 4 chữ số lấy từ A. b) 5 chữ số lấy từ B. Bài giải: b)* Chọn a có 4 cách sau đó hoán vị bốn chữ số còn lại có 4! Vậy có 4x4! = 96 số Ai làm cách khác?
11. Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp I- Hoán vị 1.Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử ( n ≥ 1).Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của A gọi là một hoán vị của n phần tử đó. 2.Số các hoán vị. Tổng quát:Tập A có n phần tử ( n ≥ 1) Số các hoán vị :Pn = n.(n-1) .2.1) = n! . Chú ý: phân biệt hoán vị và số các hoán vị. Bài tập Bài 2: Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh vào một hàng dọc? Bài giải: Mỗi cách sắp xếp 10 học sinh theo hàng dọc là một hoán vị của 10 học sinh đó nên số cách sắp xếp là P10 = 10! (cách)
12. Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp I- Hoán vị 1.Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử ( n ≥ 1).Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của A gọi là một hoán vị của n phần tử đó. 2.Số các hoán vị. Tổng quát:Tập A có n phần tử ( n ≥ 1) Số các hoán vị :Pn = n.(n-1) .2.1) = n! . Bài tập Bài 3: Có 4 bạn nam và 2 bạn nữ.Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn thành hàng dọc sao cho bốn bạn nam cạnh nhau. HD: Với 2 bạn nữ có 2! hoán vị. Với 4 bạn nam có 4! Hoán vị. Các bạn nam cạnh nhau nên chỉ có thể có 3 tính huống đứng trên, đứng giữa hay đứng dưới hai bạn nữ. Vậy có 3.2!.4! = 154 cách xếp.
13. Nhóm 1:Có 6 tem thư và 6 bì thư khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách dán 6 con tem lên 6 bì thư đã cho, biết 1 bì thư chỉ dán đúng 1 con tem. Nhóm 2: Cần sắp xếp 5 học sinh A,B,C,D,E thành hàng Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và B luôn đứng ở hai đầu hàng. Nhóm 3:Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số lấy TÍNH GiỜ từ các chữ số 1,2,3,4 sao cho chữ số 2 xuất hiện 3 lần các chữ số khác xuất hiện đúng một lần. Nhóm 4:Từ 5 chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau? Trong đó có bao nhiêu số lẻ?
14. Đáp số: Nhóm 1: 6! Nhóm 2: 2.3! Nhóm 3: 120 Nhóm 4: 120 và 72.
15. Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp I- Hoán vị 1.Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử ( n ≥ 1).Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của A gọi là một hoán vị của n phần tử đó. 2.Số các hoán vị. Tổng quát:Tập A có n phần tử ( n ≥ 1) Số các hoán vị :Pn = n.(n-1) .2.1) = n! . Bài tập về nhà 1) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt lấy từ tập A = {0;1;2;3} sao cho chữ số 0 xuất hiện 2 lần, các chữ số khác có mặt đúng một lần? 2) Có bao nhiêu biển số xe với các kí tự phân biệt lấy từ a,b,c 3) Chọn ra hai trong bốn bạn An, Bình, Chi Dung để tặng hai phần quà khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách tặng quà?
16. CHÚNG EM MONG ĐƯỢC THẦY CÔ GHI NHẬN SỰ CỐ GẮNG ! KÍNH CHÚC THẦY CÔ SỨC KHỎE VÀ NIỀM VUI!
17. Bài tập về nhà: 3) Chọn ra hai trong bốn bạn An, Bình, Chi, Dung để tặng hai phần quà khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách tặng quà? C
18. Bài tập về nhà: 3) Chọn ra hai trong bốn bạn An, Bình, Chi, Dung để tặng hai phần quà khác nhau. a)Nêu một vài cách tặng quà? b)Hỏi có bao nhiêu cách tặng quà? Bài giải a) AB,BA,AC,CA . b)Thống kê : AB,BA,AC,CA,AD,DA,BC,CB,BD,DB,CD,DC. có 12 cách tặng quà. C
19. Bài tập về nhà: 3) Chọn ra hai trong bốn bạn An, Bình, Chi, Dung để tặng hai phần quà khác nhau. a)Nêu một vài cách tặng quà? b)Hỏi có bao nhiêu cách tặng quà? Bài giải a) AB,BA,AC,CA . b)Thống kê : AB,BA,AC,CA,AD,DA,BC,CB,BD,DB,CD,DC. có 12 cách tặng quà. C
20. Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp II- Chỉnh hợp. 1) Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử ( n ≥ 1). Mỗi cách chọn ra k phẩn tử từ n phần tử của A ( 1≤ k ≤ n ) và sắp thứ tự k phần tử đó gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần phần tử đã cho.
21. Tình huống : bao nhiêu cách giải? 3) Chọn ra hai trong bốn bạn An, Bình, Chi, Dung để tặng hai phần quà khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách tặng quà? Bài giải Công đoạn 1: chọn người nhận bình hoa: 4 cách. Công đoạn 2: chọn người nhận giỏ hoa: 3 cách. C 4 cách chọn cách 4 3 cách chọn cách 3
22. Tình huống: Bao nhiêu cách giải? 3) Chọn ra hai trong bốn bạn An, Bình, Chi, Dung để tặng hai phần quà khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách tặng quà? Bài giải Công đoạn 1: chọn người nhận bình hoa: 4 cách. Công đoạn 2: chọn người nhận giỏ hoa: 3 cách. Có 4.3 = 12 cách tặng quà. 4.3.2.1 2 4! k n! A = = TQ: A = 4 2.1 (4-2)! n (n-k)!
23. Tính số các chỉnh hợp chập k của n Tìm chỉnh hợp chập 2 của 4 tức là tính: 2 A 4 Nhấn AC để màn hình sạch sẽ. Bước 1: nhấn số 4
24. Nhấn AC để màn hình sạch sẽ. Tìm chỉnh hợp chập 2 của 4 2 tức là tính: A 4 Bước 1: nhấn số 4 Bước 2: nhấn phím shift
25. Nhấn AC để màn hình sạch sẽ. Tìm chỉnh hợp chập 2 của 4 tức là tính: 2 A 4 Bước 1: nhấn số 4 Bước 2: nhấn phím shift Bước 3: nhấn phím dấu nhân tức Là nPr. Bước 4: nhấn phím số 2
26. Nhấn AC để màn hình sạch sẽ. Tìm chỉnh hợp chập 2 của 4 2 tức là tính: A 4 Bước 1: nhấn số 4 Bước 2: nhấn phím shift Bước 3: nhấn phím dấu nhân Bước 4: nhấn phím số 2 Bước 5: nhấn phím dấu =
27. Nhấn AC để màn hình sạch sẽ. Tìm chỉnh hợp chập 2 của 4 2 tức là tính: A 4 Bước 1: nhấn số 4 Bước 2: nhấn phím shift Bước 3: nhấn phím dấu nhân
28. Nhấn AC để màn hình sạch sẽ. Tìm chỉnh hợp chập 2 của 4 2 tức là tính: A 4 Bước 1: nhấn số 4 Bước 2: nhấn phím shift Bước 3: nhấn phím dấu nhân Bước 4: nhấn phím số 2 Bước 5: nhấn phím dấu = Bước 6: đọc và ghi kết quả 2 A 4 = 12
29. Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp II- Chỉnh hợp. 1) Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử ( n ≥ 1). Mỗi cách chọn ra k phẩn tử từ n phần tử của A ( 1≤ k ≤ n ) và sắp thứ tự k phần tử đó gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần phần tử đã cho. k n! 2) Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. A = n (n-k)! Bài tập 1) Cho tập A = {0, 1,2,3,4,5}.Tìm: a)Số các chỉnh hợp chập 3 của các phần tử của tập A. b) Số các chỉnh hợp chập 2 của các phần tử của A\ {0} c) Số các số tự nhiên có ba chữ số phân biệt lấy từ A. Đáp số: a) 120 ; b) 20; c) 100
30. Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp II- Chỉnh hợp. 1) Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử ( n ≥ 1). Mỗi cách chọn ra k phẩn tử từ n phần tử của A ( 1≤ k ≤ n ) và sắp thứ tự k phần tử đó gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần phần tử đã cho. 2) Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. Tập A gồm n phần tử ( n ≥ 1) Xếp vào vị trí thứ 1 có n cách k = n.(n-1) (n-k+1) Xếp vào vị trí thứ 2 có n -1 cách A n Xếp vào vị trí thứ k có n –k +1 cách n! k k n.(n-1) (n-k+1)[(n-k) .2.1] A n = A n = (n – k)! [(n-k) .2.1]
31. XIN CHÚC THẦY CÔ, CÁC EM SỨC KHỎE VÀ NIỀM VUI!