Bài giảng Toán số Lớp 10 - Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Nội dung text: Bài giảng Toán số Lớp 10 - Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

1. CHÀO MỪNG CÁC THẦY, CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY
2. Xét dấu của biểu thức f(x) = (x-2)(x-3) ❖ Đáp án:  x -∞ 2 3 +∞ x - 2 - 0 + | + x - 3 - | - 0 + f(x) + 0 - Đây0 là+ tam thức bậcLàm hai thế nào để xét dấu x2 – 5x + 6 f(x) = (x-2)(x-3) = x2 – 5x + 6
3. Bài 5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I. Định lí về dấu của tam thức bậc hai II. Bất phương trình bậc hai một ẩn
4. Tiết 43: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1. Tam thức bậc hai: Ví dụ 1: Những biểu thức nào sau Tam thức bậc hai đối với đây là tam thức bậc hai ? x là biểu thức có dạng: a)Đ f(x) = x2 - 5x + 4 f(x) = ax2 + bx + c b) f(x) = 4x - 5 2 trong đó a, b, c là những cĐ) f(x) = -x - 6x 2 hệ số và a 0 d)Đ f(x) = x + 8 e)Đ f(x) = (m2+1) x2 + (m+1)x - 5 (m là tham số)
5. Tiết 43: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1. Tam thức bậc hai: Tam thức bậc hai đối với x là Ví dụ 2: Biểu thức sau đây là tam biểu thức có dạng: thức bậc 2 khi nào? f(x) = ax2 + bx + c trong đó a, b, c là những hệ số và 풇 풙 = − 풙 + 풙 − ퟒ + a 0 Chú ý: Nghiệm của pt bậc hai ax2 + bx + c = 0 cũng là nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c • = b2 – 4ac ( ’= b’2 – ac) được gọi là biệt thức (biệt thức thu gọn) của tam thức bậc hai.
6. Tiết 43: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 2. Dấu của tam thức bậc hai y y H1 H2 x O x O H y H3 y 4 -b/2a x O x O -b/2a H y H6 y 5 x1 x2 x O x O x1 x2
7. Tiết 43: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Cho hàm số bậc hai y = f(x)=ax2+bx+c (a≠0) a > 0 a 0 từng đồ thị? x O x1 x2
8. Tiết 43: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI a > 0 a 0 + - - dấu giữa a và dấu của f(x) trong + - - + - + x - từng đồ thị? O x1 x2 - - - - -
9. Tiết 43: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI MINH HỌA HÌNH HỌC a > 0 a 0 ∀ ∈ ℝ y y x -∞ -b/2a +∞ + -b/2a x O - - y=f(x) Cùng dấu a Cùng dấu a + + 0 ∆ = 0 - - + - + - + x - a.f(x)>0 ∀ ∈ ℝ ∖ − /2 O -b/2a - y x -∞ x x +∞ y + 1 2 + x 1 + +x2 x y=f(x) + O Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a + - - ∆ > 0 + - + - + x - a.f(x) >0 ⇔ x x x x - 1 2 O 1- - 2 - - - a.f(x)<0 ⇔ x1< x <x2
10. Tiết 43: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 2. Dấu của tam thức bậc hai Định lí: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a 0), = b2 – 4ac • Nếu 0 thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt x1< x2 x -∞ x1 x2 +∞ y=f(x) Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a
11. Tiết 43: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 2. Dấu của tam thức bậc hai 3. Áp dụng Định lí: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a 0), = b2 – 4ac Ví dụ 3: • Nếu 0 thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt x < x Ví dụ 4: x1 2 x -∞ x1 2 +∞ Xét dấu các biểu thức sau: y=f(x) Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a a) f ( x )= (9 x22 − 12 x + 1)( − x + 3 x − 2) ❑ Các bước xét dấu của tam thức bậc hai : xx2 −+59 b)() f x = Bước 1: Tìm nghiệm của tam thức 24x − Bước 2: Xác định a và dấu của a Bước 3: Kết luận dấu của f(x).
12. Tiết 43: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI a > 0 a 0 x - - • f(x) > 0 ∀ ∈ ℝ ⇔ቊ O ∆ 0 ∆ = 0 - - • f(x) ≥ 0 ∀ ∈ ℝ ⇔ቊ + - ∆≤ 0 + + - x - 0 + - - + - - + - + x - O x1 x2 - - - - -
13. Tiết 43: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 3. Áp dụng: Ví dụ 5: Tìm m để các biểu thức Ghi nhớ: Cho f(x) = ax2 + bx + c (a 0) sau luôn có giá trị dương với mọi > 0 • f(x) >0 ∀ ∈ ℝ ⇔ ቊ số thực x: ∆ 0 f( x )= x − 4 x + m + 3 • f(x) ≥0 ∀ ∈ ℝ ⇔ ቊ ∆≤ 0 < 0 • f(x) <0 ∀ ∈ ℝ ⇔ ቊ ∆< 0 < 0 • f(x) ≤0 ∀ ∈ ℝ ⇔ ቊ ∆≤ 0 Chú ý: Nếu a chứa tham số, thì ta cần xét 2 trường hợp + TH1: a = 0 + TH2: a ≠ 0, khi đó f(x) là tam thức bậc hai. Ta áp dụng ghi nhớ.
14. Tiết 43: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI CỦNG CỐ- Ghi nhớ: Điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu trên ℝ - Định lí về dấu của tam thức bậc 2 Cho f(x) = ax2 + bx + c (a 0) f(x) = ax2+bx+c (a ≠0) > 0 • f(x) >0 ∀ ∈ ℝ ⇔ ቊ ∆ 0 =0:a . f ( x ) 0,  x - b • f(x) ≥0 ∀ ∈ ℝ ⇔ ቊ 2a ∆≤ 0 0:a . f ( x ) 0,  x x ; x < 0 12 • f(x) <0 ∀ ∈ ℝ ⇔ ቊ ∆< 0 a. f ( x ) 0,  x − ; x  x ; + 12 < 0 • f(x) ≤0 ∀ ∈ ℝ ⇔ ቊ - Các bước xét dấu tam thức bậc 2 ∆≤ 0 • Bài tập về nhà Bước 1: Tìm nghiệm của tam thức bậc 2 Bài 1; 2 (105) và VD6 Bước 2: Xác định hệ số a và dấu của a Ví dụ 6: Tìm m để các biểu thức sau luôn có giá trị không dương với Bước 3: Kết luận dấu của f(x). mọi số thực x: f( x )= mx2 − 4 mx − 3