Bài giảng Toán số Lớp 10 - Chương I, Bài 1: Mệnh đề môn Toán học Lớp 10

Nội dung text: Bài giảng Toán số Lớp 10 - Chương I, Bài 1: Mệnh đề môn Toán học Lớp 10

1. CHƯƠNG I. BÀI 1: MỆNH ĐỀ MÔN TOÁN HỌC LỚP 10
2. I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến Xét các câu sau, hãy cho biết câu nào là câu khẳng định. 1. Thủ đô của Việt Nam là Hà 2.Nội. Thành phố Sydney nằm ở nước Mỹ. 3. Bây giờ là 6 giờ phải không? 4. Số 16 là số lẻ. Tui là câu hỏi. 5. Ngon quá! Câu tường 6. n chia hết cho thuật. 7.2. Bình và An đang tranh luận về loài dơi.
3. I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến Dưới đây là những câu khẳng định. 1. Thủ đô của Việt Nam là Hà Đ Nội. 2. Thành phố Sydney nằm ở nước Mỹ.S 3. Số 16 là một số Đ lẻ. 4. n chia hết cho Chưa xác định được đúng sai vì không biết 2. Đây chính là những ví dụ về mệnh đề. giá trị của n. Trong những câu này, câu nào đúng, câu nào sai, câu nào chưaVậy biết mệnh được đề đúng là sai?gì?
4. I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến 1. Mệnh đề  Định nghĩa: Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc khẳng định sai. mệnh đề đúng mệnh đề sai. Mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai hoặc Takhôngthường biết đượckí hiệu đúngmệnh sai.đề bằng các chữ cái in hoa như P, Q, R, S
5. I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến Xét các câu khẳng định sau:1) “n chia hết cho 3”Đ S? VớiCác n = câu5 ta được khẳng mệnh định đề “5 trong chia hết ví chodụ này3” (Sai) Với n là= 9 những ta được mệnhmệnh đề đề “9 chứachia hết biến. cho 3” (Đúng) 2) “2 + x = 7” Đ S? (Sai) (Đúng )
6. I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến2. Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến là khẳng định có chứa biến (x, y, n, a, b ) chưa xác định được đúng, sai, chỉ xác định được đúng, sai với giá trị cụ thể của biến.
7. I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến2. Mệnh đề chứa Víbiến dụ: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến. a) 2 + 5 = MĐ d) 4 + 3x = MĐCB b)9 x + y =1 MĐCB e)6 2− 5 0 MĐ c) x02 MĐ f) Tình yêu là Chú ý: gì? - Mệnh đề chứa biến không phải là mệnh đề. - Không phải câu khẳng định nào có tham số đều là mệnh đề chứa biến. Ví dụ: “x2 0” là mệnh đề đúng.
8. II. Phủ định của một mệnh đề Ví dụ: Xét hai mệnh đề sau: MĐ1: “Dơi là một loài chim” S MĐ2: “Dơi không phải là một loài Đ chim” Xét tính đúng sai của hai mệnh đề này. Cho mệnh đề P, phủ định của P kí hiệuP là . MĐ2 được gọi là mệnh đề phủNếuđịnh P đúngcủa MĐ thìP 1 và ngược lạisai.Nếu. P sai thìP đúng.
9. II. Phủ định của một mệnh đề Chú ý: Để phủ định một mệnh đề ta chỉ cần thêm (hoặc bớt) từ “không” trước vị ngữ của mệnh đề đó. Ví dụ: Phủ định các mệnh đề sau: P: “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam”P: “Hà Nội không là thủ đô của Việt Nam” Q: “15 không chia hết cho Q5”: “15 chia hết cho 5”
10. Ví dụ: (Bài tập 2. Trang 9, SGK). Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó. a) P: 1794 chia hết Đ b) Q: 2 là một số hữu S cho 3 tỉ P: 1794 không chia hết Q: 2 không là một số hữu cho 3 tỉ c) R: π 0
11. Trong môn Ngữ văn các em đã được học các câu có cấu trúc quan hệ nguyên nhân – hệ quả như: Nếu trời mưa thì đường ướt. Nếu tôi cố gắng học tập thì tôi sẽ đạt kết quả cao. Trong toán học, những câu có cấu trúc “Nếu thì ” nối các mệnh đề với nhau được gọi là mệnh đề kéo theo.
12. III. Mệnh đề kéo theo Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề có dạng “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo. Kí hiệu: P Q. Ví dụ: P: Trái đất không có nước. Q: Trên trái đất không có sự sống. P Q: Nếu trái đất không có nước thì trên trái đất không có sự sống. Mệnh đề P Q còn được phát biểu là “P kéo theo Q” hoặc “P suy ra Q”.
13. III. Mệnh đề kéo theo Ví dụ: Phát biểu mệnh đề kéo theo và xác định tính đúng, sai của nó: a) P: 1 < 3, Q: 2 < P Q: Nếu 1 < 3 thì 2 < Đ 7. 7. b) P: Tôi là chim, Q: Tôi biết bay P Q: Nếu tôi là chim thì tôi biết Đ bay. c) P: ABC là tam giác đều, Q: ABC có một góc lớn hơn 90 độ. P Q: Nếu ABC là tam giác đ thì ABC có một góc lớn hơn 90 độ. S
14. III. Mệnh đề kéo theo Chú ý: Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Ví dụ: “1 6” là mệnh đề sai. Mệnh đề sai
15. III. Mệnh đề kéo theo Điều kiện cần, điều kiện Cácđủ định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạngvà ta Pcó thểQ, phát biểu: P là điều kiện đủ để có Q. hoặc Q là điều kiện cần để có P. Ví dụ: Định lí: “Nếu tam giác ABC cân có một góc 60o thì tam giác ABC là tam giác Pđều”. Q Phát biểu định lí trên sử dụng “điều kiện đủ”, “điều kiện cần”. o Tam giác ABC cân có một góc 60là điều kiện đủ để tam giác ABC là tam giác đều. Tam giác ABC là tam giác đều là điều kiện cần để ABC cân có một góc 60o.
16. IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đươngĐịnh nghĩa: Mệnh đề đảo của mệnh đề P Q là mệnh đề Q P. Ví dụ. Cho mệnh đề: “Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân”. P Đ Q Mệnh đề “Nếu ABC là một tam giác S cân thìđảo:ABC là một tam giác đều”.Q P NhậnCho xét: biết Mệnhtính đúng, đề đảo sai củacủa cácmột mệnh mệnh đề đề trên. đúng không nhất thiết là đúng.
17. Trong trường hợp mệnh đề thuận và mệnh đề đảo đều đúng, ta có 2 mệnh đề tương đương.
18. IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đươngĐịnh nghĩa: Nếu P Q và Q P đều đúng ta nói P và Q là 2 mệnh đề tương đương. Kí hiệu P Q và đọc là: P tương đương Q, hoặc P khi và chỉ khi Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để Q.
19. IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương Ví dụ: Phát biểu mệnh đề sau dùng điều kiện cần và đủ. a) ABC có góc A bằng 900 ABC vuông tại A. * ABC có góc A bằng 900 là điều kiện cần và đủ để ABC vuông tại A. b) Một hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc là một hình vuông và ngược lại. * Một hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc là điều kiện cần và đủ để nó là một hình vuông.
20. V. Kí hiệu  và  a. Kí hiệu  Đối với một số mệnh đề toán học, thay vì phát biểu thành lời một cách rõ ràng, người ta có thể dùng kí hiệu để viết lại mệnh đề đơn giản và gọn gàng hơn. Ví dụ. Mệnh đề “Mọi số thực đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng 0” ta có thể viết thành: x R: x2 0 hay x2 0, x R. Kí hiệu  đọc là “với mọi”.
21. V. Kí hiệu  và  a. Kí hiệu  Ví dụ: Mệnh đề “x R: |x| 0”được phát biểu thành lời là: Mọi số thực đều có giá trị tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng 0.
22. V. Kí hiệu  và  b. Kí hiệu  Mệnh đề “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” có thể được viết lại như sau: n Z : n < 0 Kí hiệu  đọc là có một, tồn tại một hay có ít nhất một. Chú ý: Kí hiệu  mang ý nghĩa có ít nhất chứ không phải duy nhất, tức là có thể có 1, 2, 3 hoặc nhiều hơn.
23. V. Kí hiệu  và  b. Kí hiệu  Ví dụ: Mệnh đề “Có một số cộng với 9 bằng 0”được kí hiệu là: a.  n N: n + 9 = 0. b.  n Z: n + 9 = 0. c.  x R: x + 9 = 0. d.  x Q: x + 9 = 0.
24. V. Kí hiệu  và  c. Phủ định của mệnh đề chứa ,  Dùng kí hiệu  để viết lại mệnh đề sau: P: Mọi số thực đều có trị tuyệt đối không âm. P: x R: |x| 0. P:Có một số thực mà trị tuyệt đối của nó là số P:âm.x R: |x| < 0. Phủ định của mệnh đề chứa  là mệnh đề chứa  và ngược lại.
25. - Mệnh đề là gì? Mệnh đề là một khẳng định đúng - Mệnh đề chứa biến cóhoặcphải khẳnglà mệnh địnhđề sai.không? - Để phủ định một mệnh đề ta phải làm gì? - Mệnh Không!!!!!!!!!!!đề kéo theo chỉ sai khi nào? - Trong mệnh đề P Q, P là điều kiện cần hay điều kiện đủ của Q? - Hai Mệnhmệnh đềđề PP làvà điềuQ kiệnđược đủ gọicủa làmệnhtương đề Q.đương khi nào?Hai mệnh đề P và Q tương đương khi và chỉ khi P Q và Q P đều đúng. - Phát biểu thành lời mệnh đề “n N: n2 + 1 = 3” Tồn tại một số tự nhiên mà bình phương của nó cộng 1 bằng 3.