Bài giảng Toán số Lớp 10 - Công thức lượng giác - Trường PTDT Gia Lai

Nội dung text: Bài giảng Toán số Lớp 10 - Công thức lượng giác - Trường PTDT Gia Lai

1. TRƯỜNG PTDT NT GIA LAI BÀI GIẢNG MÔN TOÁN LỚP 10 §3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
2. Kiểm tra bài cũ: Câu 21: TínhNhắc sin2a, lại công cos2a, thức tan2a cộng biếtđối với: sin và côsin? 13 cos(a− b ) = cossin aa cos+ cos b + a sin = a sinvà b (1) a Ba công thức trên 24 Nếu lấy (1)(3) cộngtrừ (2) (2)(4) cos(Giải:a+ b ) = cos a cos b − sin a sin b (2) đượcvế theo gọi vế là ta công được thức biến đổi tích sin(Ta acó:+ b1 ) = = sin sin2 aa cos+ cos b +2a cos = (sina a sin b+ cosa)(3) 2 – 2sinacosađẳng thức gì? 2 thành tổng. sin(a− b )13 = sin a cos b − cos a sin− b (4) = −sin 2a sin2a = 24 cos( a− b ) + cos( a + b ) = 2cos a cos b 33 1 Do cos aaa cos b =nên cos( a − 2 b ) + 2 cos( a+ cos b ) 2a 0 422 2 2cos(a 2− b ) − cos( a + b ) = 2sin a sin 2 b −37 Mà: cos 2a + sin 2a = 1 cos2a = 1 − sin 2a = 1 − = 1 44 sin−3a sin b= cos( a − b ) − cos( a+ b ) sin 2a−− 32 3 7 tan 2a = =4 = = cos 2asin(77a− b ) + sin( 7 a + b ) = 2sin a cos b 4 1 sina cos b= sin( a − b ) + sin( a+ b ) 2
3. §3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TT) III. Công thức biến đổi tích VÍ DỤ ÁP DỤNG: thành tổng, tổng thành tích: Ví dụ 1: Tính cos750cos150, 1. Công thức biến đổi tích thành 15 5 sin cos . tổng: 12 12 Giải: 1 cosa cos b= cos( a − b ) + cos( a + b ) Ta có: 2 1 cos7515 00 cos15 5 sin1 cos sina sin b= cos( a − b ) − cos( a + b ) = sin − + sin − + 2 2 2112 120 6 0 3 0 0 = cos ( 75 − 15) + cos( 75 + 15 ) 1 12 15 5 15 5 sina cos b= sin( a − b ) + sin( a + b ) =1 sin − + sin + 2 = sin + sin − 21 1200 12 12 12 =+2 cos60 6 cos90 3 12 10 20 =+1 1sin 3 sin 1 =21 1 − 12 = 1 13 12 − = +0 = ( ) 22 2 2 2 4 4 1 5 5 =+ sin sin 2 6 3
4. §3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TT) III. Công thức biến đổi tích Từ u =Bằng a – b cách và v đặt = a u + = b a ta – thành tổng, tổng thành tích: thấy: ub, + v v = = a 2a +b và hãy u –suyv = ra 2b. cosu + cosv, sinu + 2. Công thức biến đổi tổng thành Do vậy: sinv tích: cosu+ cos v = cos( a − b ) + cos( a + b ) u+− v u v = 2cosab cos cosuv+= cos 2cos cos 22 u+− v u v u+− v u v cosuv + cos = 2cos cos cosuv− cos = − 2sin sin 22 22 u+− v u v sinuv+= sin sin cos 22 u+− v u v sinuv−= sin cos sin 22
5. §3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TT) III. Công thức biến đổi tích VÍ DỤ ÁP DỤNG: thành tổng, tổng thành tích: Ví dụ 2: Tính 2. Công thức biến đổi tổng thành 57 A =sin − sin + sin . tích: 9 9 9 u+− v u v cosuv+= cos 2cos cos Giải: 22 Ta có: u+− v u v cosuv− cos = − 2sin sin 75 22A =sin + sin − sin 9 9 9 u+− v u v sinuv+= sin sin cos 45 22 =−2sin cos sin u+− v u v 9 3 9 sinuv−= sin cos sin 45 22 =sin − sin − 99 44 =−=sin sin 0 99
6. §3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TT) III. Công thức biến đổi tích VÍ DỤ ÁP DỤNG: thành tổng, tổng thành tích: Ví dụ 3: Chứng minh rằng trong 2. Công thức biến đổi tổng thành tam giác ABC ta có: tích: sin2ABC++ sin2 sin2 u+− v u v = 4sinABC sin sin . cosuv+= cos 2cos cos 22Giải: u+− v u v cosuv− cos = − 2sin sin Ta=2sin có: CABABsin2A cos(++ sin2− ) −BC cos( sin2 + ) 22==2sin(2sinCABABABC . + − 2sin )cos( .sin −( ) − + sin) 2 u+− v u v sinuv+= sin sin cos Mà:==4sin sin(CABCC sin+ A ) sin = sin(180 B VP0 − ) = sin ; 22 u+− v u v sin2 CCCĐPCM= 2sin cos ; sinuv−= sin cos sin 0 22 cosCAB= cos 180 −( + ) = −cos( AB + ) VT =2sin C cos( A − B ) −+2sinCAB cos( )
7. §3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC(TT) Củng cố toàn bài  Công thức biến đổi tổng thành tích: 1 cosa cos b= cos( a − b ) + cos( a + b ) 2 1 sina sin b= cos( a − b ) − cos( a + b ) 2 1 sina cos b= sin( a − b ) + sin( a + b ) 2  Công thức biến đổi tích thành tổng: u+− v u v cosuv+= cos 2cos cos 22 u+− v u v cosuv− cos = − 2sin sin 22 u+− v u v sinuv+= sin sin cos 22 u+− v u v sinuv−= sin cos sin 22
8. Bài học đếnBài đây tập là về kết nhà: thúc. Thân ái chào các em ! Bài tập: 6, 7, 8 (trang 154, 155 sgk) Chúc các thầy cô giáo mạnh khỏe!